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1、
3.2 古典概型
1.下列試驗是古典概型的是( )
A.任意拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和作為基本事件
B.為求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率,將取出的正整數(shù)作為基本事件
C.從甲地到乙地共n條路線,求某人正好選中最短路線的概率
D.拋擲一枚均勻的硬幣至首次出現(xiàn)正面為止
解析:對于A,所得點數(shù)之和不是等可能的,所以不是古典概型;對于B,這樣的正整數(shù)有無限多個,不滿足古典概型的有限性,所以不是古典概型;D明顯不是古典概型.
答案:C
2.(2012安徽高考,文10)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球、2個白球和3個
2、黑球.從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于( )
A. B.
C. D.
解析:記1個紅球為A,2個白球為B1,B2,3個黑球為C1,C2,C3,則從中任取2個球,基本事件空間Ω={(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)},共計15種,而兩球顏色為一白一黑的有如下6種:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),所以所求概率為.
答案:B
3、
3.通過模擬試驗,產(chǎn)生了20組隨機數(shù):
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604
3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929
9768 6071 9138 6754
如果恰有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中,則表示恰有三次擊中目標(biāo),問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為 .
解析:在20組數(shù)據(jù)中,恰有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中的有5個,∴四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為.
答案:
4.(2012天津高考,文15)某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取
4、6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查.
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;
(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.
解:(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.
(2)①在抽取到的6所學(xué)校中,3所小學(xué)分別記為A1,A2,A3,2所中學(xué)分別記為A4,A5,大學(xué)記為A6,則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A
5、3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種.
②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3種.所以P(B)=.
5.連續(xù)三次擲同一枚骰子,求:
(1)共有多少個等可能基本事件;
(2)三次擲得的點數(shù)都是偶數(shù)的概率;
(3)三次擲得的點數(shù)之和為16的概率.
解:(1)將骰子拋擲一次,會有點數(shù)為1,2,3,4,5,6這6種可能的結(jié)果,第二次又有6種可能的結(jié)果,則連續(xù)拋擲兩次骰子共有66=36(種)可能的結(jié)果,第三次又有6種可能的結(jié)果,于是連續(xù)三次拋擲骰子一共有366=216(種)可能的結(jié)
6、果,即共有216個等可能基本事件.
(2)設(shè)事件A表示“三次擲出的點數(shù)都是偶數(shù)”,而每一次拋擲出的點數(shù)為偶數(shù)都有3種結(jié)果:點數(shù)為2,點數(shù)為4,點數(shù)為6,所以事件A包含的不同結(jié)果有333=27(種).
所以“三次擲得的點數(shù)都是偶數(shù)”的概率P(A)=.
(3)設(shè)事件B表示“三次擲得的點數(shù)之和為16”,連續(xù)三次拋擲同一枚骰子的點數(shù)之和共有666=216(種)不同結(jié)果,而事件B“三次擲得的點數(shù)之和為16”包含6種不同的結(jié)果,分別為(6,6,4),(6,5,5),(6,4,6),(5,6,5),(5,5,6),(4,6,6).
所以“三次擲得的點數(shù)之和為16”的概率P(B)=.
6.一
7、只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:總的路徑有6條,而有食物的是2條,
∴獲取食物的概率為.
答案:B
7.從裝有3個紅球,2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是 .
解析:由題意可知從5個球中任取3個球的所有情況有10種,所取的3個球至少有1個白球的情況有(10-1)種,根據(jù)古典概型概率公式得所求概率P=.
答案:
8.從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件
8、次品的概率.
解:每次取一件,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果為(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.由6個基本事件組成,而且可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件,則A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件A由4個基本事件組成,因而P(A)=.
9.隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)日中值班,每人值班1天.
(1)這3人的值班順序有多少種不同的安排方法?
(2)甲
9、排在乙之前的概率是多少?
(3)乙不在第1天值班的概率是多少?
解:(1)這3人的值班順序有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙)共6種不同的安排方法.
(2)甲排在乙之前的安排方法有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙)共3種,所以甲排在乙之前的概率為.
(3)乙在第1天值班的安排方法有(乙,甲,丙),(乙,丙,甲)共2種,所以乙不在第1天值班的概率為1-.
10.有A,B,C,D四位貴賓,應(yīng)分別坐在a,b,c,d四個席位上,現(xiàn)在這四人均未留意,在四個席位上隨便就座時,
(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率;
10、
(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率;
(3)求這四人恰有1位坐在自己的席位上的概率.
解:將A,B,C,D四位貴賓就座情況用圖表示出來,如圖所示:
本題中的等可能基本事件共有24個.
(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己的席位上”,則事件A只包含1個基本事件,所以P(A)=.
(2)設(shè)事件B為“這四人恰好都沒坐在自己的席位上”,則事件B包含9個基本事件,所以P(B)=.
(3)設(shè)事件C為“這四人恰有1位坐在自己的席位上”,則事件C包含8個基本事件,所以P(C)=.
11.先后隨機投擲2枚正方體骰子,其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù).
11、設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y).
(1)求點P(x,y)在直線y=x-1上的概率;
(2)求點P(x,y)滿足y2<4x的概率.
解:(1)每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況,
∴基本事件總數(shù)為66=36個.
記“點P(x,y)在直線y=x-1上”為事件A,A有5個基本事件:
A={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)},
∴P(A)=.
(2)記“點P(x,y)滿足y2<4x”為事件B,則事件B有17個基本事件:
當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=2時,y=1,2;
當(dāng)x=3時,y=1,2,3;當(dāng)x=4時,y=1,2,3;
當(dāng)x=5時,y=1,2,3,4;當(dāng)x=6時,y=1,2,3,4.
∴P(B)=.
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