《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) (人教新課標(biāo)六年級(jí)上冊(cè))

《《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) (人教新課標(biāo)六年級(jí)上冊(cè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) (人教新課標(biāo)六年級(jí)上冊(cè))（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) (人教新課標(biāo)六年級(jí)上冊(cè)) 一、內(nèi)容簡(jiǎn)介及設(shè)計(jì)理念 本節(jié)課是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了圓的各部分的特征和掌握了園的周長(zhǎng)的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)對(duì)圓面積的研究，使學(xué)生初步掌握研究曲線圖形的基本方法，為以后學(xué)習(xí)圓柱的表面積打下基礎(chǔ)。本課的教學(xué)要求主要是幫助學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等能力。本節(jié)課設(shè)計(jì)了三次探究活動(dòng)，第一次探究活動(dòng)，通過(guò)折一折和剪拼把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形和平行四邊形，得到了解決問(wèn)題的思路。第二次探究活動(dòng)，圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”這些問(wèn)題開(kāi)展操作、想象活動(dòng)，充分體

2、驗(yàn)了“極限思想”。第三次探究活動(dòng)，學(xué)生借助數(shù)字、字母、符號(hào)等，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 二、教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。 2.能正確運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。 3.在探究圓的面積計(jì)算公式的過(guò)程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；初步感受極限的思想。 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 四、教學(xué)準(zhǔn)備： 圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。 五、教學(xué)過(guò)程：

3、 教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、談話引入，揭示課題 二、探究新知。 1、第一次探究，明確思路，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法 2、第二次探究，明確方法，體驗(yàn)“極限思想” 3；第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式。 4、解決問(wèn)題 5、小結(jié) 三、知識(shí)應(yīng)用 (出示一個(gè)圓)大家看，這是什么圖形？ 師：你已經(jīng)掌握?qǐng)A的哪些知識(shí)？ 師：關(guān)于圓你還想探討什么？ (板書課題：圓的面積。)

4、 師：誰(shuí)能摸一摸這個(gè)圓片的面積。 師：那這個(gè)圓的面積怎么求呢？(學(xué)生沉默)，請(qǐng)你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用到過(guò)哪些好的方法？ 師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢？請(qǐng)大家利用手中的圓紙片，先想一想，再動(dòng)手試一試，然后在小組內(nèi)交流一下。（教師巡視[【評(píng)析】“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學(xué)生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形(如長(zhǎng)方形、平行四邊形等)差別比較大，因此當(dāng)老師提出“怎么求圓的面積呢”，學(xué)生感到很茫然。此時(shí)，學(xué)生最渴望得到老師的指點(diǎn)。作為教師，如何施展自己的“點(diǎn)金”術(shù)，取決于教師的教學(xué)理念。在這里，老師沒(méi)有直截了當(dāng)?shù)刂v“

5、方法”，而是從培養(yǎng)學(xué)生的解題能力入手，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識(shí)和方法：“以前我們研究一個(gè)圖形時(shí)，用到過(guò)哪些好的方法？”這樣設(shè)計(jì)，既在學(xué)生迷茫時(shí)指明了思考的方向和方法，又讓學(xué)生把“圓”這個(gè)看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學(xué)過(guò)的圖形(用直線段圍成的圖形)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)了，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，促成了遷移。 ]。) 師：好，同學(xué)們停一停。剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰(shuí)代表小組上來(lái)說(shuō)一說(shuō)？大家認(rèn)真聽(tīng)，看看他們是怎么想的。 師：噢，你想把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的三角形來(lái)求它的面積。

6、 師：誰(shuí)還有不同的方法？ 師：這像我們學(xué)過(guò)的什么圖形？ 師：你想把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)求它的面積，是不是？ 師：剛才同學(xué)們有了兩種思路，可以把圓折一折，想轉(zhuǎn)化成三角形，還可以通過(guò)剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，不論哪種方法，都是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積。（板書：轉(zhuǎn)化[【評(píng)析】通過(guò)第一次探究，學(xué)生產(chǎn)生了兩種很有價(jià)值的思路。即通過(guò)折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過(guò)剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。教師設(shè)計(jì)了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎”這一關(guān)鍵問(wèn)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回顧反思，達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想

