福建省寧德市重點(diǎn)高中2022屆高三上學(xué)期10月月考 數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 1、 單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 3．2018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布．若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這三個(gè)收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)至少有一個(gè)超過700輛的概率為（

2、 ） A． B． C． D． 4．若，則（ ） A．56 B．448 C． D． 5．如圖，直線依次與曲線、及x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C，若B是線段的中點(diǎn)，則（　?。? A． B． C． D． 6．2021年1月初，河北某區(qū)域的“新冠疫情”出現(xiàn)明顯反彈，相關(guān)部門緊急從省抽調(diào)包括甲、乙在內(nèi)的七名醫(yī)療專家進(jìn)駐該區(qū)域的三個(gè)疫情“高風(fēng)險(xiǎn)”地區(qū)進(jìn)行協(xié)助防控，要求每個(gè)地區(qū)至少安排兩名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同地區(qū)的概率為（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

3、 ） A． B． C． D． 8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（ ） A． B． C． D． 2、 多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分． 9．某數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究，得到下列四個(gè)命題，其中真命題為（ ） A．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 B．當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù) C．函數(shù)的最小值是 D．當(dāng)或時(shí)，是增函數(shù) 10．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ） A．函數(shù)不是偶函數(shù)

4、 B．函數(shù)的最小正周期為4 C．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn) D． 11．已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ） A．的最大值為 B．的最大值為 C．的最大值為 D．的最小值為 12．若存在正數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)可能的取值為（ ） A． B． C． D．2 3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．已知是定義在R上且周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是__． 14．小紅同學(xué)去買糖果，現(xiàn)只有四種不同口味的糖果可供選擇，單價(jià)均為一元一顆，小紅只有7元錢，要求錢全部花完且每種糖果都要買，則不同的選購(gòu)方法共有______種．（用數(shù)字作答） 15．已知函數(shù)

5、，函數(shù)，若，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________． 16．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______，的最大值是______. 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（10分）已知函數(shù)在與處都取得極值． （1）求，的值； （2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（12分）已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集 （2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍. 19．（12分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場(chǎng)比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽

6、結(jié)束）．比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，已知甲、乙兩隊(duì)比賽，甲每局獲勝的概率為． （1）甲、乙兩隊(duì)比賽1場(chǎng)后，求甲隊(duì)的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）甲、乙兩隊(duì)比賽2場(chǎng)后，求兩隊(duì)積分相等的概率． 20．（12分）已知函數(shù)，（，）的圖象過點(diǎn)，且對(duì)，恒成立. （1）求函數(shù)的解析式； （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的最小值. 21．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對(duì)年銷售量(單位：噸)的影響，對(duì)近年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的

7、散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中：， （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)； （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程； （3）根據(jù)（2）中的回歸方程，求當(dāng)年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年銷售預(yù)報(bào)值是多少？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，. 22．（12分）已知函數(shù) （Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程； （Ⅱ）若存在極小值點(diǎn)，證明． 2022屆高三1

8、0月月考數(shù)學(xué)試卷答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．ACD 10．AC 11．BC 12．ACD 13．0 14．20 15． 16． 17．（1）由題設(shè)，，又，，解得，． （2）由，知，即， 當(dāng)時(shí)，，隨的變化情況如下表： 1 + 0 - 0 + 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)時(shí)，為極大值，又，則為在上的最大值，要使對(duì)任意恒成立，則只需，解得或， ∴實(shí)數(shù)的取值

9、范圍為． 18．解：（1）當(dāng)時(shí)，， 不等式，即， 所以，解得，即所求不等式的解集為. （2）當(dāng)時(shí)，， 因?yàn)樵谏嫌薪?，所以在上有解? 令， 因?yàn)?，在上均為增函?shù)，所以在上是增函數(shù)， 因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)椋? 所以的取值范圍是. 19．（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3， ，， ，， 所以的分布列為 0 1 2 3 所以數(shù)學(xué)期望． （2）記“甲、乙比賽兩場(chǎng)后，兩隊(duì)積分相等”為事件， 設(shè)第場(chǎng)甲、乙兩隊(duì)積分分別為，，則，，2， 因兩隊(duì)積分相等，所以，即，則， 所以(A) ． 20．解：（1）因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且， 所以的圖象的

10、對(duì)稱軸方程為，又的圖象過點(diǎn)， 故，解得，所以； （2）令，由，則， 不等式，即， 可得在上恒成立， 由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在時(shí)取到最小值， 所以，故的取值范圍是，所以實(shí)數(shù)的最小值為. 21．（1）由散點(diǎn)圖可以判斷：適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型； （2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于， ，所以關(guān)于的線性回歸方程為， 所以關(guān)于的回歸方程為； （3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值 故年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年銷售預(yù)報(bào)值是噸． 22．（Ⅰ）若，則，．因?yàn)椋? 所以曲線在處的切線方程為，即． （Ⅱ）由題可知函數(shù)的定義域?yàn)椋? ． ①若，由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，沒有極小值． ②若，由可得或， 當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 此時(shí)． 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以． ③若，，在上單調(diào)遞增，沒有極值． ④若，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 此時(shí)． 綜上可得：．