高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課時作業(yè) 新人教A版選修11

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1、 1.4.3　含有一個量詞的命題的否定 【選題明細表】 知識點、方法 題號 全稱命題與特稱命題的否定 1,2,4,8 全稱命題與特稱命題的真假判斷 3,8 全稱命題與特稱命題的應用 6,7,11 綜合應用 5,9,10,12,13 【基礎鞏固】 1.命題“?x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是(　A　) (A)?x0∈R,-2x0+1<0 (B)?x0∈R,-2x0+1≥0 (C)?x0∈R,-2x0+1≤0 (D)?x∈R,x2-2x+1<0 解析:由定義直接可得.故選A. 2.(2018揚州高二檢測)命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是(

2、　B　) (A)任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) (B)任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù) (C)存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) (D)存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù) 解析:量詞“存在”否定后為“任意”,結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”.故選B. 3.若函數(shù)f(x)=x2+(a∈R),則下列結(jié)論正確的是(　C　) (A)?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù) (B)?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù) (C)?a∈R,f(x)是偶函數(shù) (D)?a∈R,f(x)是奇函數(shù) 解析:對于A只有在a≤0時f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),否則不

3、滿足;對于B,如果a≤0就不成立;對于D若a=0,則成為偶函數(shù)了,因此只有C是正確的,即對于a=0時有f(x)=x2是一個偶函數(shù),因此存在這樣的a,使f(x)是偶函數(shù).故選C. 4.已知命題p:?x∈(0,),sin x=,則p為(　B　) (A)?x∈(0,),sin x= (B)?x∈(0,),sin x≠ (C)?x∈(0,),sin x≠ (D)?x∈(0,),sin x> 解析: p表示命題p的否定,即否定命題p的結(jié)論,由“?x∈M,p(x)”的否定為“?x∈M,p(x)”知選B. 5.(2018九江七校聯(lián)考)下列說法正確的是(　A　) (A)“a>1”是“f(x)=

4、logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù)”的充要條件 (B)命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3>0” (C)“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件 (D)命題p:“?x∈R,sin x+cos x≤”,則p是真命題 解析:a>1時,f(x)=logax為增函數(shù),f(x)=logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)時,a>1,所以A正確;“<”的否定為“≥”,故B錯誤;x=-1時,x2+2x+3≠0,x2+2x+3=0時,x無解,故C錯誤;因為sin x+cos x=sin(x+)≤恒成立,所以p為真命題,從而p為假命題,所以D錯

5、誤. 6.(2018唐山高二月考)若函數(shù)f(x),g(x)的定義域和值域都是R,則“f(x)

6、為減函數(shù), 由于f(0)=,f()=2,f()=1, 所以1≤f(x)≤2, 由于“?x0∈[0,],sin x0+cos x0

7、“?直線l,l的斜率不存在”,是真 命題. (3)是特稱命題,用符號表示為“?x0∈R,=2,”是假命題. 【能力提升】 9.(2018南昌質(zhì)檢)已知命題p:?x∈R,2x2+2x+<0;命題q:?x∈R.sin x-cos x=.則下列判斷正確的是(　D　) (A)p是真命題 (B)q是假命題 (C)p是假命題 (D)q是假命題 解析:p中:因為Δ=4-4=0,所以p是假命題, q中,當x=π時,sin x=,cos x=-時,是真命題,故q是假命題. 故選D. 10.(2018衡水周測)已知命題p:?b∈[0,+∞),f(x)=x2+bx+c在[0,+∞)上為增函數(shù),命

8、題q:?x0∈Z,使log2x0>0,則下列結(jié)論成立的是(　D　) (A)(p)∨(q) (B)(p)∧(q) (C)p∧(q) (D)p∨(q) 解析:f(x)=x2+bx+c=(x+)2+c-, 對稱軸為x=-≤0, 解得b≥0, 所以命題p為真命題,p為假命題, 令x0=4∈Z,則log2x0=2>0, 所以命題q是真命題, q為假命題,p∨(q)為真命題. 故選D. 11.命題“?x∈R,使x2+ax+1<0”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 　　　　. 解析:由于?x∈R,使x2+ax+1<0, 又二次函數(shù)f(x)=x2+ax+1開口向上,

9、 故Δ=a2-4>0, 所以a>2或a<-2. 答案:(-∞,-2)∪(2,+∞) 12.(2017梁園區(qū)高二期中)已知p:?x∈R,cos 2x-sin x+2≤m;q:函數(shù)f(x)=()在[1,+∞)上單調(diào)遞減. (1)若p∧q為真命題,求m的取值范圍; (2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍. 解:若p為真, 令f(x)=cos 2x-sin x+2,則m≥f(x)min, 又f(x)=cos 2x-sin x+2=-2sin2x-sin x+3, 又-1≤sin x≤1, 所以sin x=1,f(x)min=0, 所以m≥0. 若q為真, 函數(shù)

10、y=()在[1,+∞)上單調(diào)遞減, 則≤1,所以m≤4. (1)若p∧q為真,則p,q均為真,所以m∈[0,4]. (2)若p∨q為真,p∧q為假,則p,q一真一假,即 即m>4 或即m<0. 所以m的取值范圍為(-∞,0)∪(4,+∞). 【探究創(chuàng)新】 13.(2018常德高二檢測)已知命題p:?a∈(0,b](b∈R且b>0),函數(shù)f(x)=sin(+)的周期不大于4π. (1)寫出p; (2)當p是假命題時,求實數(shù)b的最大值. 解:(1)p:?a0∈(0,b](b∈R,且b>0), 函數(shù)f(x)=sin(+)的周期大于4π. (2)因為p是假命題, 所以p是真命題, 所以?a∈(0,b],≤4π恒成立, 所以a≤2, 所以b≤2. 故實數(shù)b的最大值是2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375