7、方法的目的。]。） 師：同學(xué)們剛才也發(fā)現(xiàn)了，不管是折出的圖形，還是剪拼出的圖形，都不是很像三角形，怎樣讓它更接近這些圖形呢？是不是得進(jìn)一步研究。請(qǐng)每個(gè)小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。 師：各個(gè)小組都研究出結(jié)果了，誰(shuí)想先來(lái)展示一下？請(qǐng)你們小組先說(shuō)。 師：為什么要折這么多份？ 師：你們同意嗎？這就是把圓折成16份時(shí)其中的一份(貼在黑板上)，和剛才平均分成4份中的一份相比，確實(shí)像三角形了。如果想讓折出的形狀更接近三角形，怎么辦？ 師：你繼續(xù)折給大家看看。(學(xué)生折起來(lái)很費(fèi)勁)看來(lái)同學(xué)們?cè)倮^續(xù)折紙有困難了，老師在

8、電腦上給大家演示一下。這是同學(xué)們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示“正十六邊形”)，這一份看起來(lái)像是三角形了。現(xiàn)在我們?cè)侔阉骄殖?2份，有什么變化？(課件演示，并突出其中一份的形狀。) 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：如果分的份數(shù)再多呢？請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果把圓平均分成64份、128份……分的份數(shù)越來(lái)越多，那其中的一份會(huì)是什么形狀？ 師：同學(xué)們，用這個(gè)方法，成功地把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求三角形的面積，你們的方法真好。有不一樣的方法嗎？(一個(gè)小組迫不及待地舉手想發(fā)言)請(qǐng)你們小組派個(gè)代表展示你們的成果。 師：這個(gè)方法還真不

9、錯(cuò)，這個(gè)小組把圓剪成8份(把這個(gè)小組的作品貼在黑板上)，和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什么變化呢？ 師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？ 師：哪個(gè)小組分的份數(shù)更多？ (教師讓另一組展示自己平均分成16份后拼成的圖形。) 師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？ 師：如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形，怎么辦？ 師：我們讓電腦來(lái)幫忙。大家看，老師在電腦上把這圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(課件演示。) 師：把這圓平均分了64份，看拼成新的圖形呢

10、？ 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：剛才大家通過(guò)剪拼把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形的面積，大家看，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，形狀變了，什么沒(méi)變呢？ 師：這樣求出了長(zhǎng)方形的面積，也就求出了圓的面積[【評(píng)析】學(xué)生沿著自主探究出來(lái)的思路繼續(xù)研究時(shí)，一方面，從直覺(jué)上認(rèn)為這樣繼續(xù)折下去或繼續(xù)剪拼下去得到的圖形一定會(huì)越來(lái)越像“三角形”或“平行四邊形”，但最終能不能說(shuō)就是“三角形”或“平行四邊形”了呢？對(duì)處于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，此時(shí)不免有幾分困惑。在這里，老師有效利用學(xué)生探究出來(lái)的寶貴資源，圍繞著“怎樣更像”進(jìn)行了一次又一次的追問(wèn)，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象，再充

11、分利用課件的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)操作與想象的不足，讓學(xué)生真切地看到了“自己想象的過(guò)程”，充分地體驗(yàn)了“極限思想”。]，這種方法也很好。 師：可數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅停留在動(dòng)手操作上，你得還會(huì)用數(shù)字、字母和符號(hào)把它表示出來(lái)。每個(gè)小組能不能在剛才研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？這可是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)！大家有沒(méi)有信心完成？ 師：剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標(biāo)準(zhǔn)，老師給大家準(zhǔn)備了屏幕上呈現(xiàn)的這兩種方法的示意圖幫助你思考，大家可以對(duì)照示意圖把推導(dǎo)的過(guò)程寫在圖的下面。 (教師按照每個(gè)小組選擇的方法分發(fā)學(xué)具。學(xué)生討論，教師

12、巡視指導(dǎo)。) 師：誰(shuí)想展示你們的想法？ 師：大家聽(tīng)清楚了嗎？誰(shuí)愿意再起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。 (教師再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說(shuō)自己的想法。) 師：下面看電腦演示，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積是相等的。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積=πrr=πr2?，F(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡(jiǎn)單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？ 師：你們表現(xiàn)得真好！我們?cè)賮?lái)聽(tīng)一聽(tīng)這個(gè)小組的想法。 師：說(shuō)得真好。 師：剛才兩個(gè)小組推導(dǎo)的結(jié)果都是πr2，真是條條大路通羅馬呀。圓的面積可

