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1、
第1章 反比例函數(shù)
考試總分: 120 分 考試時(shí)間: 120 分鐘
學(xué)校:__________ 班級(jí):__________ 姓名:__________ 考號(hào):__________
一、選擇題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 )
1.下列函數(shù)中,反比例函數(shù)是( )
A.y=x-1
B.y=1x2
C.y=12x
D.y=x2
2.在公式I=UR中,當(dāng)電壓U一定時(shí),電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A.
B.
C.
D.
3.正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象有
2、兩個(gè)公共點(diǎn),其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,?-1),則另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(-2,?-1)
B.(2,?-1)
C.(-2,?1)
D.(2,?1)
4.如圖,在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上,四邊形COAB是正方形,四邊形FOEP是矩形,點(diǎn)B、P在曲線上,下列說法不正確的是( )
A.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,?4) B.圖象關(guān)于過O、B兩點(diǎn)的直線對(duì)稱
C.矩形BCFG和矩形GAEP面積相等 D.矩形FOEP和正方形COAB面積相等
5.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y=3x交于點(diǎn)A(x1,?
3、y1),B(x2,?y2)兩點(diǎn),則x1y2+x2y1的值為( )
A.-6
B.-9
C.0
D.9
6.某體育場(chǎng)計(jì)劃修建一個(gè)容積一定的長(zhǎng)方體游泳池,若容積為V(m3),游泳池的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為S=Vd(d>0),則該函數(shù)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
7.三角形的面積為8cm2,這時(shí)底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖,直線y=12x-1與x軸交于點(diǎn)B,與雙曲線y=kx(x>0)交于點(diǎn)A,過點(diǎn)B作x軸的垂線,
4、與雙曲線y=kx交于點(diǎn)C,且AB=AC,則k的值為( )
A.2
B.3
C.4
D.6
9.如圖,第四象限的射線OM與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A,已知AB⊥x,垂足為B,已知△ABO的面積為4.5,則該函數(shù)的解析式為( )
A.y=3x
B.y=-3x
C.y=9x
D.y=-9x
10.如圖,l1是反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象,且經(jīng)過點(diǎn)A(1,?2).l1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為l2,那么l2的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=2x(x<0)
B.y=2x(x>0)
C.y=-2x(x<0)
D.y=-2x(x>0)
二、填空
5、題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 )
11.點(diǎn)A(1,?m),B(-2,?n)在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上,則m________n(填“>”“<”或“=”)
12.如圖,S△AOB=4,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為________.
13.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=x與雙曲線y=m-2x沒有交點(diǎn),那么m的取值范圍是________.
14.若A(x1,?y1),b(x2,?y2)是雙曲線y=3x上的兩點(diǎn),且x1>x2>0,則y1________y2.
15.如圖,第四象限的角平分線OA與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A,已知OA=32,則
6、該函數(shù)的解析式為________.
16.如圖,雙曲線y=kx(x>0)與直線y=mx+n在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(1,?5)和B(5,?1),根據(jù)圖象,在第一象限內(nèi),反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是________.
17.寧波市鄞州區(qū)地處浙江省東部沿海,土地總面積1381km2,已知人均占有的土地面積S(單位:km2/人),隨全區(qū)人口n(單位:人)的變化而變化,則S與n的函數(shù)關(guān)系式是S=________.
18.放置在桌面上的一個(gè)圓臺(tái),上底面積是下底面積的14,如圖所示,此時(shí)圓臺(tái)對(duì)桌面的壓強(qiáng)為100Pa,若把圓臺(tái)反過來(lái),則它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是________Pa
7、.
19.已知點(diǎn)A(x1,?y1),B(x2,?y2),C(x3,?y3)是函數(shù)y=-2x上的三點(diǎn)且x1<0
8、+2+1;y=33x→y=33x-1+1;y=3x→y=3x+1;…
(1)若把函數(shù)y=3x+2+1圖象再往________平移________個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的解析式為y=3x-1+1;
(2)分析下列關(guān)于函數(shù)y=3x-1+1圖象性質(zhì)的描述:
①圖象關(guān)于(1,?1)點(diǎn)中心對(duì)稱;②圖象必不經(jīng)過第二象限;③圖象與坐標(biāo)軸共有2個(gè)交點(diǎn);④當(dāng)x>0時(shí),y隨著x取值的變大而減?。渲姓_的是:________.(填序號(hào))
三、解答題(共 6 小題 ,每小題 10 分 ,共 60 分 )
21.如圖,已知等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(43,?0),函數(shù)y=kx(x>0,k為
9、常數(shù))的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D,交OB于E.
