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1、
第四章相似三角形
考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘
一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）
1.已知3x=4y(xy≠0)，則下列比例式成立的是（ ）
A.x3=4y
B.x4=y3
C.xy=34
D.yx=43
2.已知ab=35，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.a+bb=85
B.a?bb=?25
C.a+1b+1=ab
D.ba=53
3.數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，在同一時(shí)刻，測(cè)得一標(biāo)桿EF的高為1.8米，其影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿的影長(zhǎng)為8米，則旗桿的實(shí)際高度為（ ）
A.8米
2、
B.12米
C.10.5米
D.5.3米
4.若線(xiàn)段a是3和9的比例中項(xiàng)，則a的值為（ ）
A.?33
B.33
C.33
D.3
5.如圖，以點(diǎn)D為位似中心，作△ABC的一個(gè)位似三角形A1B1C1，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，DA1與DA的比值為k，若兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)及點(diǎn)D均在如圖所示的格點(diǎn)上，則k的值和點(diǎn)C1的坐標(biāo)分別為（ ）
A.2，(2,?8)
B.4，(2,?8)
C.2，(2,?4)
D.2，(4,?4)
6.如圖有6組圖形，每組中有兩個(gè)圖形，其中位似圖形是（ ）
A.①④⑥
B.②④⑤
C.①②⑤
D.①
3、③⑥
7.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物DC的高度，如果標(biāo)桿BE長(zhǎng)為1.5米，測(cè)得AB=2米，BC=10米．則樓高CD是（ ）
A.8米
B.7.5米
C.9.5米
D.9米
8.某品牌的書(shū)包按相同折數(shù)打折銷(xiāo)售，如果原價(jià)200元的書(shū)包，現(xiàn)價(jià)160元，那么原價(jià)150元的書(shū)包，現(xiàn)價(jià)是（ ）
A.100元
B.110元
C.120元
D.130元
9.如圖，△ABC中，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=( )
A.2
B.32
C.43
D.94
10.下列條件中，能判定△ABC∽△DEF的有（ ）
①∠A=45°，AB=12，
4、AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；
②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；
③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）
11.請(qǐng)指出圖中從圖1到圖2的變換是________變換．
12.線(xiàn)段a是線(xiàn)段b，c的比例中項(xiàng)，且b=4cm，c=9cm，則a=________．
13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，則圖中的相似三角形共有________對(duì)．
5、
14.如圖，在△ABC中，DE?//?BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=________．
15.把一個(gè)矩形的各邊都擴(kuò)大4倍，其面積擴(kuò)大________倍．
16.如圖，DE?//?BC，AD:DB=6:7，AC=26，則EC=________．
17.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AC、BC、AB上的點(diǎn)，且DE?//?AB，DF?//?BC，AF:FB=1:4，BC長(zhǎng)為20cm，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
18.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:4，那么這兩個(gè)三角形的相似比是________．
19.如圖，已知△ABC中的∠C
6、=50°，則放大鏡下△ABC中∠C=________度．
20.如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線(xiàn)行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度變短了________米．
三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）
21.如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC∽△ADE．
22.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，15，6，△A′B′C′兩邊的長(zhǎng)分別為1，5，且△ABC與△A′B′C′相似，求△A′B′C′的第三邊．
23.如圖，在△ABC中，D、
7、E兩點(diǎn)分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的長(zhǎng)．
24.如圖，將一副三角板按圖疊放，則△ADE與△BCE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
25.一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)樹(shù)高AB．在某一時(shí)刻測(cè)得1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.7m，但當(dāng)他馬上測(cè)樹(shù)影時(shí)，發(fā)現(xiàn)影子不全落在地上，一部分落在了附近的一幢高樓上（如圖）．于是他只得測(cè)出了留在墻上的影長(zhǎng)CD為1.5m，以及地面部分上的影長(zhǎng)BD為4.9m．請(qǐng)你幫他算一下樹(shù)高到底有多高．
26.閱讀下面材料：
如圖1，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．
(1)當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中
8、點(diǎn)時(shí)，S△ABD:S△ABC=________；
(2)如圖2，在△ABC中，點(diǎn)O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），且AD=nOD，連結(jié)BO、CO，求S△BOC:S△ABC的值（用含n的代數(shù)式表示）；
(3)如圖3，O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出ODAD+OECE+OFBF的值．
答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.A
6.A
7.D
8.C
9.D
10.C
11.相似
12.6cm
13.3
14.6
15.16
16.14
17.4cm
9、18.1:4
19.50
20.3.5
21.證明：如圖，∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
22.解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，15，6，△A′B′C′兩邊的長(zhǎng)分別為1，5，且△ABC與△A′B′C′相似，
∴相似比為：31=155，
∴6x=31，
解得：x=2，
∴△A′B′C′的第三邊為2．
23.解：在△ABC和△ADE中，
∵∠ABC=∠ADE，∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
∴ABAD=ACAE
∴AC=AB?AEAD=72.73=6.3
24.解
10、：△ADE∽△BCE．
∵∠DAC=∠ACB=90°，
∴∠DAC+∠ACB=180°，
∴AD?//?BC，
∴△ADE∽△BCE．
25.解：如圖：
設(shè)樹(shù)高為x米，
過(guò)C作CE⊥AB于E，
則有x?1.54.9=10.7，
x?1.5=7，
解得x=8.5m．
故樹(shù)高有8.5m．
26.1:2；(2)如圖，作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N，
∴OM?//?AN．
∴△OMD∽△AND，
∴ODAD=OMAN．
∵AD=nOD；
∴ODAD=1n，
∵S△BOCS△ABC=12BC?OM12BC?AN=OMAN，
∴S△BOCS△ABC=ODA
11、D=1n．(3)ODAD+OECE+OFBF=1．
理由：∵ODAD=S△BOCS△ABC，
同理：OECE=S△AOBS△ABC，OFBF=S△AOCS△ABC，
∴ODAD+OECE+OFBF=S△BOCS△ABC+S△AOBS△ABC+S△AOCS△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOCS△ABC=1．
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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