高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 統(tǒng)計(jì)案例 新人教A版選修12

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1、 章末綜合測(cè)評(píng)(一) 統(tǒng)計(jì)案例 (時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下面是22列聯(lián)表． y1 y2 總計(jì) x1 33 21 54 x2 a 13 46 總計(jì) b 34 則表中a，b處的值應(yīng)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662036】 A．33,66　　　　　　 B．25,50 C．32,67 D．43,56 A　[由22列聯(lián)表知a＋13＝46，所以a＝33，又b＝a＋33，所以b＝33＋33＝66.] 2．根據(jù)一位母親記錄兒子3

2、～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對(duì)年齡(單位：歲)的線(xiàn)性回歸方程為＝7.19x＋73.93，若用此方程預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，有關(guān)敘述正確的是(　　) A．身高一定為145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 D　[用線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)的不是精確值，而是估計(jì)值．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝145.83，只能說(shuō)身高在145.83 cm左右．] 3．獨(dú)立檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意義是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662037】 A．變

3、量X與變量Y有關(guān)系的概率為1% B．變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99.9% C．變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99% D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99% D　[∵P(K2≥6.635)＝0.010，故有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系，故選D.] 4．已知對(duì)某散點(diǎn)圖作擬合曲線(xiàn)及其對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2，如下表所示： 擬合曲線(xiàn) 直線(xiàn) 指數(shù)曲線(xiàn) 拋物線(xiàn) 二次曲線(xiàn) y與x回歸方程 ＝19.8x－463.7 ＝e0.27x－3.84 ＝0.367x2－202 ＝ 相關(guān)指數(shù)R2 0.746 0.996 0.902 0.002 則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好

4、選擇應(yīng)是(　　) A.＝19.8x－463.7 B.＝e0.27x－3.84 C.＝0.367x2－202 D.＝ B　[∵R2越大，擬合效果越好，∴應(yīng)選擇＝e0.27x－3.84.] 5．下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)必過(guò)(　　) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A．點(diǎn)(2,3) B．點(diǎn)(1.5,4) C．點(diǎn)(2.5,4) D．點(diǎn)(2.5,5) C　[∵＝＝， ＝＝4. ∴y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)(2.5,4)．] 6．若兩個(gè)變量的殘差平方和是325，(yi－i)2＝923，則隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為(　　)

5、 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662038】 A．64.8% B．60% C．35.2% D．40% C　[相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，故隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率為100%＝100%≈35.2%，故選C.] 7．在一次調(diào)查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖1所示的等高條形圖，則(　　) 圖1 A．兩個(gè)分類(lèi)變量關(guān)系較弱 B．兩個(gè)分類(lèi)變量無(wú)關(guān)系 C．兩個(gè)分類(lèi)變量關(guān)系較強(qiáng) D．無(wú)法判斷 C　[從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y2的比重，所以?xún)蓚€(gè)分類(lèi)變量的關(guān)系較強(qiáng)．] 8．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)的斜

6、率是b，縱軸上的截距是a，那么必有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662039】 A．b與r的符號(hào)相同 B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同 C．b與r的符號(hào)相反 D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反 A　[因?yàn)閎>0時(shí)，兩變量正相關(guān)，此時(shí)r>0；b<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)，此時(shí)r<0.] 9．如圖2所示，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) 圖2 A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關(guān)指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng) B　[由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。甝 10．已知一個(gè)線(xiàn)性回歸方

7、程為＝1.5x＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則＝(　　) A．58.5 B．46.5 C．60 D．75 A　[∵＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)， ∴＝1.59＋45＝58.5.] 11．根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷： ①至少有99.9%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；②至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；③在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；④在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒無(wú)關(guān)”． 嗜酒 不嗜酒 總計(jì) 患肝病 700 60 760 未患肝病

8、200 32 232 總計(jì) 900 92 992 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662040】 A．0 B．1 C．2 D．3 C　[由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k＝≈7.349>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”，即至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”．因此②③正確，故選C.] 12．某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷(xiāo)售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得線(xiàn)性回歸方程＝x＋中的

9、＝－4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為(　　) A．51個(gè) B．50個(gè) C．49個(gè) D．48個(gè) C　[∵＝＝17.5， ＝＝39. ∴由39＝－417.5＋得＝109. ∴當(dāng)x＝15時(shí)，＝－415＋109＝49(個(gè))．] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線(xiàn)上) 13．已知下表所示數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸方程為＝4x＋242，則實(shí)數(shù)a＝________. X 2 3 4 5 6 Y 251 254 257 a 266 262　[由題意，得＝4，＝(1 028＋a)，代入＝4x＋242，可得(1 028＋a)＝44

