學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 18.4 相似多邊形同步課堂檢測(cè) 北京課改版

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1、 18.4相似多邊形 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級(jí)：__________ 姓名：__________ 考號(hào)：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.下面關(guān)于兩個(gè)圖形相似的判斷：①兩個(gè)等腰三角形相似；②兩個(gè)等邊三角形相似；③兩個(gè)等腰直角三角形相似；④兩個(gè)正方形相似；⑤兩個(gè)等腰梯形相似．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.一個(gè)矩形寬為1（寬<長(zhǎng)），剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)是（ ） A.5-12

2、 B.32 C.3-52 D.5+12 3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.兩個(gè)等邊三角形一定相似 B.兩個(gè)正方形一定相似 C.兩個(gè)矩形一定相似 D.兩個(gè)全等三角形一定相似 4.如圖是一些鏡框，邊緣等寬，其內(nèi)外兩個(gè)圖形一定相似的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.下列說(shuō)法： ①放大（或縮?。┑膱D片與原圖片是相似圖形；②比例尺不同的中國(guó)地圖是相似形； ③放大鏡下的五角星與原來(lái)的五角星是相似圖形；④放電影時(shí)膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似圖形；⑤平面

3、鏡中，你的形象與你本人是相似的； 其中正確的說(shuō)法有（ ） A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 6.在下面的圖形中，形狀相似的一組是（ ） A.任意兩個(gè)等腰三角形 B.任意兩個(gè)矩形 C.任意兩個(gè)等邊三角形 D.任意兩個(gè)菱形 7.已知兩個(gè)相似多邊形的面積比是9:16，其中較小多邊形的周長(zhǎng)為18cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為（ ） A.24cm B.27cm C.28cm D.32cm 8.有一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一個(gè)多邊形最長(zhǎng)邊為8cm，那么這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是（ ） A.12cm B.18cm C.

4、32cm D.48cm 9.下列圖形不是形狀相同的圖形是（ ） A.同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片B.用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案C.某人的側(cè)身照片和正面像D.一棵樹(shù)與它倒影在水中的像 10.在長(zhǎng)8cm，寬6cm的矩形ABCD中，截去一個(gè)矩形后，使留下的矩形BEFA與原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA面積為( )cm2． A.24 B.25 C.26 D.27 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.沿一張矩形紙較長(zhǎng)兩邊的中點(diǎn)對(duì)折后，再對(duì)折一次，使兩次的折痕平行．如果這兩次對(duì)折后得到

5、的矩形與原來(lái)的矩形紙相似，那么原來(lái)矩形紙的長(zhǎng)與寬的比為_(kāi)_______． 12.在一張由復(fù)印機(jī)通過(guò)放大復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)面積為2cm2圖案的一條邊由原來(lái)的1cm變成3cm，則這次復(fù)印出來(lái)的圖案的面積是________cm2． 13.將直角三角形的三條邊都同時(shí)擴(kuò)大m倍（m為正整數(shù)），得到的新三角形為_(kāi)_______三角形． 14.若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠a=________． 15.在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是________． 16.兩個(gè)相似多邊形的面積比是4:25，則它們周長(zhǎng)比是____

6、____． 17.將一個(gè)多邊形縮小為原來(lái)的13，這樣的多邊形可以畫(huà)________個(gè)，你的理由是________． 18.如圖，E、P、F分別是AB、AC、AD的中點(diǎn)，則四邊形AEPF與四邊形ABCD________（填“是”或“不是”）位似圖形． 19.一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)分別是3、4、5、6，另一個(gè)與它相似的四邊形最小邊長(zhǎng)為6，則第二個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是________． 20.一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為1階分割（如圖1

7、）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為2階分割（如圖2）…，依此規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1(n>1)之間關(guān)系的等式________． 三、解答題（共 5 小題 ，每小題 10 分 ，共 50 分 ） 21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC上一點(diǎn)，若矩形AEFB與矩形ABCD相似，且AB=3，AD=4，求AE的長(zhǎng)． 22.如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，E，M，N分別是AO，BO，CO，

8、DO的中點(diǎn)，這樣形成一個(gè)FEMN，你能證明ABCD∽FEMN嗎？ 23.如圖所示，將下列圖形分別分成四小塊，使它們的形狀、大小完全相同，并且與原圖形相似，應(yīng)怎樣分？（畫(huà)出大致圖形即可） 24.如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱(chēng)為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等． (1)設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于________； ②當(dāng)菱形的“接近度

9、”等于________時(shí)，菱形是正方形． (2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是a和b(a≤b)，將矩形的“接近度”定義為|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形． 你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義． 25.定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形． 探究： (1)如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線(xiàn)，并說(shuō)明理由． (2)一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割

10、為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為SN． ①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，21時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式．（不必證明） 答案 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A

11、 8.C 9.C 10.D 11.2:1 12.18 13.直角 14.87° 15.3:1 16.2:5 17.無(wú)數(shù)多邊形的形狀發(fā)生了變化 18.是 19.36 20.Sn2=Sn-1?Sn+1 21.94． 22.證明：∵點(diǎn)F，E，M，N分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)， ∴FN?//?EM?//?AD?//?BC，EF?//?NM?//?AB?//?CD， ∴EM=FN=12CB，EF=NM=12AB， ∴∠EFM=∠FNM=∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠EFN=∠BCD=∠EMN， ∴ABCD∽FEMN． 23.解：根據(jù)相似多邊形面積的比等于相

12、似比的平方，可以按如下方法分割： 24.400(2)不合理． 例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來(lái)說(shuō)，它們接近正方形的程度是相同的，但|a-b|卻不相等． 合理定義方法不唯一． 如定義為ba， ba越小，矩形越接近于正方形； ba越大，矩形與正方形的形狀差異越大； 當(dāng)ba=1時(shí)，矩形就變成了正方形，即只有矩形的ba越接近1，矩形才越接近正方形． 25.解：(1)如圖：割線(xiàn)CD就是所求的線(xiàn)段． 理由：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴△BCD∽△ACB． (2)①△DEF經(jīng)N階分割所得的小三角形的個(gè)數(shù)為14n， ∴Sn=100004n． 當(dāng)n=5時(shí)，S5=1000045≈9.77， 當(dāng)n=6時(shí)，S6=1000046≈2.44， 當(dāng)n=7時(shí)，S7=1000047≈0.61， ∴當(dāng)n=6時(shí)，2