(1)求k的值;
(2)若第一象限的雙曲線y=mx與△BDE沒有交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.
22.如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=kx(x>0)的圖象上,已知點(diǎn)A(1,4),B(52,m),分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段,得到三個(gè)矩形:記陰影部分矩形面積為S,另兩個(gè)矩形面積分別記為S1、S2.
(1)求反比例函數(shù)解析式及m的值;
(2)求S1+S2的值.
23.已知|b|=3,且反比例函數(shù)y=1+bx的圖象在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,如果點(diǎn)(a,?3)在雙曲線上y=1+bx,求a是多少?
10、
24.已知,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,?6)
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?
(3)y隨x的增大如何變化?
(4)點(diǎn)P(3,?4)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上?
25.已知反比例函數(shù)y=k-1x(k為常數(shù),k≠1).
(1)若點(diǎn)A(1,?2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求k的值;
(2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(3)若k=10,試判斷點(diǎn)B(3,?4),C(2,?5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由.
26.如圖,直角三角形ABC,點(diǎn)A的
11、坐標(biāo)為(0,?2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?-2),BC的長(zhǎng)為3,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)與直線AC的解析式;
(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),若使△OAP的面積恰好等于△ABC的面積,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.A
6.A
7.C
8.C
9.D
10.D
11.<
12.8x
13.m<2
14.<
15.y=-9x
16.05
17.1381n
18.400
19.y2
12、0.右3①③
21.若第一象限的雙曲線y=mx與△BDE沒有交點(diǎn),m的取值范圍為m<93或m>123.
22.解:(1)∵點(diǎn)A(1,?4)在雙曲線y=kx(x>0)的圖象上,
∴k=14=4,
∴反比例函數(shù)解析式為y=4x,
∵點(diǎn)B(52,?m)在雙曲線y=4x的圖象上,
∴m=452=85.(2)∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=4x上的點(diǎn),分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,
則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,
即S1+S=4,S+S2=4,
∵S=185=85,
∴S1+S2=4+4-285=245.
23.解:∵|b|=3,
∴b=3,
∵
13、反比例函數(shù)y=1+bx的圖象在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,
∴1+b<0,即b<-1,
∴b=-3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-2x,
∵點(diǎn)(a,?3)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,
∴3=-2a,解得a=-23.
24.解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx.
因?yàn)辄c(diǎn)A(2,?6)在函數(shù)的圖象上,
所以6=k2,
解得k=12.
所以反比例函數(shù)的解析式為y=12x.(2)因?yàn)?2>0,所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于一、三象限.(3)因?yàn)?2>0,所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?4)∵34=12=k,∴該點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上.
25.解:(1)∵點(diǎn)A(1,?2)在這
14、個(gè)函數(shù)的圖象上,
∴點(diǎn)A(1,?2)滿足該圖象的解析式y(tǒng)=k-1x(k為常數(shù),k≠1),
∴2=k-1,
解得,k=3;(2)∵這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,
∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限,
∴k-1>0,
解得,k>1;(3)∵k=10,
∴該函數(shù)圖象的解析式是:y=9x;
當(dāng)x=3時(shí),y=3,即點(diǎn)(3,?3)在該函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B(3,?4)不在該函數(shù)的圖象上;
當(dāng)x=2時(shí),y=4.5,即點(diǎn)(3,?4.5)在該函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C(2,?5)不在該函數(shù)的圖象上;
26.解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,?2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?-2),
∴AB=4,
∵B
15、C的長(zhǎng)是3,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,?-2),
∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,
∴k=3(-2)=-6,
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-6x;
設(shè)直線AC的解析式是y=ax+b,
把A(0,?2),C(3,?-2)代入得:b=2-2=3a+b,
解得:b=2,k=-43,
即直線AC的解析式是y=-43x+2;(2)設(shè)P的坐標(biāo)是(x,?y),
∵△OAP的面積恰好等于△ABC的面積,
∴12OA?|x|=1234,
解得:x=6,
∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-6x上,
∴當(dāng)x=6時(shí),y=-1;
當(dāng)x=-6時(shí),y=1;
即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,?-1)或(-6,?1).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375