西部地區(qū)農(nóng)田基本建設(shè)規(guī)劃方案

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1、2008暑假第三次數(shù)學(xué)建模模擬競賽 西部地區(qū)農(nóng)田基本建設(shè)規(guī)劃方案 摘要 在我國西北部某些干旱地區(qū)，水資源量不足是發(fā)展農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)的主要限制因素之一。本文圍繞合理開發(fā)利用水資源，農(nóng)田改造等，建立線性規(guī)劃模型，從而為政府提供科學(xué)的農(nóng)田基本建設(shè)規(guī)劃方案。 根據(jù)問題一中提供的耕地、供水量及收益情況，取規(guī)劃期限為十年，建立以凈收益最大為目標(biāo)函數(shù)，投資額、可利用水量、國家征購指標(biāo)及改造土地與原土地關(guān)系為約束的線性規(guī)劃模型。使用lingo9.0求解后，得到不修建水庫，8.2萬畝第Ⅱ類耕地完全改造為第Ⅰ類耕地，3.5萬畝荒地全部直接開墾為第一類耕地的建設(shè)方案，規(guī)劃年份內(nèi)獲得最大收益為71.82百萬元。其

2、中第Ⅰ類耕地中小麥揚(yáng)花時可以灌溉的耕地面積和不灌溉的耕地面積分別為5.357143萬畝、8.842857萬畝。 其后，我們引入更接近實(shí)際情況的等額分付回收公式，將不同年份的資金按其時間價值折算為同一時間的資金值對問題一的模型進(jìn)行改進(jìn)。用資本回收因子 乘以投資額得到相應(yīng)于各改造項(xiàng)目的資本回收系數(shù)對目 標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修正，得到改進(jìn)后的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。方案并未做調(diào)整，規(guī)劃年份內(nèi)的最大收益修正為70.17百萬元。 對于問題二，建立使單年收益與等額分付償還金額之差達(dá)到最大為目標(biāo)函數(shù)，在投資額、可利用電量、國家征購指標(biāo)等方面受到約束的線性規(guī)劃模型。最佳收益為22.0125百萬元。應(yīng)該對主河道進(jìn)行治理

3、。規(guī)劃期內(nèi)由I類改造為III類的土地面積為3.5萬畝，由II類改造為IV類、III類改造為IV類的土地面積分別為1.25萬畝和4.5萬畝。 問題三的模型建立沿用問題一、二中的一般方法，目標(biāo)函數(shù)為每年收益與等額分付償還金額之差，綜合多個流域耗電量，農(nóng)作物產(chǎn)量，政府可籌集資產(chǎn)，土地資源和供水量等因素的限制建立線性規(guī)劃模型。 最后，文章給出了以上三個線性規(guī)劃模型的綜合評價及改進(jìn)的方向。 關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 農(nóng)田基本建設(shè) 等額分付 lingo9.0 1問題重述 在我國西北部某些干旱地區(qū)，水資源量不足是發(fā)展農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)的主要限制因素之一。暨國家西部大開發(fā)和新農(nóng)村建設(shè)之際，科學(xué)開發(fā)利

4、用水資源，加強(qiáng)農(nóng)田水利工程建設(shè)，合理開發(fā)后備耕地資源和改造中低產(chǎn)田已成為促進(jìn)農(nóng)業(yè)增產(chǎn)、農(nóng)民增收的首要任務(wù)。如何合理規(guī)劃建設(shè)水利工程，發(fā)揮最大的水利經(jīng)濟(jì)效益，是解決上述問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 問題1： 某地區(qū)現(xiàn)有耕地可分為兩種類型，第Ⅰ類耕地各種水利設(shè)施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ類耕地則未具備以上條件。其中第Ⅰ類耕地有2.5萬畝，第Ⅱ類耕地有8.2萬畝，此外尚有宜墾荒地3.5萬畝。該地區(qū)主要作物是小麥，完全靠地表水進(jìn)行灌溉。由于地表水的供應(yīng)量隨季節(jié)波動，在小麥揚(yáng)花需水時恰逢枯水季節(jié)，往往由于缺水使一部分麥田無法灌溉，影響產(chǎn)量。而且由于第Ⅱ類耕地條件差，土地不平整，所以灌溉定額高，浪費(fèi)水量比較大，

