湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)26 不等式2理 湘教版

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1、 作業(yè)26 不等式（2） 參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一. 選擇題: 1．給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程： ①∵a、b為正實(shí)數(shù)，∴＋≥2 ＝2； ②∵x、y為正實(shí)數(shù)，∴l(xiāng)g x＋lg y≥2； ③∵a∈R，a≠0，∴＋a≥2 ＝4； ④∵x，y∈R，xy<0，∴＋＝－[(－)＋(－)]≤－2 ＝－2. 其中正確的推導(dǎo)為(　　) A．①②　　　　　 B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知a，b∈R，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值為(　　) A．6　　　　B．4 C．2　　　D．2 3、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1,1)

2、，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是(　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 4、設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為(　　) A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞) C．(1,3) D．(3，＋∞) 5、設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為(　　) A．0 B．1 C. D．3 6、設(shè)a，b∈R，若a－|b|＞0，則下列不等式中正確的是(　　) A．b－a＞0

3、 B．a(chǎn)3＋b3＜0 C．b＋a＞0 D．a(chǎn)2－b2＜0 二.填空題: 7．函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－1＝0(mn>0)上，則＋的最小值為________． 8．某校要建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為240元和160元，那么水池的最低總造價(jià)為________元． 9、若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為________． 10、若x，y滿足條件當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝3時(shí)，z＝ax－y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

4、． 三.解答題: 11．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. （Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 12．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如下表： 產(chǎn)品品種 勞動(dòng)力（個(gè)） 煤（噸） 電（千瓦） A產(chǎn)品 3 9 4 B產(chǎn)品 10 4 5 已知

5、生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？ 13．（1）設(shè)不等式2x－1＞m(x2－1)對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍； （2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)對(duì)滿足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立． 作業(yè)26 不等式（2）參考答案 1——6 D B C A B A 7、4 8、3 520 9、－4 　10、

6、11、解： 12、答案：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各為x、y噸，利潤為z萬元，則 z＝7x＋12y 作出可行域，如圖陰影所示． 當(dāng)直線7x＋12y＝0向右上方平行移動(dòng)時(shí)，經(jīng)過M（20，24）時(shí)z取最大值． ∴該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為20噸和24噸時(shí)，才能獲得最大利潤． 13、(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一條直線，且使|m|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x－1＞m(x2－1)成立。 所以，，即，即 所以，。 (2) 令f(x)= 2x－1－m(x2－1)= －mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x－1＞m(x2－1)成立。 當(dāng)時(shí)，f(x)= 2x－1在時(shí)，f(x)。（不滿足題意） 當(dāng)時(shí)，f(x)只需滿足下式： 或或 解之得結(jié)果為空集。故沒有m滿足題意。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375