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1、
目 錄
摘要 …………………………………………………………………………………1
引言 …………………………………………………………………………… 2
1 液壓支架的選型……………………………………………………………………3
1.1數(shù)學(xué)模型……………………………………………………………………… 4
2.液壓支架的隨機(jī)模型 …………………………………………………………… 6
2.1數(shù)學(xué)模型……………………………………………………………………… 6
3 實例 ……………………………………………………………………………… 7
3.1 AEDB機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化
2、連桿…………………………………………………… 8
3.2 AEDB機(jī)構(gòu)的最佳公差…………………………………………… 9
4.結(jié)論 ……………………………………………………………………………… 10
參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………11
液壓支架的優(yōu)化設(shè)計
摘要:本論文論述了一種最優(yōu)化程序,這種程序主要是針對從事采礦業(yè)液壓支架兩組參數(shù)的最佳測定。它是基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法。首先,尋求這些四連桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)值是為了確保支架在做所要求的運動的同時,使得橫向位移最小。其次,計算出四連桿機(jī)構(gòu)
3、最佳數(shù)值的最大偏差。
關(guān)鍵詞:四連桿機(jī)構(gòu);數(shù)學(xué)規(guī)劃;逼近法;公差
引言
設(shè)計師的目的是為完美的機(jī)械系統(tǒng)尋求最好的設(shè)計。這種努力的一部分,是優(yōu)化所選擇一些特定的系統(tǒng)參數(shù)。如果為系統(tǒng)做出數(shù)學(xué)模型,就可以使用數(shù)學(xué)規(guī)劃法。當(dāng)然,這取決于系統(tǒng)的類型。在這種情況下,計算機(jī)的應(yīng)用有助于能夠確保找到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。有Harl1998年所描述的液壓支架(見圖1)是斯洛文尼亞礦廠采礦設(shè)備之一,它用于保護(hù)礦井巷道的工作環(huán)境。它有兩組四立柱(FEDG and AEDB)所組成,如圖2中所示。機(jī)構(gòu) AEDB決定藕合點c的運動,機(jī)構(gòu)FEDG通
4、常石油液壓缸驅(qū)動的。
圖1 液壓支架
圖2 四連桿機(jī)構(gòu)
那就要求支架的運動更精確,如圖2中C點的運動方向要垂直于最小橫向位移。如果不是這種情況,液壓支架將不能正常工作,因為它缺乏機(jī)械的通用性。
1992年在Grm實驗室對液壓支架的原型機(jī)做過試驗。支架表現(xiàn)出恒大大橫向位移,這就降低了它的適用性。所以,有必要對此重新設(shè)計。如果可能的話,這項工程應(yīng)在提高支架性能的同時,盡量降低成本。這就決定了采用數(shù)理規(guī)劃法為AEDB四連桿機(jī)構(gòu)中最有爭議的參數(shù)、、尋求最優(yōu)值。否則,有必要改變這個項目,至少改變AEDB機(jī)構(gòu)。
以上問題的解決將使我們重新考慮理想液壓支架的系統(tǒng)。由于各種系統(tǒng)參數(shù)
5、存在偏差,實際的考慮將是不同的,這也就是我們?yōu)槭裁从脭?shù)理規(guī)劃法計算參數(shù)、、的最大允許偏差的原因。
1 液壓支架的選型
首先,有必要開發(fā)一種合適的液壓支架力學(xué)模型。它應(yīng)基于以下假設(shè):
-—連接是剛體連接
――單個連桿運動速度相對緩慢
液壓支架是有一個自由度的機(jī)械。它的運動規(guī)律可以通過兩個四桿機(jī)構(gòu)FEDG 和AEDB進(jìn)行模擬。(Oblak et al. 1998)
AEDB四連桿機(jī)構(gòu)對液壓支架的運動具有決定性的影響。機(jī)構(gòu)2通常通過液壓缸驅(qū)動。支架的運動可以用藕合點C點的運動軌跡完全表示出來。所以,所做的工作就是通過使C點的運動軌跡盡量趨近理想的運動軌跡尋求機(jī)構(gòu)1桿長的最優(yōu)值.