5、并且產(chǎn)量還不及第Ⅰ類耕地高。進(jìn)一步合理利用水資源的措施有二：其一是進(jìn)行農(nóng)田建設(shè)，把一部分第Ⅱ類耕地改造成為第Ⅰ類耕地，以節(jié)約用水，提高單產(chǎn)；其二是修建一座水庫，閑水期蓄水，到小麥揚(yáng)花需水的枯水期放水，從而調(diào)節(jié)全年不用季節(jié)的水量。目前該地區(qū)在整個小麥生長期的地表水資源可利用量為96.5百萬方，其中小麥揚(yáng)花需水季節(jié)可供水量為7.5百萬方。水庫建成后在小麥揚(yáng)花需水季節(jié)可多供水量為6.5百萬方。修建水庫需要投資5.5百萬元，將第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕地每畝需要投資20元，將荒地開墾為第Ⅱ類耕地每畝需要投資85元，將荒地直接開墾為第Ⅰ類耕地每畝需要投資100元。規(guī)劃期內(nèi)，計(jì)劃總投資額為9百萬元。該地區(qū)對

6、小麥的需求量及國家征購指標(biāo)共計(jì)2萬噸，超額向國家交售商品糧每噸可加價100元。各種條件下水的灌溉額及凈收益情況如下表1： 表1： 規(guī)劃年各種條件下的灌溉定額及凈收益 類別 全生長期澆水量 （百方/畝） 揚(yáng)花時澆水量 （百方/畝） 單產(chǎn) (噸/畝） 凈產(chǎn)值 （百元/畝） 揚(yáng)花時澆水的第Ⅰ類耕 7.5 1.4 0.25 0.52 揚(yáng)花時不澆水的第Ⅰ類耕 6.1 0.0 0.2 0.43 揚(yáng)花時澆水的第Ⅱ類耕 9.0 1.65 0.23 0.47 揚(yáng)花時不澆水的第Ⅱ類耕 7.35 0.0 0.185 0.39 為了充分利用水資源，發(fā)

7、揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將多少畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕，應(yīng)該開墾多少畝荒地，水庫有沒有必要修建。 問題2： 另一地區(qū)現(xiàn)有4種類型土地，其基本情況如表2所示。 表2： 某地區(qū)現(xiàn)有土地基本情況 土地類型 農(nóng)田工程條件 現(xiàn)有面積 （萬畝） 單產(chǎn) （萬噸/萬畝） 生產(chǎn)耗電 （百萬度/萬畝） 凈產(chǎn)值 （百萬元/萬畝） Ⅰ 無抗旱，無排澇 6．0 0．075 0．0 1．5 Ⅱ 無抗旱，有排澇 2．5 0．1 0．15 2．0 Ⅲ 有抗旱，無排澇 1．0 0．09 0．2 1．8 Ⅳ 有抗旱，有排澇 0．5 0．125 0．25

8、 2．5 地方政府新農(nóng)村建設(shè)項(xiàng)目中計(jì)劃興建抗旱排澇設(shè)施。興建抗旱設(shè)施每萬畝需投資100萬元，若再建排澇設(shè)施則必須先治理該流域的主河道，主河道治理投資需300萬元。主河道治理后可再使4.5萬畝土地能夠搞排澇工程，每萬畝需投資50萬元。地方政府在規(guī)劃期內(nèi)可籌集資金1000萬元，國家對該地區(qū)每年可供農(nóng)業(yè)用電2.5百萬度，當(dāng)?shù)貙Z食需求量及國家征購任務(wù)總計(jì)為0.8萬噸，超額生產(chǎn)糧食向國家交售每噸可加價100元。 地方政府應(yīng)該如何確立農(nóng)田基本建設(shè)規(guī)劃，使該地區(qū)到規(guī)劃期內(nèi)凈產(chǎn)值最大（資本回收因子取0.1）。 問題3：結(jié)合實(shí)際情況：一個地區(qū)可能有幾個流域，有若干條主河道需要治理，并且其土地類型也

