高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第2章 拓展資料：解析導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

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1、 解析導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 一、幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如下表所示． 常用函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 其證明需用導(dǎo)數(shù)的定義，這里不作要求 ，但是需要熟記公式． 1.為了便于記憶分類如下： 常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1）若，則． 冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2）若，則． 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （3）若，則． （4）若，則． 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （5）若，則． （6）若，則． 對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （7）若，則． （8）若，則． 2．問題歸類 - 1 - / 4 （1）前面的可以化為， 由冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得； 可以看作

2、是， 由冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得； 因此表中4個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以歸納到冪函數(shù)的求導(dǎo)． （2）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（6）可以歸到（5） 由（5）可得，的導(dǎo)數(shù)． （3）類似地，對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（8）可以歸到（7），同學(xué)們給出推導(dǎo)． 問題的歸類可以形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)知識(shí)的記憶，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)． 3．兩種求導(dǎo)方法：由導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，由公式求導(dǎo)． 三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1．關(guān)于的函數(shù)簡(jiǎn)記為且可導(dǎo)，教材中的第91頁導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以簡(jiǎn)記如下： （1）和（或差）的導(dǎo)數(shù)：． （2）積的導(dǎo)數(shù)：． （3）商的導(dǎo)數(shù)：． 商的導(dǎo)數(shù)要特別注意分子的形式，可以敘述為：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積

3、，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方． 其它導(dǎo)數(shù)公式同學(xué)們可以類似的敘述，以加深理解和記憶． 四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行： （1）適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系； （2）分步求導(dǎo)（弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)）； （3）把中間變量代回原自變量（一般是）的函數(shù)． 也就是說，首先，選定中間變量，分解復(fù)合關(guān)系，說明函數(shù)關(guān)系，；然后將已知函數(shù)對(duì)中間變量求導(dǎo)；最后求，并將中間變量代回為自變量的函數(shù)．整個(gè)過程可簡(jiǎn)記為分解――求導(dǎo)――回代．熟練以后，可以省略中間過程．若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！