【創(chuàng)新方案】高考數學 第六章第六節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版

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1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．已知函數f(x)＝()x，a，b∈R＋，A＝f()，B＝f()，C＝f()，則A、B、C的大小關系為(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 解析：≥≥，又f(x)＝()x在R上是單調減函數，∴f()≤f()≤f()． 答案：A 2．用反證法證明：若整系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，那么a、b、c中至少有一個偶數．用反證法證明時，下列假設正確的是(　　) A．假設a、b、c都是偶數 B．假設a、b、c都不是

2、偶數 C．假設a、b、c至多有一個偶數 D．假設a、b、c至多有兩個偶數 解析：“至少有一個”的否定“都不是”． 答案：B 3．設a，b，c∈(－∞，0)，則a＋，b＋，c＋(　　) A．都不大于－2 B．都不小于－2 C．至少有一個不大于－2 D．至少有一個不小于－2 解析：假設a＋，b＋，c＋都大于－2， 即a＋>－2，b＋>－2，c＋>－2， 將三式相加，得a＋＋b＋＋c＋>－6， 又因為a＋≤－2，b＋≤－2，c＋≤－2， 三式相加，得a＋＋b＋＋c＋≤－6， 所以假設不成立． 答案：C 4．若a＞0，b＞0，且a≠b，M＝＋，N＝＋，則M與N的大小關

3、系是(　　) A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N 解析：∵a≠b，∴＋＞2，＋＞2， ∴＋＋＋＞2＋2， 即＋＞＋. 答案：A 5．函數y＝f(x)在(0,2)上是增函數，函數y＝f(x＋2)是偶數，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關系是(　　) A．f(2.5)f(1)>f(3.5) C．f(3.5)>f(2.5)>f(1) D．f(1)>f(3.5)>f(2.5) 解析：因為函數y＝f(x)在(0,2)上是增函數，函數y＝f(x＋2)是偶函數，所以x＝2是對稱軸，在(2,4)上為

4、減函數，由圖象知f(2.5)>f(1)>f(3.5)． 答案：B 6．不相等的三個正數a，b，c成等差數列，并且x是a，b的等比中項，y是b，c的等比中項，則x2，b2，y2三數(　　) A．成等比數列而非等差數列 B．成等差數列而非等比數列 C．既成等差數列又成等比數列 D．既非等差數列又非等比數列 解析：由已知條件，可得 由②③得代入①，得＋＝2b， 即x2＋y2＝2b2. 故x2，b2，y2成等差數列． 答案：B 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．已知點P(a，b)在直線x＋2y＝4的第一象限的部分上，則log2a＋log2b的最大值是____

5、____． 解析：由已知得a＋2b＝4，且a＞0，b＞0. 則a＋2b≥2，即4≥2. ∴ab≤2(當且僅當a＝2b時取“＝”)． ∴l(xiāng)og2a＋log2b＝log2(ab)≤log22＝1. 因此，log2a＋log2b的最大值是1. 答案：1 8．某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<.那么他的反設應該是________． 解析：該命題為全稱命題，其否定為特稱命題． 答案：“存在x1，x2∈[0,1]

6、，使得|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|且|f(x1)－f(x2)|≥” 9．(2011青島模擬)對于函數f(x)＝(其中a為實數，x≠1)，給出下列命題：①當a＝1時，f(x)在定義域上為單調函數；②f(x)的圖象關于點(1，a)對稱；③對任意a∈R，f(x)都不是奇函數；④當a＝－1時，f(x)為偶函數；⑤當a＝2時，對于滿足條件2＜x1＜x2的所有x1，x2總有f(x1)－f(x2)＜3(x2－x1)．其中正確命題的序號為________． 解析：對于①，當a＝1時，f(x)＝＝1＋在(－∞，1)為減函數，在(1，＋∞)也是減函數，因此①錯；對于②f(x)＝＝a＋，因此f(x

7、)的圖象關于點(1，a)對稱，②正確；對于③④，由于定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，不關于原點對稱，因此對任意a∈R，f(x)都不奇函數也不是偶函數，③正確，④錯誤；對于⑤，當a＝2時，f(x)＝＝2＋，由于2＜x1＜x2，故x2－x1＞0，x2－1＞x1－1＞1，所以f(x1)－f(x2)＝＜3(x2－x1)，⑤正確． 答案：②③⑤ 三、解答題 10．已知a＞0，－＞1，求證：＞. 證明：由已知－＞1及a＞0 可知0＜b＜1，要證＞， 只需證＞1， 只需證1＋a－b－ab＞1， 只需證a－b－ab＞0即＞1， 即－＞1， 這是已知條件，所以原不等式得證． 11．已知

8、三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍． 解：若三個方程都無實根，則，解得－＜a＜－1，故當三個方程至少有一個方程有實根時，實數a的取值范圍為{a|a≤－或a≥－1}． 12．(2011鄭州模擬)首項為正數的數列{an}滿足an＋1＝(a＋3)，n∈N*. (1)證明：若a1為奇數，則對一切n≥2，an都是奇數； (2)若對一切n∈N*都有an＋1>an，求a1的取值范圍． 解：(1)證明：已知a1是奇數，假設ak＝2m－1是奇數，其中m為正整數，則由遞推關系得ak＋1＝＝m(m－1)＋

9、1是奇數． 根據數學歸納法，對任何n≥2，an都是奇數． (2)法一：由an＋1－an＝(an－1)(an－3)知， an＋1>an當且僅當an<1或an>3. 另一方面，若03，則ak＋1>＝3. 根據數學歸納法得， 03?an>3，?n∈N*. 綜上所述，對一切n∈N*都有an＋1>an的充要條件是03. 法二：由a2＝>a1，得a－4a1＋3>0， 于是03. an＋1－an＝－＝， 因為a1>0，an＋1＝， 所以所有的an均大于0， 因此an＋1－an與an－an－1同號． 根據數學歸納法，?n∈N*，an＋1－an與a2－a1同號． 因此，對一切n∈N*都有an＋1>an的充要條件是03. - 5 - 用心 愛心 專心