13、以用S表示，圓的面積計(jì)算公式就是：S=πr2?，F(xiàn)在看來(lái)，求圓的面積需要什么條件就可以了？ 師：知道了半徑，用π乘半徑的平方就求出了圓的面積[【評(píng)析】第三次探究結(jié)果的交流，教師有意識(shí)地先讓學(xué)生交流將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出圓的面積公式的方法，因?yàn)檫@種方法學(xué)生理解起來(lái)比較容易，是要求每個(gè)學(xué)生都要掌握的方法。 ]。 師：現(xiàn)在你能求出黑板上這個(gè)圓形紙片的面積了吧？需要什么條件？誰(shuí)來(lái)和老師一起來(lái)量它的半徑？ 師：面積是多少呢？請(qǐng)大家做在練習(xí)本上。 師：這節(jié)課大家有什么收獲？ 師：這是知識(shí)上的收獲，在解決

14、問(wèn)題的方法上有沒(méi)有什么收獲呢？ 師：同學(xué)們不僅學(xué)會(huì)了怎樣計(jì)算圓的面積，更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，從而求出了圓的面積。以后大家遇到新問(wèn)題，都可以嘗試一下，看看能否把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。 書70頁(yè)練習(xí)第2題。 生：圓形。 生1：圓的周長(zhǎng)=2πr，圓的半徑是直徑的一半。 生2：在同一個(gè)圓的所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 生：圓的面積。 一生上臺(tái)摸圓的面積。 生：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，比如平行四邊形可以通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)

15、化成長(zhǎng)方形求出面積。 (學(xué)生活動(dòng)。) 生1：我們把圓紙片對(duì)折得到4個(gè)三角形，求出一個(gè)三角形的面積，再乘4就能得到圓的面積。 生1：我們想把圓沿著半徑剪成4個(gè)扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。 生：平行四邊形。 小組繼續(xù)合作 生1：我們把圓對(duì)折平均分成16份，折出的形狀很像是三角形。用一個(gè)三角形的面積乘三角形的個(gè)數(shù)就能得到圓的面積。 生1：因?yàn)檎鄢?份的話，折出的形狀是扇形，和三角形相差太大。折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。 生

16、2：可以繼續(xù)折紙，把圓平均分的份數(shù)再多一些，分成32份。 觀看課件 生：分的份數(shù)越多，其中的一份越像三角形。 生：其中的一份基本上是三角形了。 生3：我們把圓平均分成8份，剪下來(lái)是8個(gè)近似的三角形，拼在一起是個(gè)近似的平行四邊形。 生：更像了。 生3：可以把圓分的份數(shù)再多一些。 生4：我們把圓剪成16份，拼成了平行四邊形。(把這個(gè)小組的作品貼在黑板上。) 生4：更像平行四邊形了。 生4：可以繼續(xù)分下去，分成32份，64份，128份……

17、 生：更接近于平行四邊形了，有些像是長(zhǎng)方形了。 生：拼成的圖形更接近長(zhǎng)方形。 生：分的份數(shù)越多，剪拼成的圖形更接近長(zhǎng)方形。 生：面積。 生：有！ 每個(gè)小組選擇的方法分發(fā)學(xué)具。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。 生1：(剪拼法)把圓剪一剪、拼一拼變成了長(zhǎng)方形，它們的面積是相等的。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用C2=πr表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，圓的面積=πrr=πr2(實(shí)物投影呈現(xiàn))。 生：圓的半徑。 生2：把圓平均分成3

18、2份，三角形的底是C32，高是半徑r。圓的面積=C32r232=2πrr2=πr2。 生：圓的半徑。 一生上臺(tái)量說(shuō)：半徑是10厘米 生1：我會(huì)求圓的面積了，公式是S=πr2。 生2：可以把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 我的反思： 一、體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，充分滿足學(xué)生探究的需求 蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。本堂課上，我通過(guò)“圓能否轉(zhuǎn)