1
6、989年Rao和Dukkipati在運動學(xué)方程的幫助下,即將四連桿機(jī)構(gòu)1的綜合情況完全表達(dá)了出來,大致狀況如(圖1-1)所示。
圖1-1 C點的運動軌跡L
點的運動軌跡L的方程已被寫入坐標(biāo)系,將四連桿機(jī)構(gòu)具體參數(shù),………代入C點坐標(biāo)x,y。B點和D點的坐標(biāo)是:
參數(shù)、………相互關(guān)系如下:
將(1)-(4)式代入(5)-(6)式支架方程得到如下結(jié)果:
通過計算參數(shù)、、最優(yōu)值,這個方程表達(dá)了數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。
1.1數(shù)學(xué)模型
1979年Haug 和 Arora以公式化的形式提出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
限定條件是:
響應(yīng)方程是:
向量 被稱
7、為設(shè)計參數(shù)的向量,v = 是結(jié)果向量,在(9)中的是目標(biāo)函數(shù)。
為了清楚表達(dá)四連桿機(jī)構(gòu)AEDB的最優(yōu)設(shè)計,設(shè)計參數(shù)的向量被定義為:
響應(yīng)變量的矢量:
尺寸、、的相互關(guān)系就被確定了。
目標(biāo)函數(shù)被定義為介于軌跡L和理想軌跡K之間的尺寸。K被定義為:
這里X=go(y)是曲線K的方程,y=fo(y)是軌跡曲線L的方程。
系統(tǒng)有特定的限制條件。系統(tǒng)必須滿足著名的桿長條件:
不等式(15)和(16)四連桿機(jī)構(gòu)的特性,連桿,僅作擺動,條件是:
規(guī)定了最短桿和最長桿的設(shè)計參數(shù)。
(9)-(10)的答案不能直接用通?;谔荻茸顑?yōu)化方法解出。這可以通過1984年Hsieh
8、和 Arora提出的引入模擬設(shè)計變量的方法來實現(xiàn),新公式可以用一種更方便的形式表達(dá),寫作為:
這里 ,
所以AEDB四連桿機(jī)構(gòu)AEDB的非線性規(guī)劃問題可以表示如下:
約束條件:
響應(yīng)方程:
這個公式減小C點的橫向位移與運動軌跡K的差別。結(jié)果使得參數(shù),,的值最優(yōu)化。
2.液壓支架的隨機(jī)模型
數(shù)學(xué)模型(22)-(28)通常用于計算參數(shù)值如,,,運動軌跡K和L差別是最小的,然而,由于各種影響的存在C點的真實運動軌跡L會偏移與計算出來的數(shù)值。適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型偏差應(yīng)當(dāng)分別處理,這取決于參數(shù),,的公差。
結(jié)論方程(27)-(28)允許我們計
9、算相應(yīng)參數(shù)V的向量,主要取決于設(shè)計參數(shù)U。
這就表示v = (u)。函數(shù)是數(shù)學(xué)模型(22)-(28)的基礎(chǔ),因為它表示了設(shè)計參數(shù)U的向量和我門所求機(jī)械系統(tǒng)目標(biāo)向量V之間的關(guān)系。同樣的函數(shù)能夠用于計算參數(shù),,所允許的最大偏差。
在隨機(jī)模型中,設(shè)計參數(shù)的向量u=〔……〕作為隨機(jī)變量U=[……,這就意味著目標(biāo)向量也是一個隨機(jī)向量。。(29)
假定從概率的觀點看設(shè)計參數(shù)U1, . . . , Un它們服從正態(tài)分布(k=1,2……,)。主要參數(shù)和(k=1,2……,)一定與工藝概念上的諸如名義尺寸有關(guān),=和公差,等等。, ,(k=1,2……,) (30) 所以這種情況只存在于選擇的可能性。
10、隨機(jī)變量V概率分布函數(shù)取決于隨機(jī)向量U概率分布函數(shù),事實上它不可能計算出來。所以隨機(jī)變量V將在數(shù)字特征的幫助下描述,用在點u=〔……函數(shù)的泰勒逼近式計算,或者用本文所說的1982年Oblak和1988年Harl提出的Monte Carlo防防進(jìn)行解決。
2.1數(shù)學(xué)模型
用于計算液壓支架最優(yōu)化公差的數(shù)學(xué)模型已被公式化獨立參數(shù)的非線性歸化問題,
