高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修12

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(一)　 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是(　　) A．預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上 B．解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上 C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上 D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上 B　[結(jié)合線性回歸模型y＝bx＋a＋e可知，解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上，故選B.] 2．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和(　　) A．越大　　　　　　　 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均錯(cuò) B　[∵R2＝1

2、－，∴當(dāng)R2越大時(shí)， (yi－i)2越小，即殘差平方和越小，故選B.] 3．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位：萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示： x(月份) 1 2 3 4 5 y(萬盒) 5 5 6 6 8 若x，y線性相關(guān)，線性回歸方程為＝0.7x＋，估計(jì)該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：48662007】 A．8.0萬盒 B．8.1萬盒 C．8.9萬盒 D．8.6萬盒 B　[回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心．由已知數(shù)據(jù)可得＝3，＝6，代入線性回歸方程，可得＝－0.7＝3.9，即線性回歸方程為＝0.7x＋3.9

3、.把x＝6代入，可近似得＝8.1，故選B.] 4．某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，而要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀測值，計(jì)算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，則y與x的線性回歸方程是(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x A　[由題中數(shù)據(jù)得＝6.5，＝28.5， ∴＝＝＝≈2.62， ＝－≈28.5－2.626.5＝11.47， ∴y與x的線性回歸方程是＝2.62x＋11.47，故選A.] 5．若某地財(cái)政收入x與支出y滿足回歸方程＝x＋＋e

4、i(單位：億元)(i＝1,2，…)，其中＝0.8，＝2，|ei|<0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會超過(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：48662008】 A．10億元 B．9億元 C．10.5億元 D．9.5億元 C　[＝0.810＋2＋ei＝10＋ei， ∵|ei|<0.5，∴9.5<<10.5.] 二、填空題 6．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為________． 1　[根據(jù)樣

5、本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1.] 7．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為________. 【導(dǎo)學(xué)號：48662009】 ＝－10＋6.5x　[由題意知＝2，＝3，＝6.5，所以＝－＝3－6.52＝－10，即回歸直線的方程為＝－10＋6.5x.] 8．已知方程＝0.85x－82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個(gè)體(160,53)的殘差是________． －0.29　[把x＝160代入＝0.85x－82.7

6、1， 得＝0.85160－82.71＝53.29， 所以殘差＝y(tǒng)－＝53－53.29＝－0.29.] 三、解答題 9．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的圖111坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； 圖111 (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？ (注：＝，＝－) [解]　(1)散點(diǎn)圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5，

7、＝3.5，＝3.5，＝54， 所以＝＝0.7， 所以＝－＝1.05. 所以＝0.7x＋1.05. 回歸直線如圖中所示． (3)將x＝10代入線性回歸方程，得＝0.710＋1.05＝8.05，所以預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． 10．已知某商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 (1)畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖； (2)求出回歸直線方程； 【導(dǎo)學(xué)號：48662010】 (3)計(jì)算R2的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞(參考數(shù)據(jù)：＝18，＝7.4，＝1 660，＝327

8、，iyi＝620，(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2)． [解]　(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)因?yàn)椋?8，＝7.4，＝1 660，＝327，iyi＝620，所以＝＝－1.15， ＝－＝28.1. 即所求回歸直線方程為：＝－1.15x＋28.1. (3)(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2， R2＝1－≈0.994. 故回歸模型的擬合效果較好． [能力提升練] 1．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2.1x＋0.85，則m的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：4

9、8662011】 A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 D　[∵＝＝， ＝＝， ∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是. ∵y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2.1x＋0.85， ∴＝2.1＋0.85，解得m＝0.5. ∴m的值為0.5.] 2．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D

10、.，a′＝－2<.] 3．在對兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，甲、乙分別給出兩個(gè)不同的回歸方程，并對回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)．對這兩個(gè)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，與實(shí)際數(shù)據(jù)(個(gè)數(shù))的對比結(jié)果如下： 與實(shí)際相符數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 與實(shí)際不符數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 總計(jì) 甲回歸方程 32 8 40 乙回歸方程 40 20 60 總計(jì) 72 28 100 則從表中數(shù)據(jù)分析，________回歸方程更好(即與實(shí)際數(shù)據(jù)更貼近)． 甲　[可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，兩個(gè)回歸方程對數(shù)據(jù)預(yù)測的正確率進(jìn)行判斷，甲回歸方程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率為＝，而乙回歸

11、方程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率為＝.顯然甲的準(zhǔn)確率高些，因此甲回歸方程好些．] 4．面對競爭日益激烈的消費(fèi)市場，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本．某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(單位：千箱)與單位成本y(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481.則銷量每增加1 000箱，單位成本下降________元. 【導(dǎo)學(xué)號：48662012】 1.818 2　[由題意知＝≈－1.818 2， ＝71－(－1.818 2)≈77.36，＝－1.818 2x＋77.36，銷量每增加1千箱，則單位成本下降1.818 2元．] 5．某工廠為了

12、對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝x＋，其中＝－20，＝－； (2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) [解]　(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80. 所以＝－＝80＋208.5＝250，從而回

13、歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－20＋361.25. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時(shí)，L取得最大值． 故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375