10、＋242，解得a＝262.] 14．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844，則認(rèn)為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662041】 0.05　[k≈4.844>3.841，故判斷出錯(cuò)的概率為0.05.] 15．為預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀測(cè)值．計(jì)算知i＝52，i＝228

11、，＝478，iyi＝1 849，則y對(duì)x的回歸方程是________． y＝11.47＋2.62x　[由已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得＝2.62，＝11.47，所以回歸方程是＝11.47＋2.62x.] 16．對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法中正確的有________．(填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662042】 ①在回歸分析中，若變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定；②相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的；③回歸分析中，如果R2＝1，說(shuō)明變量x與y之間是完全線(xiàn)性相關(guān)；④樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－∞，＋∞)． ①②③　[在回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是|r|≤1，故④錯(cuò)誤，①②③均正確．] 三、

12、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿(mǎn)分10分)如圖3是對(duì)用藥與不用藥，感冒已好與未好進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的等高條形圖．若此次統(tǒng)計(jì)中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“感冒已好與用藥有關(guān)”？ 圖3 [解]　根據(jù)題中的等高條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為70＝56，在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為40＝12. 22列聯(lián)表如下： 感冒已好 感冒未好 總計(jì) 用藥 56 14 70 不用藥 12 28 40 總計(jì) 68 42 110 根據(jù)表中

13、數(shù)據(jù)，得到 k＝≈26.96>10.828. 因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為感冒已好與用藥有關(guān)系． 18．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖4是我國(guó)2010年至2016年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線(xiàn)圖． 圖4 注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2010～2016. (1)由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量． 參考數(shù)據(jù)：，＝0.55，≈2.646. 參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)

14、：48662043】 [解]　(1)由折線(xiàn)圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線(xiàn)性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系． (2)由＝≈1.331及(1)得 ＝－≈1.331－0.1034≈0.92. 所以y關(guān)于t的回歸方程為＝0.92＋0.10t. 將2016年對(duì)應(yīng)的t＝9代入回歸方程得＝0.92＋0.109＝1.82. 所以預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸． 19．(本小題滿(mǎn)分12分)某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱(chēng)為A類(lèi)同學(xué))，另外

15、250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱(chēng)為B類(lèi)同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類(lèi)、B類(lèi)分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽取100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表： 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 經(jīng)常參加體育鍛煉 40 不經(jīng)常參加體育鍛煉 15 總計(jì) 100 (1)完成上表； (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測(cè)值精確到0.001)? [解]　(1)填寫(xiě)列聯(lián)表如下： 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 經(jīng)常參加體育鍛煉 40 35 75 不

16、經(jīng)常參加體育鍛煉 10 15 25 總計(jì) 50 50 100 (2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為 k＝≈1.333<3.841. 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系． 20．(本小題滿(mǎn)分12分)某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定坐標(biāo)系(如圖5)中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； 圖5 (2)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程＝x＋； (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要

17、的時(shí)間. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662044】 [解]　(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)由表中數(shù)據(jù)得＝3.5，＝3.5， (xi－)(yi－)＝3.5，(xi－)2＝5， 由公式計(jì)算得＝0.7，＝－＝1.05， 所以所求線(xiàn)性回歸方程為＝0.7x＋1.05. (3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝0.710＋1.05＝8.05， 所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． 21．(本小題滿(mǎn)分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，

18、得到下面的如圖6所示散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． 圖6 (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝i. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題： ①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值

19、是多少？ ②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線(xiàn)v＝＋u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 ＝，＝－. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662045】 [解]　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型． (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程，由于＝＝＝68， ＝－＝563－686.8＝100.6， 所以y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值＝100.6＋68＝5

20、76.6， 年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值＝576.60.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，取得最大值． 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大． 22．(本小題滿(mǎn)分12分)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表，圖7是乙流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖。 表1　甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表 產(chǎn)品

21、質(zhì)量/克 頻數(shù) (490,495] 6 (495,500] 8 (500,505] 14 (505,510] 8 (510,515] 4 圖7　乙流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖； (2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線(xiàn)分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少； (3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”． [解]　(1)甲流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖如下： (2)由表1知甲樣本合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，由圖1知

22、乙樣本中合格品數(shù)為(0.06＋0.09＋0.03)540＝36，故甲樣本合格品的頻率為＝0.75，乙樣本合格品的頻率為＝0.9， 據(jù)此可估計(jì)從甲流水線(xiàn)任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75. 從乙流水線(xiàn)任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9. (3)22列聯(lián)表如下： 甲流水線(xiàn) 乙流水線(xiàn) 總計(jì) 合格品 a＝30 b＝36 66 不合格品 c＝10 d＝4 14 總計(jì) 40 40 n＝80 因?yàn)镵2的觀測(cè)值 k＝＝≈3.117>2.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375