目標(biāo)函數(shù):
條件是:
在(33)中E是C點橫坐標(biāo)X所允許的最大標(biāo)準(zhǔn)偏差
所以用以計算非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)化偏差被定義為:
給定條件:
3 實例
液壓支架的承載載荷是1600KN,四連桿機(jī)構(gòu)AEDB 和 FEDG必須
11、滿足以下條件: —C點橫向位移必須最小
—必要的側(cè)護(hù)能力
液壓支架(圖2)的參數(shù)已在表3-1中給出。
編號
a5
a6
α
β
γ
1427.70mm
1809.68mm
179.34
0.52
0.41
表3-1 液壓支架的參數(shù)
編號
長度(mm)
M
N
O
P
S
T
110
510
430
200
1415
380
表3--2 機(jī)構(gòu)AEDB的桿長參數(shù)
驅(qū)動機(jī)構(gòu)FEDG用矢量(39)表示。
AEDB機(jī)構(gòu)用(40)表示。
在(39)中參數(shù)d是支架支柱的最
12、大高度值。機(jī)構(gòu)AEDB的桿長參數(shù)值在表2中。
3.1 AEDB機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化連桿
用這些數(shù)據(jù),AEDB四連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型能寫為(22)-(28)的形式。在圖2-1中,X=65 (mm)的直線被定義為C點的運動軌跡。那就是為條件(26)產(chǎn)生的原因是(x-65)-a7 ≤0. (41)
AB桿和AE桿之間的角度在76.8到94.8之間變化。條件(41)設(shè)計參數(shù)的最大和最小限制是:
非線性規(guī)劃問題可以固定化為公式(22)-(28)的形式。1991年基于逼近法通過最優(yōu)化描述將問題解決。設(shè)計的東西應(yīng)用直接偏移法將其精確
13、的計算出來。 設(shè)計參數(shù)的初始數(shù)據(jù)是:
最優(yōu)化參數(shù)在重復(fù)計算25次后的結(jié)果是:
用于初始和最優(yōu)化設(shè)計的耦合點C的X,Y軸坐標(biāo)分別列于表3-3中。
94.8
66.56
2325.89
70.50
2330.36
表3-3 C點的X,Y軸坐標(biāo)
圖3-1中C點的軌跡L用于初始設(shè)計,直線K的軌跡用于最優(yōu)化設(shè)計。
圖3-1 C點的運動軌跡
3.2 AEDB機(jī)構(gòu)的最佳公差
在非線性規(guī)劃問題中(36)-(38),獨立參數(shù)選定的最大最小范圍是:
獨立參數(shù)的初始值是:
當(dāng)E=0.01和E=0.05的兩種情況時,可以選擇軌跡所允許的偏差。第一種情況是,設(shè)
14、計參數(shù)的最佳公差是經(jīng)過9次反復(fù)計算。當(dāng)E=0.05時,得到的最佳值是經(jīng)過7次反復(fù)計算。結(jié)果列于(表格2-4和2-5)中。標(biāo)準(zhǔn)偏差分別表示在在圖表3-5和3-6中。由Monte Carlo方法和泰勒逼近法(實線表示泰勒逼近法)。
編號
Value(mm)
Δ a1
Δ a2
Δa4
0.01917
0.00868
0.00933
表2-4 E=0.01時的最佳公差
編號
Value(mm)
Δ a1
Δ a2
Δa4
0.09855
0.04339
0.04667
表
15、2-5 E=0.05時的最佳公差
圖2-5 當(dāng)E=0.01時的標(biāo)準(zhǔn)偏差 圖2-6 當(dāng)E=0.05時的偏差
4.結(jié)論
通過運用適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)規(guī)劃法,液壓支架的設(shè)計將會被改進(jìn),更好性能將會變?yōu)楝F(xiàn)實。然而,由于最佳公差的原因,考慮新的構(gòu)造是合理的。特別是對于AEDB機(jī)構(gòu),因為很小的公差就會增加產(chǎn)品的費用。
參考文獻(xiàn)
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