9、可能有若干類別，農(nóng)田水利條件又可分為若干等級，所種植的作物也不會只有一種，植物不同生長期對水的需求量也各不相同。考慮上述因素，進(jìn)一步擴(kuò)展建模的思路及模型。 2 基本假設(shè) 1.問題一和問題二的模型假設(shè) 1)規(guī)劃期內(nèi)每年可利用水量始終恒定。 2)不考慮自然災(zāi)害對作物單產(chǎn)的影響。 3)排除經(jīng)濟(jì)震蕩因素對凈產(chǎn)值的影響。 4)規(guī)劃期內(nèi)年利息率為常數(shù)。 2.問題三的模型假設(shè) 1. 根據(jù)河道流域把該地區(qū)劃分為n個子區(qū)域，，每個區(qū)域內(nèi)有一個內(nèi)有一個河道。 2．根據(jù)土地類型把土地分為l類，包括高地，平原，洼地等。 3．根據(jù)地的可耕作和水利情況分為五類，即荒地，無抗旱無排澇耕地，有抗旱無排澇耕

10、地，無抗旱有排澇耕地，有抗旱有排澇耕地。 4．農(nóng)作物分為k類,各種農(nóng)作物的不同時期對于水的需求量不同。我們只考慮在農(nóng)作物最需要水的那個時期能滿足它的需水要求。 5.根據(jù)地的可耕作和水利情況改造時，從第j種改造到第j+2種地所需要的費(fèi)用和先從第j種改造到第j+1種再從j+1種第改造到第j+2種所需要的費(fèi)用相同。所以我們在改造土地時只考慮向高一個等級的地改造，不考慮向高2個以上的等級的地改造。 6.資本回收因子為常數(shù) 3 問題一的建模與求解 3.1 問題分析 問題一是一個典型的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，通過改造第Ⅱ類土地，開發(fā)荒地及合理分配揚(yáng)花期澆水的各類土地的畝數(shù)以達(dá)到最佳收益。水庫的修建與否，

11、可用一個0-1變量進(jìn)行控制，0表示不修建水庫，1表示修建水庫。那么這個問題的目標(biāo)函數(shù)就是收益與投資之差的max函數(shù)，在投資額、可利用水量、國家征購指標(biāo)等方面受到限制。 3.2 符號說明 規(guī)劃期內(nèi)由第II類耕地改造為第I類耕地的面積(萬畝) 規(guī)劃期內(nèi)由荒地直接開墾并改造為第I類耕地的面積(萬畝) 規(guī)劃期內(nèi)由荒地開墾為第II類耕地的面積(萬畝) 規(guī)劃年份第Ⅰ類耕地中，小麥揚(yáng)花時可以灌溉的耕地面積(萬畝) 規(guī)劃年份第Ⅱ類耕地中，小麥揚(yáng)花時可以灌溉的耕地面積(萬畝) 表示規(guī)劃期內(nèi)水庫是否興建的指標(biāo)變量，它的取值只能是0或1。若y＝0，表示不修建水庫；若y＝1，表示

12、修建水庫。 N 表示投資回收年限 由此，改造后第Ⅰ、Ⅱ類耕地和荒地的面積分別為、 、（萬畝） 3.3 模型建立及求解 1、可利用水資源約束： 揚(yáng)花時澆水的第Ⅰ類耕地、揚(yáng)花時不澆水的第Ⅰ類耕地、揚(yáng)花時澆水的第Ⅱ類耕地、揚(yáng)花時不澆水的第Ⅱ類耕地上的小麥全生長期澆水量不超過96.5百萬方。 （1） 揚(yáng)花時澆水的第Ⅰ類耕地和揚(yáng)花時澆水的第Ⅱ類耕地上的小麥在揚(yáng)花期的澆水量不超過7.5百萬方，如果修建水庫，則不超過14百萬方。 （2） 2、投資額約束： 規(guī)劃期內(nèi)由第II類耕

13、地改造為第I類耕、由荒地開墾為第II類耕地、由荒地直接開墾并改造為第I類耕地的投資，如果修建水庫，則加水庫投資，這些投資總額不超過9百萬元。 （3） 3、國家征購指標(biāo)約束： 假設(shè)不對土地做任何改造也不修建水庫，即維持現(xiàn)狀，揚(yáng)花期所有土地都不澆水，可以計(jì)算出現(xiàn)有耕地的產(chǎn)量為2.0170萬噸。顯然，無論怎樣進(jìn)行土地建設(shè)國家征購指標(biāo)2萬噸都能夠?qū)崿F(xiàn)。因此這個約束是多余的。 4、土地資源的約束： 改造的土地畝數(shù)不能多于原有土地畝數(shù)，揚(yáng)花期澆水的土地畝數(shù)不超過改造后的對應(yīng)土地畝數(shù)。

