六年級上冊數(shù)學 知識點與同步訓練 長方體和正方體的體積公式 蘇教版

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1、長方體和正方體的體積公式 知識精講 一．長方體的體積公式 1．長方體體積的意義：長方體的體積就是長方體所含體積單位的多少． 2．長方體體積公式：長方體體積=長寬高， 3．用字母表示長方體的體積公式：． 二．正方體的體積公式 1．正方體體積的意義：正方體的體積就是正方體所含體積單位的多少． 2．正方體體積公式的推導：正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體，根據(jù)二者之間的關系，可以推導出正方體的體積計算公式． 3．用字母表示正方體的體積公式：，一般寫成． 典型例題 把一個棱長為6 dm的正方形鐵塊，鑄造成一塊長24 dm、寬12 dm的長方體

2、鐵塊（不計損耗），這塊長方體鐵塊的高是多少厘米？ 名師學堂 解題思路．把正方體鐵塊鑄造成長方體鐵塊，鑄造前后的體積是不變的，也就是說原本正方體鐵塊的體積就是鑄造出來的長方體鐵塊的體積．此題就轉化成了已知長方體的體積、長和寬，求高的問題． 正確答案．（dm3） （dm） 0.75 dm=7.5 cm 答：這塊長方體鐵塊的高是7.5 cm． 三點剖析 重點：掌握長方體和正方體的體積公式． 難點：理解體積公式的推導公式． 易錯點：如果一個正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的體積就擴大到原來的n3倍． 題模精選 題模一：長方體的體積公式 例1

3、.1.1 數(shù)一數(shù)，填一填． （1）下圖是由棱長為1cm的小正方體搭成的．這個長方體共用了（ ）個小正方體，所以長方體的體積是（ ）． （2）通過觀察發(fā)現(xiàn)：小正方體的總個數(shù)可以用長方體的（ ）（ ）（ ）迅速求出，所以推得長方體的體積＝（ ）（ ）（ ），用字母表示是（ ）． 【答案】 （1）36 36cm3 （2）長 寬 高 長 寬 高 V=abh 【解析】 （1）36 36cm3

4、 （2）長 寬 高 長 寬 高 V=abh 例1.1.2 計算下面長方體和正方體的體積和表面積。（單位：cm） （1） （2） （3） 【答案】 （1） （2）333=27；336=54 （3）634=72；（63+64+34）2=108 【解析】 （1） （2）333=27；336=54 （3）634=72；（63+64+34）2=108 例1.1.3 一個長8dm、寬6dm、高5dm的長方體紙盒，最多能放（ ）個棱長為2dm的正方體木塊． A． 36 B

5、． 30 C． 24 D． 10 【答案】C 【解析】 此題的陷阱在于5不能被2整除，即長方體紙盒無法放滿．不能簡單地用體積計算． 例1.1.4 把三個棱長為5cm的正方體粘合成一個長方體，這個長方體的體積是（ ）cm3；表面積比原來3個小正方體的表面積的和減少了（ ）cm2． 【答案】 375cm3 100cm2 【解析】 因為是3個正方體，所以只能橫著粘成一排，中間的正方體有兩個面分別與左右兩邊的兩個正方體重疊． 例1.1.5 —個長方體的長擴大到原來的6倍，寬縮小到原來的，高不變，體積會（ ）到原來的（

6、 ）． 【答案】 擴大 2倍 【解析】 擴大 2倍 例1.1.6 一個長方體的體積是630dm3，這個長方體的寬是多少？ 【答案】 630145=9（dm） 【解析】 630145=9（dm） 題模二：正方體的體積公式 例1.2.1 正方體的體積＝（ ）（ ）（ ），用字母表示是（ ）． 【答案】 棱長 棱長 棱長 V= 【解析】 棱長 棱長 棱長 V= 例1.2.2 一個長方體橡皮泥長2m，寬5dm，高4cm，把它捏成一個正

7、方體，這個正方體的體積是（ ）dm3． 【答案】 37.5 15.625 【解析】 37.5 15.625 例1.2.3 判斷．（對的畫“√”，錯的畫“”） （1）一個長是3dm，寬是2dm，高是12cm的長方體的體積是3212＝72（dm3）．（ ） （2）棱長是6cm的正方體，它的表面積和體積相等．（ ） （3）棱長是5dm的正方體的體積是53＝53＝15（dm3）．（ ） 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）長和寬的單位是dm，高的單位是cm，應該先轉換單位再相乘．

8、題中忽略了單位的統(tǒng)一性． （2）表面積的單位是cm2和體積的單位是cm3，單位不一致，不能比較大?。? （3） 例1.2.4 填空． 一個正方體的棱長總和是72cm，這個正方體的表面積是（ ），體積是（ ）． 【答案】 216 cm2 216 cm3 【解析】 216 cm2 216 cm3 隨練1.1 一個長方體，長6cm，寬和高都是5cm，棱長總和是（ ）cm，表面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm3． 【答案】 64 1

9、70 150 【解析】 64 170 150 隨練1.2 計算下面各圖形的表面積和體積。（單位：cm） 【答案】 （206+208+68）2=656（cm2） 2068=960（cm3） 556=150（cm2） ；555=125（cm3） 【解析】 （206+208+68）2=656（cm2） 2068=960（cm3） 556=150（cm2） ；555=125（cm3） 隨練1.3 一塊長方體木料的體積是1.08立方米，它的橫截面的面積是0.6平方米，它的高是多少？ 【答案】 1.080.6=1.8（米）

10、 【解析】 1.080.6=1.8（米） 宋以后，京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習”。到清末，學堂興起，各科教師仍沿用“教習”一稱。其實“教諭”在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學正”?！敖淌凇薄皩W正”和“教諭”的副手一律稱“訓導”。于民間，特別是漢代以后，對于在“校”或“學”中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學場合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。 “師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”

11、更早則意指春秋時國君的老師?！墩f文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師”的原意并非由“老”而形容“師”?！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老”“師”連用最初見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。隨練1.

12、4 一個正方體粉筆盒的棱長是8cm，這個粉筆盒的體積是多少立方厘米？ 觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原則，有目的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇

13、變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。”我加以肯定說“這是烏云滾滾?！碑斢變嚎吹介W電時，我告訴他“這叫電光閃閃。”接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆?！币粫合缕鹆舜笥?，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深刻，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的基礎上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，在發(fā)展想象力中發(fā)展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術刀―樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒能夠生動形象地描述觀察對象?！敬鸢浮? 888=512（cm3） 【解析】 888=512（cm3） 隨練1.5 一個棱長總和是30dm的正方體，它的表面積是（ ）dm2，體積是（ ）dm3． 【答案】 37.5 15.625 【解析】 37.5 15.625