學高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 第一課時 函數(shù)奇偶性的定義與判定練習 新人教A版必修1

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1、 第一課時 函數(shù)奇偶性的定義與判定 【選題明細表】 知識點、方法 題號 奇偶函數(shù)的圖象特征 2,4,6,11 奇偶性的概念與判定 1,3,10,11 奇偶性的應用 5,7,8,9,12 1.函數(shù)f(x)=x4+2x2是(　B　) (A)奇函數(shù) (B)偶函數(shù) (C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D)非奇非偶函數(shù) 解析:因為f(-x)=(-x)4+2(-x)2=x4+2x2=f(x), 所以函數(shù)f(x)=x4+2x2是偶函數(shù).故選B. 2.已知函數(shù)f(x)=x3+的圖象關(guān)于(　A　) (A)原點對稱 (B)y軸對稱 (C)y=x對稱 (D)y=-x對稱

2、解析:函數(shù)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞), 因為f(-x)=(-x)3+=-(x3+)=-f(x), 所以函數(shù)為奇函數(shù). 所以函數(shù)f(x)=x3+的圖象關(guān)于原點對稱,故選A. 3.如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù),那么下列函數(shù)中,一定為偶函數(shù)的是(　B　) (A)y=x+f(x) (B)y=xf(x) (C)y=x2+f(x) (D)y=x2f(x) 解析:因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x). 對于A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x), 所以y=x+f(x)是奇函數(shù). 對于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),

3、所以y=xf(x)是偶函數(shù). 對于C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x), 所以y=x2+f(x)為非奇非偶函數(shù), 對于D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x), 所以y=x2f(x)是奇函數(shù). 故選B. 4.下列結(jié)論中正確的是(　B　) (A)偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交 (B)奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義,則f(0)=0 (C)奇函數(shù)y=f(x)的圖象一定過原點 (D)圖象過原點的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù) 解析:A項中若定義域不含0,則圖象與y軸不相交,C項中若定義域不含0,則圖象不過原點,D項中奇函數(shù)不一定單調(diào),故選B. 5.

4、已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2 018)=k,則f(-2 018)等于(　D　) (A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 解析:設g(x)=ax3+bx,易知g(x)為奇函數(shù),則f(x)=g(x)+1.因為 f(2 018)=k,則g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以g(-2 018)= -g(2 018)=1-k.所以f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故選D. 6.如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象,則f(-2)+f(-1)的值為(　A　) (A)-2 (B)2 (C)1 (

5、D)0 解析:由圖知f(1)=,f(2)=, 又f(x)為奇函數(shù), 所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2. 故選A. 7.若函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則k等于　　　　. 解析:由于函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函數(shù),因此k-1=0,k=1. 答案:1 8.設f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x,則f(7.5)=　　　　. 解析:由f(x+2)=-f(x),得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)= f(3.5)=f(1.5+2)=-f

6、(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 答案:-0.5 9.已知函數(shù)f(x)=1-. (1)若g(x)=f(x)-a為奇函數(shù),求a的值; (2)試判斷f(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并用定義證明. 解:(1)由已知g(x)=f(x)-a得,g(x)=1-a-, 因為g(x)是奇函數(shù),所以g(-x)=-g(x), 即1-a-=-(1-a-),解得a=1. (2)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù). 證明:設00, 從而<0,

7、即f(x1)0時,y=x|x|=x2,此時為增函數(shù), 當x≤0時,y=x|x|=-x2,此時為增函數(shù). 綜上在R上函數(shù)為增函數(shù).故選D. 11

8、.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2-2x. (1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式; (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象. 解:(1)①由于函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù), 則f(0)=0; ②當x<0時,-x>0,因為f(x)是奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)=-f(-x) =-[(-x)2-2(-x)] =-x2-2x, 綜上,f(x)= (2)圖象如圖. 12.設函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上遞增,且f(2a2+a+1)0, 2a2-2a+3=2(a-)2+>0, 且f(2a2+a+1)2a2-2a+3, 即3a-2>0,解得a>. 故a的取值范圍為(,+∞). 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。