14、 (4) 目標(biāo)函數(shù)是規(guī)劃期內(nèi)的收益總額與投資總額之差，記為Z。這里取N=10，即投資回收年限為10年。 綜上，問題一可以用以下數(shù)學(xué)模型來描述： s.t. 使用lingo9.0對該模型求解，得到以下最優(yōu)結(jié)果：Z=71.82 結(jié)果分析：投資回收年限為10年時y的值為0，說明不修建水庫。8.2萬畝第Ⅱ類耕地完全改造為第Ⅰ類耕地，3.5萬畝荒地全部直接開墾為第一類耕地。規(guī)劃年份第Ⅰ類耕地中小麥揚(yáng)花時可以灌溉的耕地面積和不灌溉的耕地面積分別為5.357143萬畝、8.842857萬畝。經(jīng)過改造

15、后，將不再有第Ⅱ類耕地和荒地。這樣規(guī)劃年份內(nèi)獲得最大收益為71.82百萬元。 可以看到上述結(jié)果中=0，我們用實(shí)際改造情況來分析0的含義。根據(jù)題中條件，由第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕地的投資為20元/畝，由荒地開墾為第Ⅱ類耕地的費(fèi)用為85元/畝，而由荒地直接改造為第Ⅰ類耕地則要100元/畝，顯然100<20+85，即由荒地直接改造為第Ⅰ類的費(fèi)用小于由荒地開墾為第Ⅱ類耕地再改造為第Ⅰ類耕地的費(fèi)用。那么為了達(dá)到最大收益，與不能同時為正，即。對比的收益情況，=0時收益更大。 3.4 模型評價 上述模型用數(shù)學(xué)語言很好地給出了符合該農(nóng)村土地建設(shè)條件的改造方案。但是仔細(xì)分析給出的模型發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際生活中，土

16、地規(guī)劃建設(shè)是一種長期的投資，資金經(jīng)合理運(yùn)用一定時間后，所具有的贏利增值的潛在能力。利率越高、時間越長，所贏得的利潤及增值也越多（一般以復(fù)利公式加以計(jì)算）?，F(xiàn)在擁有的一定數(shù)量的資金，等價于若干年后更大數(shù)量的一筆資金；同理，若干年后的一筆資金，折算為現(xiàn)值時要打一折扣（一年后的資金折算為現(xiàn)在的資金時所打的折扣，稱為折現(xiàn)率）。由于土地建設(shè)是一項(xiàng)長遠(yuǎn)計(jì)劃的工程，同樣也存在貨幣的時間價值問題。在此期間每年都可能投入或回收一定的資金。為了比較各方案的經(jīng)濟(jì)效率，需要將不同年份的資金按其時間價值折算為同一時間的資金值。 3.5 改進(jìn)后的模型及求解 下面我們引入等額分付回收公式進(jìn)行分析。 [2] A表

17、示換算后等價的每年償還金額，P表示償還的資金總額，i為年利息率，n為投資回收年限。上述公式中為資本回收因子，用符號 (A/P,i,n)表示。其含意為開始投入1元錢，當(dāng)利率為i時,在n年的每年末可以提取的錢數(shù)。 顯然，用等額分付來代替償還金額的簡單年平均更為合理。在本模型中，取N=10，根據(jù)存款年數(shù)不同，年利率也不同，為了簡化計(jì)算，我們?nèi)‖F(xiàn)行三年期的年率i=0.054。則資本回收因子可計(jì)算得CRF=0.1321，在目標(biāo)函數(shù)中，相應(yīng)于各改造項(xiàng)目的資本回收系數(shù)即為CRF乘以各自的投資額。譬如，相應(yīng)于的資本回收成本系數(shù)應(yīng)為0，13210.85=0.1123。 目標(biāo)函數(shù)修正為： Z的含義有所改

