《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 第一課時 函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 第一課時 函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 新人教A版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一課時 函數(shù)的單調(diào)性
【選題明細(xì)表】
知識點、方法
題號
函數(shù)單調(diào)性概念
1,2
函數(shù)單調(diào)性的判定、證明
3,7,9,12
函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
4,5,6,8,10,11,13
1.函數(shù)y=x2+x+1(x∈R)的單調(diào)遞減區(qū)間是( C )
(A)[-,+∞) (B)[-1,+∞)
(C)(-∞,-] (D)(-∞,+∞)
解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其對稱軸為x=-,在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x≤-時單調(diào)遞減.故選C.
2.如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯誤的是( C )
(A)函數(shù)在區(qū)間
2、[-5,-3]上單調(diào)遞增
(B)函數(shù)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增
(C)函數(shù)在區(qū)間[-3,1]∪[4,5]上單調(diào)遞減
(D)函數(shù)在區(qū)間[-5,5]上沒有單調(diào)性
解析:若一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時,不能用“∪”連接.故選C.
3.在區(qū)間(0,+∞)上不是增函數(shù)的是( C )
(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1
(C)y= (D)y=2x2+x+1
解析:由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,y=在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),故滿足條件.故選C.
4.函數(shù)f(x)=|x|-3的單調(diào)增區(qū)間是( B )
(A)(-∞,0) (B)(0,+∞)
(C)(-∞,3) (
3、D)(3,+∞)
解析:根據(jù)題意,f(x)=|x|-3=其圖象如圖所示,則其單調(diào)增區(qū)間是(0,+∞).故選B.
5.已知函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( A )
(A)(-∞,4] (B)(-∞,4)
(C)[4,+∞) (D)(4,+∞)
解析:若使函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則對稱軸應(yīng)滿足≤1,所以a≤4,選A.
6.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0,+∞)上的增函數(shù),則滿足f(2x-1)<
f()的x的取值范圍是( D )
(A)(,) (B)[,)
(C)(,) (D)[
4、,)
解析:因為函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(2x-1)
5、1]∪[2,+∞)
9.已知f(x)=,試判斷f(x)在[1,+∞)上的單調(diào)性,并證明.
解:f(x)=在[1,+∞)上是增函數(shù).
證明:任取x1,x2∈[1,+∞),且x10,x2-x1>0,+>0.
所以f(x2)-f(x1)>0,
即f(x2)>f(x1).
故函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).
10.函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),則實數(shù)m的取值范圍是( B )
(A)(-∞,3) (B)(0,3)
(C)(3,+∞) (D)
6、(3,9)
解析:因為函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),所以解得01時,f(x)>0.
(1)求f(1);
(2)證明f(x)在定義域上是增函數(shù);
(3)如果f()=-1,求滿足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范圍.
(1)解:
7、令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.
(2)證明:令y=,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=-f(x).任取x1,x2∈(0,+∞),且x11,故f()>0,從而f(x2)>f(x1).
所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
(3)解:由于f()=-1,而f()=-f(3),故f(3)=1.
在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.
故所給不等式可化為f(x)-f(x-2)≥f(9),所以f(x)≥f[9(x-2)],所以x≤.又
所以2
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