19、化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢”、“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形(平行四邊形)更接近呢”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要?jiǎng)邮植僮?，更需要?jiǎng)幽X思考。能否在剛才研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢”三個(gè)緊密聯(lián)系又層層遞進(jìn)的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探究愿望，因此引發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在這一內(nèi)驅(qū)力的作用下，學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主探究，交流合作，大膽嘗試，用自己獨(dú)特的方式去解決問(wèn)題。教師沒(méi)有把自己的意圖強(qiáng)加于學(xué)生，而是充分滿足學(xué)生的探究需要。整節(jié)課在充分尊重學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程中，教師適時(shí)地加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生學(xué)習(xí)的方向始終清晰明確。在探究的過(guò)程中，學(xué)生思維活躍，爭(zhēng)相交流，不斷迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)

20、探究的魅力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一種“再創(chuàng)造”的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生要通過(guò)自己的操作、觀察、想象和思考，自主發(fā)現(xiàn)，合理建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。本堂課上，我沒(méi)有局限于傳統(tǒng)的把圓剪拼成長(zhǎng)方形的方法，而是根據(jù)學(xué)生在課堂上的思維生成，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓轉(zhuǎn)化成三角形和長(zhǎng)方形兩種方法進(jìn)行嘗試，為學(xué)生搭建了自由探究的平臺(tái)，給學(xué)生充足的探索時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生從多方位去思考問(wèn)題，自主發(fā)現(xiàn)，從而用不同的思路推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，既培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，又使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性。二、注重學(xué)生的個(gè)性差異，構(gòu)建開(kāi)放的、富有挑戰(zhàn)性的課堂教學(xué)模式

21、 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著差異，因此必須從“為少數(shù)學(xué)生的教學(xué)”轉(zhuǎn)變到“為一切學(xué)生的教學(xué)”這一目標(biāo)上來(lái)。為此，本堂課上，我不僅重視自己“教”的設(shè)計(jì)，更重視學(xué)生“學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)上的個(gè)性差異設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與，自主探索，找到解決問(wèn)題的各種途徑，讓不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的思維過(guò)程，讓不同思維特點(diǎn)的學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)出自己的探究過(guò)程，真正使不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，使“學(xué)”的過(guò)程成為激活思維的、開(kāi)放的過(guò)程。當(dāng)我把“能否把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢”這個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生并讓學(xué)生在小組內(nèi)探索交流時(shí)，學(xué)生的個(gè)性差異表現(xiàn)得非常明顯：有的學(xué)生把紙片進(jìn)行對(duì)折，發(fā)現(xiàn)圓對(duì)折后的圖形有些像是三角形，還

22、有的同學(xué)會(huì)在此基礎(chǔ)上把圓進(jìn)行剪拼，發(fā)現(xiàn)剪拼后的圖形有些像平行四邊形。這時(shí)我并沒(méi)有馬上表現(xiàn)出明確的導(dǎo)向性，沒(méi)有對(duì)兩種方法的優(yōu)與劣作出判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生按照自己的思路繼續(xù)研究下去。這時(shí)每個(gè)小組的同學(xué)都對(duì)自己的思路充滿信心，積極而投入地繼續(xù)進(jìn)行研究，通過(guò)幾個(gè)層次的小組合作，交流展示，反思改進(jìn)，驗(yàn)證猜想，兩種方法并行前進(jìn)，使課堂顯得豐富多彩，自然開(kāi)放。學(xué)生在充分感受極限思想，理解轉(zhuǎn)化策略之后，利用教師發(fā)放的示意圖推導(dǎo)面積公式，學(xué)生的基礎(chǔ)差異又顯現(xiàn)出來(lái)。有的學(xué)生能馬上捕捉到有效信息，尋找轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系，自主推導(dǎo)出公式。有的同學(xué)則顯得無(wú)所適從，找不到解決問(wèn)題的突破口。這時(shí)我把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)放給學(xué)生

23、，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流合作，同學(xué)之間可以互相質(zhì)疑補(bǔ)充，在不斷的交流、碰撞、補(bǔ)充中逐漸明確思路，解決問(wèn)題。 三、倡導(dǎo)并努力實(shí)現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”的學(xué)習(xí)方式 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”遵循這一理念，我引導(dǎo)學(xué)生在探索圓的面積的計(jì)算方法的過(guò)程中，經(jīng)歷了三個(gè)階段： (1)獨(dú)立嘗試，明確思路。學(xué)生明確“怎樣把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形”的任務(wù)后，直接讓小組討論研究。在小組有了初步的思路后組織交流：第一小組的思路是把圓對(duì)折兩次變成扇形，求出一個(gè)扇形就能

