《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 第二課時(shí) 函數(shù)的最大小值練習(xí) 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 第二課時(shí) 函數(shù)的最大小值練習(xí) 新人教A版必修1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二課時(shí)函數(shù)的最大(小)值
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
圖象法求函數(shù)最值
1,12
單調(diào)性法求函數(shù)最值
3,4,5,7
二次函數(shù)的最值
2,6,8,13
函數(shù)最值的應(yīng)用
8,9,10,11
1.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)在[-2,2]上的最小值、最大值分別是( C )
(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2
解析:當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),由題圖可知,x=-2時(shí),f(x)的最小值為f(-2)=-1;x=1時(shí),f(x)的最大值為2.故選C.
2.函數(shù)f(x)=-x2+4x-6,x∈[0,5]的值域?yàn)? B )
2、(A)[-6,-2] (B)[-11,-2]
(C)[-11,-6] (D)[-11,-1]
解析:函數(shù)f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2,
又x∈[0,5],
所以當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得最大值為-(2-2)2-2=-2;
當(dāng)x=5時(shí),f(x)取得最小值為-(5-2)2-2=-11;
所以函數(shù)f(x)的值域是[-11,-2].故選B.
3.函數(shù)f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是( A )
(A) (B)- (C)-2 (D)2
解析:因?yàn)閒(x)=-x+在[-2,-]上為減函數(shù),
所以當(dāng)x=-2時(shí)取得最大值,且為2-=.故選A.
4.函數(shù)
3、f(x)=2-在區(qū)間[1,3]上的最大值是( D )
(A)2 (B)3 (C)-1 (D)1
解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2-在區(qū)間[1,3]上為增函數(shù),
所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故選D.
5.已知函數(shù)f(x)=,x∈[-8,-4),則下列說法正確的是( A )
(A)f(x)有最大值,無最小值
(B)f(x)有最大值,最小值
(C)f(x)有最大值,無最小值
(D)f(x)有最大值2,最小值
解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上單調(diào)遞減,因此有最大值f(-8)=,無最小值.故選A.
6.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則
4、a的取值范圍是( A )
(A)(-∞,1) (B)(-∞,1]
(C)(1,+∞) (D)[1,+∞)
解析:由題意,f(x)=(x-a)2-a2+a,
所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a.
若a≥1,則函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù),
因?yàn)槭情_區(qū)間,所以沒有最小值
所以a<1,此時(shí)當(dāng)x=a時(shí)取得最小值,
故選A.
7.已知函數(shù)f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},則函數(shù)的最大值為 .
解析:函數(shù)f(x)=2x-3為增函數(shù),且x∈{1,2,3},函數(shù)自變量x的最大值為3,所以函數(shù)的最大值為f(3)=3.
答案:3
8.若函數(shù)f(x)=x2-2x+m,在x∈
5、[0,3]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)m的值為 .
解析:函數(shù)f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其對(duì)稱軸為x=1,
則f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,在(1,3]上單調(diào)遞增,
則當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有最大值,
即為9-6+m=1,
解得m=-2.
答案:-2
9.f(x)=2x4-3x2+1在[,2]上的最大值、最小值分別是( A )
(A)21,- (B)1,-
(C)21,0 (D)0,-
解析:由f(x)=2x4-3x2+1,x∈[,2],
可設(shè)t=x2,t∈[,4],
所以f(x)=g(t)=2t2-3t+1,對(duì)稱軸t=,
g()=-,g(4)=
6、21,g()=,
所以最大值為21,最小值為-.故選A.
10.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,則f(x)的最大值為( A )
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2
解析:函數(shù)f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,
因?yàn)閤∈[0,1],
所以函數(shù)f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)有最小值f(0)=a=-2,
當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.
故選A.
11.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值,則函數(shù)f(x)=min{4x+1,x
7、+4,-x+8}的最大值是 .
解析:在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的圖象后,取位于下方的部分得函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的圖象,如圖
所示.
由圖象可知,函數(shù)f(x)在x=2時(shí)取得最大值6.
答案:6
12.已知函數(shù)f(x)=,x∈[3,5].
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性,并給出證明;
(2)求該函數(shù)的最大值和最小值.
解:(1)函數(shù)f(x)在[3,5]上是增函數(shù),
證明:設(shè)任意x1,x2,滿足3≤x1
8、+1>0,x2+1>0,x1-x2<0.
所以f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)
9、a+3≥a,解得a≥-3,即-3≤a<-1.
②當(dāng)a∈[-1,+∞)時(shí),f(x)min=f(a)=2-a2.
要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2-a2≥a,
解得-2≤a≤1,即-1≤a≤1.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3,1].
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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