【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第八章第四節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版

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1、 (時(shí)間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分) 1．已知點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是(　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4 解析：圓心坐標(biāo)為(0,0)， 半徑r＝＝， ∴圓的方程為x2＋y2＝2. 答案：A 2．點(diǎn)M，N在圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線l：x－y＋1＝0對(duì)稱，則該圓的半徑為(　　) A．2 B. C．3 D．1 解析：M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l為MN的中垂線，故過此圓圓

2、心(－，－1)，所以k＝4.所以原方程可化為x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝9，所以其半徑為3. 答案：C 3．若過原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則直線的方程是 (　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝x D．y＝－x 解析：由題意，先排除B、D，由x2＋y2＋4x＋3＝0得 (x＋2)2＋y2＝1，圓心為(－2,0)，半徑為1， 故直線方程為y＝x. 答案：C 4．若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2)

3、 B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：曲線C的方程可化為：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圓心為(－a,2a)，要使得圓C的所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則圓心(－a,2a)必須在第二象限，從而有a>0，并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑，易知圓心到縱坐標(biāo)軸的最短距離為|－a|，則有|－a|>2，故a>2. 答案：D 5．(2011臨沂模擬)圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對(duì)稱，則ab的取值范圍是(　　) A．(－∞，] B．(0，] C．(－，0) D．(－∞，)

4、 解析：由題可知直線2ax－by＋2＝0過圓心(－1,2)，故可得a＋b＝1，又因ab≤()2＝. 答案：A 6．(2011日照模擬)圓心在曲線y＝(x>0)上，且與直線3x＋4y＋3＝0相切的面積最小的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2 B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2 C．(x－2)2＋(y－)2＝9 D．(x－)2＋(y－)2＝9 解析：設(shè)圓心(a，)(a>0)，則圓心到直線的距離d＝，而d≥(2＋3)＝3，當(dāng)且僅當(dāng)3a＝， 即a＝2時(shí)，取“＝”，此時(shí)圓心為(2，)，半徑為3，圓的方程為(x－2)2＋(y－)2＝9. 答案：C 二、填空

5、題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．圓心在直線x＝2上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的方程為______________． 解析：線段AB的垂直平分線方程為y＝－3， 故圓心坐標(biāo)為(2，－3)． 半徑r＝＝， ∴圓C的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5 8．圓心在x軸上，經(jīng)過原點(diǎn)，并且與直線y＝4相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________． 解析：由題意知，圓心坐標(biāo)是(4,0)，半徑為4， ∴圓的方程為(x4)2＋y2＝16. 答案：(x4)2＋y2＝16 9．(2011南京模擬)已知

6、點(diǎn)M(1,0)是圓C：x2＋y2－4x－2y＝0內(nèi)的一點(diǎn)那么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是________． 解析：過點(diǎn)M的最短的弦與CM垂直，圓C：x2＋y2－4x－2y＝0的圓心為C(2,1)，∵kCM＝＝1，∴最短弦所在直線的方程為y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0. 答案：x＋y－1＝0 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10．已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，過點(diǎn)A(2,3)作圓C的任意弦，求這些弦的中點(diǎn)P的軌跡方程． 解：設(shè)P(x，y)，圓心C(1,1)． ∵P點(diǎn)是過A的弦的中點(diǎn)，∴⊥. 又∵＝(2－x,3－y)，＝(1－x,1－y)， ∴(2－x)

7、(1－x)＋(3－y)(1－y)＝0， ∴P點(diǎn)的軌跡方程為(x－)2＋(y－2)2＝. 11．已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求y－x的最大值和最小值； (2)求x2＋y2的最大值和最小值． 解：(1)y－x可看作是直線y＝x＋b在y軸上的截距，當(dāng)直線y＝x＋b與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)＝，解得b＝－2. 所以y－x的最大值為－2＋，最小值為－2－. (2)x2＋y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值． 又圓心到原點(diǎn)的距離為＝2， 所以x2＋y2的最大值是(2＋)2＝7

8、＋4； 最小值是(2－)2＝7－4. 12．已知圓M過兩點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值． 解：(1)設(shè)圓M的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根據(jù)題意得：， 解得：a＝b＝1，r＝2， 故所求圓M的方程為：(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)由題知，四邊形PAMB的面積為 S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM||PA|＋|BM||PB|. 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|， 而|PA|＝＝， 即S＝2. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可， 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min＝＝3， 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S＝2＝2＝2. - 4 - 用心 愛心 專心