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1、
正方形創(chuàng)新題例析
正方形是最為特殊的平行四邊形，既是矩形又是菱形，具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．有關(guān)正方形的問題逐漸成為中考熱點(diǎn)問題，下面舉幾例供大家參考．
一． 圖案設(shè)計(jì)問題
例1．（遼寧）將一個(gè)正方形紙片依次按圖（1），圖（2）方式對(duì)折，然后沿圖（3）中的虛線裁剪，最后將圖（4）的紙?jiān)僬归_鋪平，所看到的圖案是（ ?。?
（向上對(duì)折）
圖（1）
（向右對(duì)折）
圖（2）
圖（3）
圖（4）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
解析：實(shí)際操作一下，就可以知道本題選D．
二． 尋找規(guī)律問題
例2．（成都）如圖，如果以正方形ABCD的
2、對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為，…，（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積 ＝_______．
解析：通過計(jì)算或拼圖可以知道：
=1；
=2；
=4=22
……
從而可以歸納得到=，所以第8個(gè)正方形的面積＝．
三、圖形折疊問題
例3．（荊門）如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD,M、N分別是AD，BC邊的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連結(jié)PQ，則PQ=______．
解析：由折疊過程可得到BP=CB=2BN，所以∠PBN=
3、60，從而∠CBQ=30，在Rt△BCQ中，運(yùn)用與上題類似的方法可求得PQ=．
四、 開放型問題
A
B
C
D
O
例4．（深圳）如圖所示，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是__________________．
解析：本題是一道條件開放題，答案不唯一，例如可添加AC=BD或∠BAD=90等．
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