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1、
第一課 集合
[核心速填]
1．集合的含義與表示
(1)集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性．
(2)元素與集合的關(guān)系：屬于(∈)，不屬于()．
(3)自然數(shù)集：N；正整數(shù)集：N*或N＋；整數(shù)集：Z；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R.
(4)集合的表示方法：列舉法、描述法和區(qū)間．
2．集合的基本關(guān)系
(2)子集個(gè)數(shù)結(jié)論：
①含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集；
②含有n個(gè)元素的集合有2n－1個(gè)真子集；
③含有n個(gè)元素的集合有2n－2個(gè)非空真子集．
3．集合間的三種運(yùn)算
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
(3)補(bǔ)
2、集：?UA＝{x|x∈U且xA}．
4．集合的運(yùn)算性質(zhì)
(1)并集的性質(zhì)：A?B?A∪B＝B.
(2)交集的性質(zhì)：A?B?A∩B＝A.
(3)補(bǔ)集的相關(guān)性質(zhì)：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?.?U(?UA)＝A.
[體系構(gòu)建]
[題型探究]
集合的基本概念
(1)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
(2)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
(1
3、)C (2)B [(1)逐個(gè)列舉可得x＝0，y＝0,1,2時(shí)，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2時(shí)，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2時(shí)x－y＝2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B中的元素為－2，－1,0,1,2，共5個(gè)．
(2)由2∈A可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3，當(dāng)m＝0時(shí)，與m≠0相矛盾，當(dāng)m＝3時(shí)，此時(shí)集合A＝{0,3,2}，符合題意．]
[規(guī)律方法] 解決集合的概念問(wèn)題應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)
(1)研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，
4、注意弄清其元素表示的意義是什么.如本例(1)中集合B中的元素為實(shí)數(shù)，而有的是數(shù)對(duì)(點(diǎn)集).
(2)對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足互異性.
[跟蹤訓(xùn)練]
1．下列命題正確的有( )
①很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；
②集合與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個(gè)集合；
③1，，，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；
④集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102076】
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
A [由題意得，①不滿足集合的確定性，故錯(cuò)誤；②兩個(gè)集合，一個(gè)是數(shù)集，一個(gè)是點(diǎn)
5、集，故錯(cuò)誤；③中＝0.5，出現(xiàn)了重復(fù)，不滿足集合的互異性，故錯(cuò)誤；④不僅僅表示的是第二，四象限的點(diǎn)，還可表示原點(diǎn)，故錯(cuò)誤，綜合沒(méi)有一個(gè)正確，故選A.]
集合間的基本關(guān)系
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，若A?B，且B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
思路探究：―→
[解] 若A?B，則由題意可知解得3≤m≤4.即m的取值范圍是{m|3≤m≤4}．
母題探究：1.把本例條件“A?B”改為“A＝B”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
[解] 由A＝B可知無(wú)解，即不存在m使得A＝B.
2．把本例條件“A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}”改為“B?A，B＝{
6、m＋1≤x≤2m－1}”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
[解] ①若B＝?，則m＋1>2m－1，即m<2，此時(shí)滿足B?A.
②若B≠?，則解得2≤m≤3.
由①②得，m的取值范圍是{m|m≤3}．
[規(guī)律方法] 集合間的基本運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn)
(1)?：空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.
(2)端點(diǎn)值：已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件，常用數(shù)軸解決此類問(wèn)題.
提醒：求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意等號(hào)是否能取到.
集合的基本運(yùn)算
設(shè)U＝R，A＝{x|1≤x≤3}
7、，B＝{x|2
8、元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提.
(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決.
(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.
[跟蹤訓(xùn)練]
2．已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5a}．
(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．
[解] (1)∵A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5
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