高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)30 文 新人教A版

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.已知點(diǎn)A(-2,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足=x2,則點(diǎn)P的軌跡是(  ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 答案:D 解析:=(-2-x,-y),=(3-x,-y), ∴=(-2-x)(3-x)+y2=x2, ∴y2=x+6. 2.在△ABC中,(+)=||2,則△ABC的形狀一定是(  ) A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 答案:C 解析:由(+)=||2,得 (+-)=0, 即(++)=0,2=0, ∴⊥,∴A=90. 又

2、根據(jù)已知條件不能得到||=||, 故△ABC一定是直角三角形. 3.[2017江西新余一中四模]已知直線AB與拋物線y2=2x交于A,B兩點(diǎn),M是AB的中點(diǎn),C是拋物線上的點(diǎn),且使得取最小值,拋物線在點(diǎn)C處的切線為l,則(  ) A.CM⊥AB B.CM⊥CB C.CM⊥CA D.CM⊥l 答案:D 解析:如圖所示 , =(-)(-)=2-(+)+=2-2,當(dāng)直線AB一定,且||取得最小值時(shí),取得最小值,易知只有當(dāng)CM⊥l時(shí),||取得最小值,故選B. 4.已知|a|=2|b|,|b|≠0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x-ab=0有兩相等實(shí)根,則向量a與b的夾角是(

3、  ) A.-   B.-  C.   D. 答案:D 解析:由已知可得Δ=|a|2+4ab=0, 即4|b|2+42|b|2cos θ=0,∴cos θ=-, 又∵0≤θ≤π,∴θ=. 5.[2017安徽合肥一模]已知等邊△ABC的邊長為2,若=3,=,則=(  ) A.-2 B.- C.2 D. 答案:A 解析:如圖所示, =(-)(+) = = =2-2 =4-4=-2,故選A. 6.已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+abx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是(  ) A. B

4、. C. D. 答案:C 解析:設(shè)a與b的夾角為θ. ∵f(x)=x3+|a|x2+abx. ∴f′(x)=x2+|a|x+ab. ∵函數(shù)f(x)在R上有極值, ∴方程x2+|a|x+ab=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 即Δ=|a|2-4ab>0,∴ab<, 又|a|=2|b|≠0, ∴cos θ=<=,即cos θ<, 又∵θ∈[0,π],∴θ∈,故選C. 7.[2017吉林長春質(zhì)檢]已知向量a=(1,),b=(0,1),則當(dāng)t∈[-,2]時(shí),|a-tb|的取值范圍是(  ) A.[1, ] B.[1,+∞) C.(-∞, ] D.(1, ) 答案:A

5、 解析:∵ab=,a2=4,b2=1, ∴|a-tb|2=a2+t2b2-2tab =t2-2t+4=(t-)2+1. ∴當(dāng)t=時(shí),|a-tb|2取得最小值1; 當(dāng)t=-時(shí),|a-tb|2取得最大值13. ∴|a-tb|的最小值為1,|a-tb|的最大值為. 8.[2017廣州綜合測(cè)試]在△ABC中,若==2,則邊AB的長等于________. 答案:2 解析:由題意知,+=4,即(+)=4,即=4,∴||=2. 9.[2017天津十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]在邊長為1的正方形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng),則的最大值為________. 答案: 解析:以點(diǎn)

6、A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則C(1,1),M,設(shè)E(x,0),x∈[0,1], 則=(1-x,1) =(1-x)2+, 當(dāng)x∈[0,1]時(shí),(1-x)2+單調(diào)遞減, 當(dāng)x=0時(shí),取得最大值. 10.[2017山西太原模擬]已知向量a=(cos θ,sin θ),向量b=(,-1),則|2a-b|的最大值與最小值的和為________. 答案:4 解析:由題意,可得 ab=cos θ-sin θ=2cos, 則|2a-b|===∈[0,4], 所以|2a-b|的最大值與最小值的和為4. 11.在△ABC中,A=90,AB=1,AC=

7、2,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足=λ,=(1-λ),λ∈R.若=-2,則λ=________. 答案: 解析:∵=-=(1-λ)-, =-=λ-,∴=-2, 即[(1-λ)-][λ-]=-2, 化簡(jiǎn)得(1-λ)λ-(1-λ)2-λ2+=-2, 又因?yàn)椋?,2=4,2=1, 所以-(1-λ)4-λ1=-2, 解得λ=. [沖刺名校能力提升練] 1.[2017山西考前檢測(cè)]若△ABC外接圓的圓心為O,半徑為4,+2+2=0,則在方向上的投影為(  ) A.4 B. C. D.1 答案:C 解析:如圖所示,取BC的中點(diǎn)D,連接AD,OD, 則由平面向量的加法的幾何意

8、義,得 +=2. 又由條件,得+=-=, 所以2=,即4=, 所以A,O,D共線. 所以O(shè)A⊥BC,所以CD為在方向上的投影. 因?yàn)閨|=||=4,所以||=3, 所以||==,故選C. 2.若函數(shù)f(x)=2sin(-2

9、中點(diǎn),所以+=2, 所以(+)=2=2||2=242=32. 3.在△ABC中,滿足||=||,(-3)⊥,則角C的大小為(  ) A. B. C. D. 答案:C 解析:設(shè)△ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, 由(-3)⊥,可得 (-3)=(-3)(-) =c2+3b2-4 =c2+3b2-4cbcos A =c2+3b2-2(b2+c2-a2)=0, 即b2-c2+2a2=0. 又由||=||,可得a=b,則c2=3a2, 由余弦定理,可得 cos C===-, 所以△ABC的內(nèi)角C=. 4.已知A,B,C是圓x2+y2=1上的三點(diǎn),

10、且+=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則?OACB的面積等于________. 答案: 解析:如圖所示, 由||=||=||=1知,?OACB是邊長為1的菱形,且∠AOB=120. ∴S?OACB=||||sin 120 =11=. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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