24、求出整個(gè)圓形的面積。第二小組的思路是把圓對(duì)折兩次，然后把它們剪開(kāi)再拼成平行四邊形，從而求出圓的面積。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的差異引導(dǎo)學(xué)生在交流中梳理思路、比較方法，然后改進(jìn)自己的探究思路，從而找到正確的解決問(wèn)題的思路。 (2)明確方法，體會(huì)“極限思想”。學(xué)生沿著自主探究出來(lái)的思路繼續(xù)研究時(shí)，一方面，從直覺(jué)上認(rèn)為這樣繼續(xù)折下去或繼續(xù)剪拼下去，得到的圖形一定會(huì)越來(lái)越像“三角形”或“平行四邊形”，但最終能不能說(shuō)就是“三角形”或“平行四邊形”呢？對(duì)處于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，此時(shí)不免有幾分困惑。在這里，先讓學(xué)生利用學(xué)具繼續(xù)操作，發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)的多少與拼成的圖形之間的關(guān)系。再利用學(xué)生探究出來(lái)的寶

25、貴資源，圍繞著“怎樣更像”進(jìn)行了一次又一次的追問(wèn)，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象，并充分利用課件的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)操作與想象的不足，讓學(xué)生真切地看到了“自己想象的過(guò)程”，充分地體驗(yàn)了“極限思想”。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生思維在交流中碰撞，在想象中得以提升，分析問(wèn)題和解決同題的能力得到了提高。 (3)深化思維，推導(dǎo)公式。在第二次探究中，學(xué)生主要是借助學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作，明晰了求圓的面積的方法。操作對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必不可少的手段和方法，但數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是要進(jìn)行邏輯思考和推理。因此在這里，我用下面的這段話“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要?jiǎng)邮植僮鳎枰柚鷶?shù)字、字母和符號(hào)等進(jìn)行動(dòng)腦思考和推理”把學(xué)生的

26、思考推向深入。另外，在第二次探究中，學(xué)生有的折出的圖形不夠規(guī)范，有的剪拼活動(dòng)還沒(méi)有結(jié)束，但思路和方法都已經(jīng)理解到到位了。在這種情況下，利用兩種方法標(biāo)準(zhǔn)的示意圖，正確地處理了操作與思維的關(guān)系。這時(shí)學(xué)生再進(jìn)行計(jì)算公式的推導(dǎo)顯得水到渠成，渾然天成。在學(xué)生的探索活動(dòng)中，三次小組合作任務(wù)明確，活動(dòng)積極，富有成效。首先，提供有價(jià)值的問(wèn)題進(jìn)行小組合作探究。問(wèn)題的設(shè)計(jì)如果過(guò)于簡(jiǎn)單激不起學(xué)生討論的興趣。如果太難，學(xué)生的參與面又不廣。在遵循學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了難度適宜的三個(gè)問(wèn)題，有效引領(lǐng)了學(xué)生的合作探索。其次，留足合作探索的時(shí)間和空間。學(xué)生在探索圓的面積計(jì)算公式時(shí)，我并沒(méi)有告訴學(xué)生“剪拼”的方法，而是充分放手讓學(xué)生去探索。事實(shí)證明，只要有足夠的時(shí)間，學(xué)生能夠探索出課堂中展示出的兩種思路，而且在這一任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生研究的興趣非常濃厚，討論得非常投入而熱烈，小組匯報(bào)時(shí)表達(dá)得非常充分而有創(chuàng)意。第三，重視小組合作的結(jié)果，更重視合作探索過(guò)程中的感受與體驗(yàn)。學(xué)生能利用多種方法推導(dǎo)圓的面積公式，很大原因是沒(méi)有被教師的框框所束縛，是在小組合作學(xué)習(xí)中，親自參與了知識(shí)的形成過(guò)程,情知互動(dòng)，互相促進(jìn)，增強(qiáng)了合作學(xué)習(xí)的有效性。在三次探索活動(dòng)中，我把重心放在了讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法等過(guò)程性目標(biāo)上，至于通過(guò)練習(xí)形成計(jì)算技能及解決實(shí)際問(wèn)題的能力等都安排在以后的幾個(gè)課時(shí)中去完成。