學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念檢測(cè)試題 新人教A版必修1

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1、 第一章　檢測(cè)試題 (時(shí)間:90分鐘　滿分:120分) 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 集合的概念及關(guān)系 1,3,11 函數(shù)的概念與表示、映射 2,4,6,13 奇偶性 8 單調(diào)性與最值 5,7,9,12,15,17 函數(shù)的綜合應(yīng)用 10,14,16,18,19,20 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知集合P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},則P∩Q等于(　D　) (A)P (B)Q (C){1,2} (D){0,1,2} 解析:由于P={x|0≤x≤2},Q=N,故有P∩Q={0,1,2}

2、. 2.設(shè)f(x)=則f(5)的值是(　A　) (A)24 (B)21 (C)18 (D)16 解析:f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.故選A. 3.已知集合A={x|x

3、　) (A)(-1,2) (B)(-1,1)∪(1,2) (C)(-∞,1)∪(1,+∞) (D)[-1,1)∪(1,2] 解析:要使函數(shù)有意義,則解得-1

4、 所以b的取值范圍是(-∞,-2].故選B. 6.f(x)=若f(x)=3,則x的值為(　C　) (A)-1 (B)3 (C)-1或3 (D)-1或2 解析:因?yàn)閒(x)=3, 所以有或 解得x=-1或x=3.選C. 7.設(shè)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則xf(x) <0的解集是(　D　) (A)(-3,0)∪(3,+∞) (B)(-∞,-3)∪(0,3) (C)(-∞,-3)∪(3,+∞) (D)(-3,0)∪(0,3) 解析:由條件得f(3)=-f(-3)=0, xf(x)<0?或?或?0

5、0.故選D. 8.函數(shù)f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　B　) (A)[0,+∞) (B)(-∞,0] (C)(-∞,+∞) (D)[1,+∞) 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x), 所以ax2-(2+a)x+1=ax2+(2+a)x+1, 化為(2+a)x=0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立, 所以2+a=0,解得a=-2. 所以f(x)=-2x2+1,其單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0].故選B. 9.函數(shù)y=x2-2x+3(x∈(0,3])的值域?yàn)?　B　) (A)[2,+∞) (B)[2,6] (C)[3,6] (

6、D)(3,6] 解析:y=f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2, 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在[1,3]上單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值f(1)=2, 而f(3)=6>f(2)=f(0), 所以當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值6, 綜上可得函數(shù)f(x)的值域是[2,6].故選B. 10.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者,則f(x)的最大值為(　B　) (A)2 (B)1 (C)-1 (D)無(wú)最大值 解析:由題知 f(x)=f(x)的圖象如圖, 由圖可知x=1時(shí),f(x)max=1.故選B. 11.

7、設(shè)集合P={2,3},Q={4,5,6,7},定義P※Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為(　C　) (A)5個(gè) (B)6個(gè) (C)8個(gè) (D)16個(gè) 解析:由定義可得P※Q={(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5), (3,6),(3,7)}共8個(gè)元素,故選C. 12.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值為f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　A　) (A)(1,3] (B)(1,+∞) (C)(1,5) (D)[3,5] 解析:將函數(shù)配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1, 所以函數(shù)的圖象

8、開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3, 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值為f(a), 所以1

9、1)=0, 所以當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0. 因?yàn)槠婧瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 所以在(-∞,0)上f(x)為減函數(shù)且f(-1)=0, 即x<-1時(shí),f(x)>0. 綜上使<0的解集為(-∞,-1)∪(1,+∞). 答案:(-∞,-1)∪(1,+∞) 15.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x)

10、實(shí)數(shù)x,y滿足f(x+y)=f(x)+ f(y)+,且f（）=0,當(dāng)x>時(shí),f(x)>0.給出以下結(jié)論: ①f(0)=-;②f(-1)=-;③f(x)為R上的減函數(shù);④f(x)+為奇函數(shù);⑤f(x)+1為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　. 解析:令x=y=0,代入可得f(0)=2f(0)+, 因此f(0)=-,①對(duì);令x=-y=, 代入可得f(0)=f（）+f（-）+, 即-=0+f（-）+,因此f（-）=-1, 再令x=y=-,代入可得 f(-1)=f（-）+f(-)+=-,因此②對(duì); 令y=-1,代入可得f(x-1)=f(x)+f(-1)+, 即f(x-1)-f(x

11、)=f(-1)+=-1<0, 因此f(x-1)

12、的對(duì)稱(chēng)軸為x=-,所以-=1,所以a=-2. (2)若f(x)過(guò)(2,0)點(diǎn),所以f(2)=0. 所以22-22+b=0,所以b=0,所以f(x)=x2-2x. 當(dāng)x=1時(shí)f(x)最小為f(1)=-1,當(dāng)x=3時(shí),f(x)最大為f(3)=3, 所以f(x)在[0,3]上的值域?yàn)閇-1,3]. 18.(本小題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3. (1)證明:f(x)是偶函數(shù); (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)求函數(shù)的值域. (1)證明:因?yàn)?3≤x≤3,所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 因?yàn)閒(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),

13、所以f(x)為偶函數(shù). (2)解:f(x)= 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示. f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-1,0],[1,3];單調(diào)減區(qū)間為[-3,-1],[0,1]. (3)當(dāng)x=3時(shí),f(x)max=2,當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=-2,故f(x)的值域?yàn)閇-2,2]. 19.(本小題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函數(shù),且其定義域?yàn)閇m-1,2m]. (1)求m,n的值. (2)求函數(shù)f(x)在其定義域上的最大值. 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函數(shù), 所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇m

14、-1,2m]. 所以m-1+2m=0, 解得m=. 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù), 所以f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n, 解得n=0. (2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)=x2+1, 定義域?yàn)閇-,], 其圖象是開(kāi)口向上,且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線, 所以當(dāng)x=時(shí),f(x)取最大值. 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.

15、 解:(1)由f(0)=2,得c=2, 又f(x+1)-f(x)=2x-1, 得2ax+a+b=2x-1, 故解得a=1,b=-2. 所以f(x)=x2-2x+2. (2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,且開(kāi)口向上, 所以f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞), 單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1). (3)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 對(duì)稱(chēng)軸為x=1∈[-1,2], 故f(x)min=f(1)=1, 又f(-1)=5,f(2)=2,所以f(x)max=f(-1)=5. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375