陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)八年級數(shù)學下冊18平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定4三角形的中位線導學案無

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1、 三角形的中位線 學 習 目 標 1、理解三角形中位線的慨念,掌握三角形中位線的性質(zhì)。 2、理解兩條平行線間的距離的慨念。 3、能熟練應用三角形中位線定理進行有關(guān)的證明和計算。 重點:1.掌握和運用三角形中位線的性質(zhì).2.平行四邊形各種判定方法及其應用,尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.平行四邊形的判定方法及應用. 難點:1.三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法)2.幾何推理方法的應用。平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應用. 時間 分配 舊知回顧2分鐘、自主學習10分鐘 合作學習15分 練習鞏固10分 課堂小結(jié)3分 學案(學習過程) 導案(學

2、法指導) 學 習 過 程 一、自主學習 自主學習P47—48內(nèi)容,解決下列問題: 1、什么是三角形的中位線? 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 2、三角形的中位線有幾條?它和三角形的中線有區(qū)別嗎? 3、如圖:試猜想△ABC的中位線DE與BC之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系? 4、你能證明你的猜想嗎? 二.合作學習: 1、如圖,點D、E、分別為△ABC邊 AB、AC的中點,求證:DE∥BC且DE=BC. 【分析】所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系,又有數(shù)量關(guān)系,聯(lián)想已學過

3、的知識,可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中,利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立,從而使問題得到解決,這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形. 【方法1】:如圖(1),延長DE到F,使EF=DE,連接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF∥BC,DF=BC,因為DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC. (也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點,證明方法與上面大體相同) 【方法2】:如圖(2),延長DE到F,使EF=DE,連接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四邊形ADC

4、F是平行四邊形.所以AD∥FC,且AD=FC.因為AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF∥BC,且DF=BC,因為DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC. 結(jié)論:三角形中位線的定理:三角形的中位線平行與第三邊,且等于第三邊的一半. 三、解決問題 1、如圖、 ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點. 求證:四邊形EFGH是平行四邊形. 四、課堂練習 P49—練習1、2、3、 五、小結(jié) 通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?本節(jié)課還有什么地方不明白? 六、作業(yè): 學案39—探究3 一

5、、導課: 1、前面我們研究平行四邊形時,經(jīng)常把它分成幾個三角形來解決。本節(jié)課我們利用平行四邊形研究三角形的一個重要線段---中位線. 2、教師強調(diào)中位線的定義。引導學生區(qū)別中線。 二、合作學習 1、要證明猜想,教師先引導書寫已知條件,然后由學生討論怎樣證明. 2、教師可引導學生用多種方法證明猜想。 3、學生合作交流,教師巡視點撥指導。然后由學生完成其證明過程,注意培養(yǎng)學生的邏輯思維能力. 4、集體總結(jié)結(jié)論. 三、解決問題: 通過問題的解決,達到對平行四邊形判定及三角形中位線性質(zhì)的靈活應用。此問題有多種方法,學生分組討論、書寫證明過程,教師巡視指導,讓學生體會有條理的書寫解題過程,培養(yǎng)學生的邏輯思維。 四、練習 學生自主獨立完成,選學生口述解題思路,集體糾錯. 五、小結(jié) 總結(jié)本節(jié)課的知識要點和方法技巧,并讓學生思考本節(jié)課的收獲和遺留的問題。 教學 反思 2

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