18、變，由原來的規(guī)劃期內(nèi)的收益總額變?yōu)橐?guī)劃期內(nèi)平均每年的收益額，約束條件不變。那么，改進(jìn)后的問題一可以用下述模型來描述。 s.t. 使用lingo9.0對該模型求解，得到以下最優(yōu)結(jié)果：Z=7.017 與上個模型對比，改造方案沒有任何差別，但是投資收益卻減少了，7.01710<71.82。實(shí)際情況中，除了償還投資資金還要償還利息，收益減少就不言而喻了。顯然改進(jìn)后的模型要比原模型更加接近于實(shí)際情況?？梢钥吹?，在這個模型中仍為0，進(jìn)一步驗(yàn)證了前述分析的。 3.6 不同投資回收年限對收益的影響 以上模型中，對于投資回收年限都是取定值N=10，不能夠很好地體現(xiàn)不同N值對收益的影響，下面

19、我們將分析投資年限選取與投資收益間的關(guān)系，由于時間變化時，參數(shù)、各種限制條件和資本回收因子都將發(fā)生變化，所以只作短中期研究，認(rèn)為資本回收因子不變i=0.054，分別取N=20，N=30來做研究，得到結(jié)果如表3。 表3：不同投資年限的資本回收因子 N/年 10 20 30 CRF 0.1321 0.0830 0.0681 通過表3，投資年限越大，資本回收因子越小，在現(xiàn)實(shí)生活中很好理解，即投資年限越大，償還的時間就越長，分配到每年的償還額越小。 使用lingo9.0分別求取不同投資年限后的收益。見表4。 表4：不同投資年限下的年平均收益 N/年 10 20 30

20、收益/百萬元 7.017006 7.269380 7.345966 根據(jù)表4求得的結(jié)果，規(guī)劃期的年平均收益隨投資年限的增加而增加。因而在規(guī)劃時，可以適當(dāng)爭取較大的投資回收年限以求得更大的經(jīng)濟(jì)收益。 3.7 靈敏度分析 因?yàn)槲易龀龅木€性規(guī)劃是靜態(tài)模型，當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時，原問題的最優(yōu)解可能會發(fā)生變化，所以我們對規(guī)劃期是10年的情況做一下靈敏度分析，從而研究參數(shù)發(fā)生變化時，對最優(yōu)解產(chǎn)生了怎樣的影響。下面是N=10年時運(yùn)行l(wèi)ingo9.0得到的數(shù)據(jù)： Variable Value Reduced Cost

21、 X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000E-01 X3

22、0.000000 0.3518500E-01 Y 0.000000 0.7655000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.017006 1.000000 2 2.380000

23、 0.000000 3 0.000000 0.1000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.2858000E-01 6 0.000000 0.4979000

24、 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000

25、 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.000000 “Value”表示各個參數(shù)的值。 “Reduced Cost”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當(dāng)變量有微小變動時, 目標(biāo)函數(shù)的變化率。 因此基變量、、不發(fā)生變動，當(dāng)、發(fā)生變單位變化時，目標(biāo)函數(shù)的變化率為0.04和0.

26、035，為0、1變量，所以不考慮其微小變化。 “Slack or Surplus”給出松馳變量的值。地表水資源對應(yīng)的松弛變量是7.017006，揚(yáng)花期水資源對應(yīng)的松弛變量是7.017006，投資額對應(yīng)的松弛變量是4.12，因此地表水資源的使用量為96.5-7.017006=89.483百萬方，揚(yáng)花期水資源的使用量為6.5-7.017006=4.12百萬方，實(shí)際的投資額為9-3.86=5.14萬元， “Dual Price”（對偶價格）表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動時, 目標(biāo)函數(shù)的變化率，地表水資源可利用量發(fā)生單位變化時，目標(biāo)函數(shù)的變化值為1，計(jì)劃總投資額發(fā)生單位變化時，目標(biāo)函數(shù)的變化值為0.1，

27、因?yàn)榈冖耦惛亍⒌冖蝾惛氐拿娣e是固定的，所以其變化沒有意義，我們不做研究。 4 問題二的建模與求解 4.1 問題分析 問題二與問題一類似，也是一個數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，通過改造水利設(shè)施較差的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ土地類型以達(dá)到最佳收益。是否對河道進(jìn)行治理，同樣可用一個0-1變量進(jìn)行控制，0表示不對河道進(jìn)行治理，1治理河道。根據(jù)問題一的改進(jìn)模型，建立使單年收益與等額分付償還金額之差達(dá)到最大為目標(biāo)函數(shù)，在投資額、可利用電量、國家征購指標(biāo)等方面受到約束的線性規(guī)劃模型。 4.2 符號說明 規(guī)劃期內(nèi)由I類改造為II類的土地面積(萬畝) 規(guī)劃期內(nèi)由I類改造為III類的土地面積(萬畝)

