《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)9 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 新人教A版選修12》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)9 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 新人教A版選修12（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(九) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義
(建議用時：40分鐘)
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，則a＋b＝( )
A． B．－
C．－ D．5
B [(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.]
2．若復(fù)數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是( )
【導(dǎo)學(xué)號：48662143】
A．－2 B．4
C．3 D．－4
B [z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故選B.]
3．若z1＝2＋i
2、，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所對應(yīng)的點在實軸上，則a的值為( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
D [z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所對應(yīng)的點在實軸上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.]
4．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋i、－1＋3i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
【導(dǎo)學(xué)號：48662144】
A．2＋4i B．－2＋4i
C．－4＋2i D．4－2i
D [依題意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4－2i.故選D.]
5．
3、若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
B [設(shè)z＝x＋yi，則由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則|z－2－2i|＝表示圓上的點與定點(2,2)的距離，數(shù)形結(jié)合得|z－2－2i|的最小值為3.]
二、填空題
6．已知復(fù)數(shù)z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝________.
【導(dǎo)學(xué)號：48662145】
3 [由條件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是純虛數(shù)，所以解得a＝3.
4、]
7．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，則z1，z2在復(fù)平面上所對應(yīng)的點為Z1、Z2，這兩點之間的距離為________．
[||＝＝.]
8．若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝3，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的軌跡所圍成的圖形的面積為________．
9π [由條件知|z－i|＝3，所以點Z的軌跡是以點(0,1)為圓心，以3為半徑的圓，故其面積為S＝9π.]
三、解答題
9．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC，求D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長.
【導(dǎo)學(xué)號：48662146】
[解] 如圖所示.
對應(yīng)復(fù)數(shù)
5、z3－z1，
對應(yīng)復(fù)數(shù)z2－z1，
對應(yīng)復(fù)數(shù)z4－z1.
由復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義，得＝＋，
∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，
∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.
∴AD的長為||＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2.
10．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虛數(shù)，求m的取值范圍．
[解] ∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，∴z1＋z2＝
＋[(m－15)＋m(m－3)]i
＝＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2為虛數(shù)，∴
6、m2－2m－15≠0且m≠－2，
解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．
[能力提升練]
1．復(fù)平面上三點A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,5＋2i，則由A，B，C所構(gòu)成的三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．銳角三角形 D．鈍角三角形
A [|AB|＝|2i－1|＝，|AC|＝|4＋2i|＝，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故選A. ]
2．設(shè)z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為( )
【導(dǎo)學(xué)號：48662147】
A．0 B．1
C． D．
C [由|z＋1|＝|z－i|知，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)
7、數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以(－1,0)和(0,1)為端點的線段的垂直平分線，即直線y＝－x，而|z＋i|表示直線y＝－x上的點到點(0，－1)的距離，其最小值等于點(0，－1)到直線y＝－x的距離即為.]
3．若復(fù)數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則z＝________.
－4i [設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，
則所以
所以z＝－4i.]
4．已知z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β且z1－z2＝＋i，則cos (α＋β)的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號：48662148】
[∵z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β，∴z1－
8、z2＝(cos α－cos β)＋i(sin α＋sin β)＝＋i，
∴
①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，
即cos(α＋β)＝.]
5．已知平行四邊形ABCD中，與對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD相交于P點．
(1)求對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(2)求對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(3)求△APB的面積．
[解] (1)由于ABCD是平行四邊形，所以＝＋，于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，
即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－2＋2i.
(2)由于＝－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，
即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.
(3)由于＝＝－＝，
＝＝，于是＝－，
而||＝，
||＝，
所以cos∠APB＝－，
因此cos∠APB＝－，
故sin∠APB＝，
故S△APB＝||||sin∠APB
＝＝.
即△APB的面積為.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)9 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 新人教A版選修12