28、規(guī)劃期內(nèi)由I類改造為IV類的土地面積(萬畝) 規(guī)劃期內(nèi)由II類改造為IV類的土地面積(萬畝) 規(guī)劃期內(nèi)由III類改造為IV類的土地面積(萬畝) y 表示主河道是否治理的指標(biāo)變量，它的取值只能是0或1。若y＝0，不治理主河道；若y＝1，治理主河道。 由此，規(guī)劃后的I類、II類、III類、IV類土地的面積分別為（萬畝） 4.3模型建立及求解 1、投資額的約束： 水利工程建設(shè)投資總額小于或等于規(guī)劃期內(nèi)能夠籌集到的資金額。 （1） 2、用電量的約束： 所有類型土地的生產(chǎn)用電量總和不得超過國家對該地區(qū)每年可供農(nóng)業(yè)用電2.

29、5百萬度。 仔細(xì)觀察題中所給的數(shù)字，若第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類土地全部轉(zhuǎn)化為第Ⅳ類土地類型用電量為最大，計(jì)算得2.5，也就是說不論如何規(guī)劃都不會超過國家對該地區(qū)每年可供農(nóng)業(yè)用電量，顯然這個約束是多余的。 3、糧食需求量及國家征購指標(biāo)約束： 四種類型土地的糧食產(chǎn)量總和應(yīng)高于國家征購指標(biāo)。 假設(shè)保持現(xiàn)有土地類型畝數(shù)不變，不做任何改造，計(jì)算年度產(chǎn)量得0.8525，即不論對現(xiàn)有土地類型做何種規(guī)劃這個條件恒成立，因而這個約束也是多余的。 4、土地資源約束 如果對主河道進(jìn)行治理，無排澇設(shè)施的土地類型改造為有排澇設(shè)施總畝數(shù)小于4.5萬畝。

30、 （2） 改造后所有土地類型的畝數(shù)均非負(fù)，各改造變量都需滿足非負(fù)條件，則有： （3） 目標(biāo)函數(shù)是單年收益與等額分付償還金額之差，記為Z。 綜上，問題二可以用以下數(shù)學(xué)模型來描述。 s.t. 使用lingo9.0對該模型求解，得到以下最優(yōu)結(jié)果：Z=22.01250 結(jié)果分析：Y=1，說明應(yīng)該對主河道進(jìn)行治理。規(guī)劃期內(nèi)由I類改造為III類的土地面積為3.5萬畝，內(nèi)由II類改造為IV類的土地面積為1.25萬畝，由

31、III類改造為IV類的土地面積為4.5萬畝。規(guī)劃期末Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類土地?cái)?shù)量分別為2.5萬畝、1.25萬畝、0萬畝和6.25萬畝。最佳收益為22.0125百萬元。 4.4靈敏度分析 當(dāng)規(guī)劃期一定時，運(yùn)行l(wèi)ingo9.0得到如下數(shù)據(jù)： Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.000000 X2 3.500000 0.00

32、0000 X3 0.000000 0.000000 X4 1.250000 0.000000 X5 4.500000 0.000000 Y 1.000000 0.5625000

33、 Row Slack or Surplus Dual Price 1 22.01250 1.000000 2 2.500000 0.000000 3 1.250000 0.000000 4 0

34、.000000 -0.1750000 5 0.000000 0.2750000 6 0.000000 0.5000000 7 0.000000 0.000000 8 3.500000 0.000

35、000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 1.250000 0.000000 12 4.500000 0.000000 “Value”表示各個參數(shù)的值。

36、 “Reduced Cost”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當(dāng)變量有微小變動時, 目標(biāo)函數(shù)的變化率。 因此基變量、、不發(fā)生變動，當(dāng)、發(fā)生變單位變化時，目標(biāo)函數(shù)的變化率都為0，為0、1變量，所以不考慮其微小變化。 “Slack or Surplus”給出松馳變量的值。投資額這一項(xiàng)的松弛變量為0，因此實(shí)際的投資額為1000萬。 “Dual Price”（對偶價格）表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動時, 目標(biāo)函數(shù)的變化率。計(jì)劃總投資額發(fā)生單位變化時，目標(biāo)函數(shù)的變化值為0.275，因?yàn)?種農(nóng)田工程條件下的土地面積是固定的，所以其變化沒有意義，我們不做研究。 5 問題三的建模與求解

37、 5.1問題分析 此問題較前兩問更接近于實(shí)際，考慮因素由原來的相對較單一的單個流域轉(zhuǎn)化為多個流域耗電量，農(nóng)作物產(chǎn)量，政府可籌集資產(chǎn)，土地資源和供水量綜合因素的最優(yōu)方案。目標(biāo)函數(shù)仍然是規(guī)劃期內(nèi)每年收益與等額分付償還金額之差的最大化，約束條件來自于上述分析中的各因素限制情況。 5.2符號說明 n：河道數(shù)（子區(qū)域數(shù)） l:土地類型的種類; m:農(nóng)作物數(shù) :第k種農(nóng)作物的單產(chǎn)，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農(nóng)作物的耗電量，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農(nóng)作物的凈產(chǎn)量，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類

38、型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農(nóng)作物在全生長期內(nèi)的需水量，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農(nóng)作物的在最需要水的時期的需水量，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農(nóng)作物的單產(chǎn)，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 r：資本回收因子； :0-1變量。表示第t個子區(qū)域內(nèi)是否該治理河道。0表示不該治理，1表示該 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從荒地改造成無抗旱無排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從無抗旱無排澇耕地改造成有抗旱無排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土

39、地從無抗旱無排澇耕地改造成無抗旱有排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從無抗旱有排澇耕地改造成有抗旱有排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從有抗旱無排澇耕地改造成有抗旱有排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從荒地改造成無抗旱無排澇耕地的費(fèi)用 第t個子區(qū)域:第i種類型的土地從無抗旱無排澇改造成有抗旱無排澇耕地的費(fèi)用 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從無抗旱無排澇改造成無抗旱有排澇耕地的費(fèi)用 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從無抗旱有排澇改造成有抗旱有排澇耕地的費(fèi)用 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從有抗旱無排澇改造成有抗旱有排澇耕地的費(fèi)用 :第k種農(nóng)作物當(dāng)

40、地的需求量及國家征購任務(wù) :第k種農(nóng)作物超額生產(chǎn)向國家交售每噸可加的價格 stij:未規(guī)劃前的第t個子區(qū)域第i種地形第j種水利工程情況的耕地的面積 b0:該地區(qū)的年可供農(nóng)業(yè)用電 v:該地方政府在規(guī)劃期內(nèi)可籌集資金的上限 dt：第t個子區(qū)域內(nèi)供水的上限 ukt:第t個子區(qū)域第k種農(nóng)作物在最需要水的時期的供水量 5.3模型建立 建立一個線性規(guī)劃模型如下： 目標(biāo)函數(shù)：規(guī)劃期內(nèi)每年收益與等額分付償還金額之差，記為Z。 Max z= 約束條件： 1）耗電量約束：

41、資源約束： 5）供水約束： 1】全生長期各子區(qū)域農(nóng)作物的供水約束： t=1,2…n 每個子區(qū)域的農(nóng)作物用水量都要滿足供水約束，共有n個約束條件 2】每種農(nóng)作物最需要水的時期的供水約束： t=1，2…n k=1,2…m 包括n個子區(qū)域和m種農(nóng)作物的mn種情況，共有mn個約束條件 以上即為問題三的數(shù)學(xué)模型描述。 6 模型分析與評價 模型分析：對于問題一的第一個模型，我們沒有考慮資本的增值過程，這是不完善的，在實(shí)際生活中，土地規(guī)劃建設(shè)是一種長期的投資，資金經(jīng)合理運(yùn)用一定時間后，具有贏利增值的潛在能力，即貨幣具有時間價值。利率越高、時

42、間越長，所贏得的利潤及增值也越多（一般以復(fù)利公式加以計(jì)算）。鑒于此，我們在建立第二種模型時考慮到了這種影響，即目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槊磕甑氖找鏈p去相應(yīng)于各工程項(xiàng)目的資本回收成本系數(shù)（即CRF乘以各自的投資額）。這樣得到的模型更接近現(xiàn)實(shí)。 對于問題二，題目中給出了資本回收因子，因此我們考慮每一年的經(jīng)濟(jì)效益。即單年收益減去投資總額乘以資本回收因子。這樣得出的是考慮了資本的時間價值后得出的模型。 對于問題三，本質(zhì)上和前兩問很類似，只是考慮了流域，河道，地形條件，水里設(shè)備，各種植物的需水量，各種植物的不同生長周期等約束條件。得出的仍是一個線性規(guī)劃的模型。該模型考慮的問題比較全面，也更加接近實(shí)際。 模型的評

43、價：由于第一問的第二個模型，第二問，第三問的模型都是考慮了資本回收因子的，而這一項(xiàng)是和銀行利率關(guān)系密切的。因此，用這些模型來做分析時，只能用來考慮近年的情況。時間太久以后，銀行的利率變化較大，資本回收因子也發(fā)生較大變化，導(dǎo)致算出的結(jié)論會與實(shí)際有較大出入。因此對于中短期規(guī)劃，我們建立的模型是穩(wěn)定的，可以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。 參考文獻(xiàn) [1]徐玖平 胡知能，《運(yùn)籌學(xué)》（Ⅰ類），科學(xué)教育出版社 [2]核能經(jīng)濟(jì)學(xué)及政策分析 [3]資金的時間分析 附錄 1、問題一3.3模型的lingo程序： max=10*(x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.4

44、7+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2)-(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y); x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.35<96.5; x4*1.4+x5*1.65-6.5*y<7.5; x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y<9; x1<8.2; x2+x3<3.5; x4<2.5+x1+x2; x5<8.2-x1+x3; x1>0; x2>0; x3>0; x4>0

45、; x5>0; @bin(y); end 求解結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 71.82000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 6 Variable Value

46、 Reduced Cost X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000

47、 X3 0.000000 0.4000000 Y 0.000000 -1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 71.82000 1.000000

48、2 2.380000 0.000000 3 0.000000 1.000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.3500000 6 0.000000

49、 5.300000 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000

50、 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.000000 2、問題一3.5模型的lingo程序： max=x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-

51、x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2-0.1321*(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y); x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.35<96.5; x4*1.4+x5*1.65-6.5*y<7.5; x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y<9; x1<8.2; x2+x3<3.5; x4<2.5+x1+x2; x5<8.2-x1+x3; x1>0; x2>0; x3>0; x4>0; x5>0; @bin(y); end 求解結(jié)果： G

52、lobal optimal solution found. Objective value: 7.017006 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost

53、 X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000E-01 X3

54、0.000000 0.3518500E-01 Y 0.000000 0.7655000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.017006 1.000000 2 2.380000

55、 0.000000 3 0.000000 0.1000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.2858000E-01 6 0.000000 0.4979000

56、 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000

57、 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.000000 3、問題一3.6中N=20模型的lingo程序： max=x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.2

58、3+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2-0.083*(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y); x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.35<96.5; x4*1.4+x5*1.65-6.5*y<7.5; x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y<9; x1<8.2; x2+x3<3.5; x4<2.5+x1+x2; x5<8.2-x1+x3; x1>0; x2>0; x3>0; x4>0; x5>0; @bin(y); end 求解結(jié)果： Global optimal s

59、olution found. Objective value: 7.269380 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost X4

60、 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000E-01 X3 0.000000

61、 0.4255000E-01 Y 0.000000 -0.1935000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.269380 1.000000 2 2.380000 0.000000

62、 3 0.000000 0.1000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.3840000E-01 6 0.000000 0.5470000

63、 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000 11 0.000000

64、 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.000000 4、問題一3.6中N=30模型的lingo程序： max=x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.

65、185-2-0.0681*(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y); x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.35<96.5; x4*1.4+x5*1.65-6.5*y<7.5; x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y<9; x1<8.2; x2+x3<3.5; x4<2.5+x1+x2; x5<8.2-x1+x3; x1>0; x2>0; x3>0; x4>0; x5>0; @bin(y); end 求解結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 7.345966 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost