安徽省某知名學(xué)校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文實(shí)驗(yàn)班含解析

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1、 育才學(xué)校2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試卷 高二(實(shí)驗(yàn)班)文科數(shù)學(xué) 第I卷(選擇題 60分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分) 1. 若,則,就稱是伙伴關(guān)系集合,集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是(  ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)“伙伴關(guān)系集合”的定義可得具有伙伴關(guān)系的元素組是,從而可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)?,則,就稱是伙伴關(guān)系集合,集合, 所以集合中具有伙伴關(guān)系的元素組是, 所以具有伙伴關(guān)系的集合有個(gè):,,故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素

2、、集合與集合之間的關(guān)系,以及新定義問題,屬于中檔題. 新定義題型的特點(diǎn)是:通過給出一個(gè)新概念,或約定一種新運(yùn)算,或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景,要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上,依據(jù)題目提供的信息,聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法,實(shí)現(xiàn)信息的遷移,達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題,應(yīng)耐心讀題,分析新定義的特點(diǎn),弄清新定義的性質(zhì),按新定義的要求,“照章辦事”,逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算,使問題得以解決. 2. 已知集合P=x|x2≤1,M=a,若P∪M=P,則的取值范圍是(  ) A. ?∞,?1 B. 1,+∞ C. ?1,1 D. ?∞,?1∪1,+∞ 【答案】C 【解析】 試題分析

3、:∵P∪M=P,∴M?P,∴a2≤1,∴?1≤a≤1,故選C. 考點(diǎn):集合的運(yùn)算. 3. 設(shè)x∈R,則“10恒成立.若p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  ) A. 2,+∞ B. ?∞,?2∪?1,+∞ C

4、. ?∞,?2∪2,+∞ D. ?1,2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)命題p,利用判別式小于零化簡(jiǎn)命題q,求出p∧q為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍,再求補(bǔ)集即可. 【詳解】由命題p:?x∈R,m+1x2+1≤0,可得m≤?1; 由命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得?2?1, 即實(shí)數(shù)m的取值范圍為-∞,-2∪-1,+∞,故選B. 【點(diǎn)睛】本題通過判斷且命題,綜合考查不等式的性質(zhì)以及不等式恒成立問題,屬于中檔題.解答非命題、

5、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí),應(yīng)注意:(1)原命題與其非命題真假相反;(2)或命題“一真則真”;(3)且命題“一假則假”. 5. 已知集合A=x|1

6、13或?,即0≤m<13, 綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,+∞,故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集以及空集的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)答題. 要解答本題,首先必須熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想及分類討論思想,其次分類討論進(jìn)行解答,解答集合子集過程中,一定要注意空集的討論,這是同學(xué)們?cè)诮忸}過程中容易疏忽的地方,一定不等掉以輕心. 6. fx=13xx≤0log3xx>0,則ff19= (  ) A. -2 B. -3 C. 9 D. -9 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得f19=-2,再求出f-2的值即可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)閒x=13xx≤0log3xx>0,19>0

7、, ∴f19=log319=?2, 又因?yàn)?2<0, ∴ff19=f?2=13?2=9,故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式,屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一,這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng),對(duì)抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清楚,思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次:首先求出f19 的值,進(jìn)而得到f(f(19))的值. 7. fx是定義在0,+∞上的單調(diào)增函數(shù),滿足fxy=fx+fy,f3=1,當(dāng)fx+fx?8≤2時(shí),x的取值范圍是(  ) A. 8,+∞ B. 8,9 C. 8,9 D. 0,8 【答案】B 【解析】 【分析】

8、先求得f9=2,再由fx+fx?8≤2,可得fxx?8≤f9,利用單調(diào)性,結(jié)合定義域列不等式可得結(jié)果. 【詳解】2=1+1=f3+f3=f9, 由fx+fx?8≤2, 根據(jù)fxy=fx+fy,可得fxx?8≤f9, 因?yàn)閒x是定義在0,+∞上的增函數(shù), 所以有x>0x?8>0xx?8≤9,解得8

9、證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù));(3)化成fgx≥fhx 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組. 8. 奇函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,若fx+1為偶函數(shù),且f1=2,則f4+f5的值為(  ) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)fx是奇函數(shù),fx+1為偶函數(shù)可得fx是周期為4的周期函數(shù),從而可得f4+f5=f0+f1=0+2=2. 【詳解】, ∵fx+1為偶函數(shù), ∴f?x+1=fx+1, 則f?x=fx+2, 又y=fx為奇函數(shù), 則f?x=?fx=fx+2,且f0=0. 從而fx+4=?fx+2=fx,y=fx的周期

10、為4. ∴f4+f5=f0+f1=0+2=2,故選A. 【點(diǎn)睛】函數(shù)的三個(gè)性質(zhì):?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性和周期性,在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題,而是常將它們綜合在一起考查,其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合,并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值,多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),且主要有以下幾種命題角度; (1)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合,注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義,以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性. (2)周期性與奇偶性相結(jié)合,此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解; (3)周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合,解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化

11、自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解. 9. 在同一坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=xaa≠0和y=ax+1a的圖象可能是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分兩種情況討論,利用函數(shù)的單調(diào)性,篩選排除即可得結(jié)果 【詳解】若a>0,y=xa 在0,+∞遞增,排除A,B選項(xiàng), y=ax+1a遞增,排除D;縱軸上截距為正數(shù),排除C, 即a>0時(shí),不合題意; 若a<0,y=xa在0,+∞遞減,可排除C,D選項(xiàng), 由y=ax+1a遞減可排除A,故選B. 【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類題型也是

12、近年高考常見的命題方向,該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→0+,x→0?,x→+∞,x→?∞時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),利用排除法,將不合題意的選項(xiàng)一一排除. 10. 若a=23x,b=x2,c=log23x,則當(dāng)x>1時(shí),a,b,c的大小關(guān)系是(  ) A. c

13、 【詳解】當(dāng)x>1時(shí), 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得01, 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c=log23x

14、函數(shù) C. 偶函數(shù),且在0,1)內(nèi)是增函數(shù) D. 偶函數(shù),且在0,1內(nèi)是減函數(shù) 【答案】A 【解析】 函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1),函數(shù)f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù).排除C,D,正確結(jié)果在A,B,只需判斷特殊值的大小,即可推出選項(xiàng),x=0時(shí),f(0)=0;x=12時(shí),f12=ln1+12?ln1?12=ln3>1,顯然f(0)<f12,函數(shù)是增函數(shù),所以B錯(cuò)誤,A正確. 故選A. 12. 函數(shù)fx=m2?m?1x4m9?m5?1是冪函數(shù),對(duì)任意的x1,x2

15、∈0,+∞,且x1≠x2,滿足fx1?fx2x1?x2>0,若a,b∈R,且a+b>0,則fa+fb的值(  ) A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 無法判斷 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程,結(jié)合冪函數(shù)fx在0,+∞上是增函數(shù), 可得m=2,利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合奇偶性可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x1,x2∈0,+∞,且x1≠x2,滿足fx1-fx2x1-x2>0, 所以冪函數(shù)fx在0,+∞上是增函數(shù), ∴m2?m?1=14m9?m5?1>0,解得m=2, 則fx=x2015, ∴函數(shù)fx=x2015在R上是奇函數(shù),且

16、為增函數(shù). 由a+b>0,得a>?b, ∴fa>f?b=?fb, ∴fa+fb>0,故選A. 【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的奇偶性、以及冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力,屬于中檔題. 第II卷(非選擇題 90分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分) 13. 若命題“?x0∈R,使得x02+a?1x0+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 【答案】?∞,?1∪3,+∞ 【解析】 【分析】 根據(jù)特稱命題為假命題,則對(duì)應(yīng)的全稱命題為真命題,利用不等式恒成立即可求解a的

17、取值范圍. 【詳解】∵命題“?x0∈R,x02+a+1x0+1<0”是假命題, ∴命題“?x∈R,x2+(a+1)x+1≥0”是真命題, 即對(duì)應(yīng)的判別式△=(a+1)2﹣4≤0, 即(a+1)2≤4, ∴﹣2≤a+1≤2, 即﹣3≤a≤1, 故答案為:[-3,1]. 【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的應(yīng)用,以及不等式恒成立問題,屬于基礎(chǔ)題. 14. 已知函數(shù)fx=2x,x≥2x?13,x<2,若關(guān)于x的方程fx=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______. 【答案】0,1 【解析】 試題分析:由題意作出函數(shù)f(x)=2x,x≥2(x?1)3,x<2的圖象,

18、 ........................ 關(guān)于關(guān)于x的方程f(x)+k=0有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于 函數(shù)f(x)=2x,x≥2(x?1)3,x<2,與y=?k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn), 由圖象可知當(dāng)k∈(?1,0)時(shí),滿足題意,故答案為k∈(?1,0): 考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn) 【名師點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù),數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題. 15. 如圖,定義在?1,+∞上的函數(shù)fx的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成,則fx的解析式為________. 【答案】fx=x+1,?1≤x≤014x?22?1,x>0 【解析】 【分析】 利用待定系數(shù)法,設(shè)出一次函數(shù)與二次函

19、數(shù)的解析式,根據(jù)圖象上的特殊點(diǎn),列方程求解即可. 【詳解】 當(dāng)?1≤x≤0時(shí),設(shè)解析式為y=kx+bk≠0, 則?k+b=0b=1,得k=1b=1,∴y=x+1, 當(dāng)x>0時(shí),設(shè)解析式為y=ax?22?1a≠0, ∵圖象過點(diǎn)4,0,∴0=a4?22?1,得a=14, 所以fx=x+1,-1≤x≤014x-22-1,x>0, 故答案為fx=x+1,-1≤x≤014x-22-1,x>0. 【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式,待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,意在考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用,屬于中檔題. 16. 已知冪函

20、數(shù)fx=x?12,若fa+1010?2a>0a+1>10?2a, 解得3

21、往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù));(3)化成fgx≥fhx 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分) 17. 已知函數(shù)fx=x+1x?2的定義域?yàn)榧螦,B=x|xa+1. (1)求集合A; (2)若A?B,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)?∞,?1∪2,+∞;(2)?1,1. 【解析】 【分析】 (1)由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于零,分式的分母不等于零,聯(lián)立不等式組求解x的取值范圍,可得到集合A;(2)由子集的概念,根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合數(shù)軸,直接利用兩個(gè)集合端點(diǎn)之間的關(guān)系列不等式求解即可. 【詳解】(1)由,得:,解得:x

22、≤﹣1或x>2, 所以A=(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞). (2)A=(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞),B={x|x<a或x>a+1}因?yàn)锳?B,所以,解得:﹣1<a≤1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣1,1]. 【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、不等式的解法以及集合的子集,屬于中檔題. 定義域的三種類型及求法:(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2) 對(duì)實(shí)際問題:由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解;(3) 若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b,則函數(shù)fgx的定義域由不等式a≤gx≤b求出. 18. 已知命題p:?x∈2,8,mlog2x+1≥0,命題q:?

23、x∈R,4mx2+x+m≤0. (1)分別求p為真命題, q為真命題時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)當(dāng)p∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【答案】(1)m≥?1,m≤?14; (2) m?14. 【解析】 試題分析:(1)當(dāng)p為真命題時(shí),可得?x∈2,8,m≥-1log2x,求-1log2x的最小值即可;當(dāng)q為真命題時(shí),可得m<0Δ=1?16m2≤0,解不等式即可。(2)結(jié)合(1)將問題轉(zhuǎn)化為“p真q假”和“p假q真”兩種情況求解。 試題解析:(1)由?x2,8,mlog2x+1≥0, 得?x∈2,8,m≥-1log2x, 又x∈2,8時(shí),-1l

24、og2x∈-1,-13, ∵ p為真命題, ∴m≥-1。 ∴ 當(dāng)p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍為[?1,+∞)。 ∵?x∈R,4mx2+x+m≤0, ∴ m<0Δ=1?16m2≤0 ,解得m≤?14。 ∴ q為真命題時(shí),m≤-14. ∴ 當(dāng)q為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍(?∞,?14]。 (2)∵ p∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí), ∴ p真q假或p假q真, ①當(dāng)p真q假,有m≥-1m>-14,解得m>-14; ②當(dāng)p假q真,有m<-1m≤-14,解得m<-1; ∴ 所求實(shí)數(shù)m的取值范圍(?∞,?1)∪(?14,+∞)。 19. 已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù),且f0

25、=0,當(dāng)x>0時(shí),f-x=log12x. (1)求函數(shù)fx的解析式; (2)解不等式fx2-1>-2. 【答案】(1) fx=log12x,x>0log12?x,x<0;(2)?5,5. 【解析】 【分析】 (1)設(shè)x<0,可得?x>0,則f-x=log12-x,再由函數(shù)fx是偶函數(shù)求出x<0的解析式,即可求得結(jié)論;(2)由f4=log124=?2,fx是偶函數(shù),不等式fx2?1>?2可化為fx2?1>f4,利用函數(shù)fx在0,+∞上是減函數(shù),可得x2?1<4,求解絕對(duì)值的不等式,可得原不等式的解集. 【詳解】(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=log12 (-x).

26、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x)=log12 (-x), 所以函數(shù)f(x)的解析式為 (2)因?yàn)閒(4)=log124=-2,f(x)是偶函數(shù), 所以不等式f(x2-1)>-2轉(zhuǎn)化為f(|x2-1|)>f(4). 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù), 所以|x2-1|<4,解得-50時(shí),函數(shù)y=f(x),則當(dāng)x<0時(shí),求函數(shù)的解析式”.有如下結(jié)論:若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式為y=-f(x);若f(x)為奇函數(shù),則

27、函數(shù)的解析式為y=-f(-x). 20. 已知函數(shù)fx的圖象與函數(shù)hx=x+1x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A0,1對(duì)稱. (1)求函數(shù)fx的解析式; (2)若gx=fx+ax,gx在區(qū)間0,2上的值不小于6,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) fx=x+1x;(2)7,+∞. 【解析】 【分析】 (1)設(shè)fx圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為x,y,利用點(diǎn)x,y關(guān)于點(diǎn)A0,1的對(duì)稱點(diǎn)?x,2?y在hx的圖象上,結(jié)合函數(shù)解析式,即可得結(jié)論;(2)由題意可轉(zhuǎn)化為 gx=x+a+1x≥6x∈0,2恒成立,利用分離參數(shù)法,再求出函數(shù)的最值,從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【詳解】(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(

28、x,y), ∵點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,2-y)在h(x)的圖象上, ∴2-y=-x+1-x+2, ∴y=x+1x,即f(x)=x+1x. (2)由題意g(x)=x+a+1x, 且g(x)=x+a+1x≥6,x∈(0,2]. ∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),即a≥-x2+6x-1. 令q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2], q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8, ∴當(dāng)x∈(0,2]時(shí),q(x)是增函數(shù),q(x)max=q(2)=7. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[7,+∞). 【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式恒成立時(shí)的參數(shù)范圍問題,在可能的情況下

29、把參數(shù)分離出來,使不等式一端是含有參數(shù)的不等式,另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù), 這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù), 另一端是參數(shù)的不等式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值來解決. 21. 已知函數(shù)fx=ax2+bx+ca>0,b∈R,c∈R. (1)若函數(shù)fx的最小值是f?1=0,且c=1,F(xiàn)x=fx,x>0?fx,x<0,求F2+F?2的值; (2)若a=1,c=0,且fx≤1在區(qū)間0,1上恒成立,試求b的取值范圍. 【答案】(1) 8; (2)?2,0. 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)函數(shù)fx的最小值是f?1=0且c=1,建立方程關(guān)系,求出a、b的值,從而可求F2+F?2的值;(2)將不等式fx

30、≤1在區(qū)間0,1上恒成立等價(jià)于b≤1x?x且b≥?1x?x恒成立,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論. 【詳解】(1)由已知c=1,a-b+c=0,且, 解得a=1,b=2,∴f(x)=(x+1)2. ∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8. (2)由a=1,c=0,得f(x)=x2+bx, 從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立等價(jià)于-1≤x2+bx≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立, 即b≤1x-x且b≥-1x-x在(0,1]上恒成立. 又1x-x的最小值為0,-1x-x的最大值為-2 ∴-2≤b≤0.故b的取值范圍是[-2,0]. 【點(diǎn)睛】本題主要考

31、查二次函數(shù)的解析式,求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)a≥fx恒成立(a≥fxmax即可)或a≤fx恒成立(a≤fxmin即可);② 數(shù)形結(jié)合(y=fx 圖象在y=gx 上方即可);③ 討論最值fxmin≥0或fxmax≤0恒成立;④ 討論參數(shù). 22. 某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品A,該店產(chǎn)品A每日的銷售量y(單位:千件)與銷售價(jià)格x(單位:元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=10x?2+4x?62,其中2

32、.(保留1位小數(shù)) 【答案】(1)42千元 ;(2) 3.3元/件. 【解析】 【分析】 (1)當(dāng)x=4時(shí),銷量y=102+44?62=21千件,乘以每件產(chǎn)品的盈利,可得該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn);(2)商場(chǎng)每日銷售該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)等于每日銷售量乘以每件產(chǎn)品的盈利,可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,得出函數(shù)的極大值點(diǎn),從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值. 【詳解】(1)當(dāng)x=4時(shí), 此時(shí)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)為 (4-2)21=42千元. (2)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn) =10+4(x-6)2(x-2) =4x3-56

33、x2+240x-278(20,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在上,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. 所以x=是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),所以當(dāng)x=≈3.3時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值. 故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/件時(shí),利潤(rùn)最大. 【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向,這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí),解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題,只有吃透題意,才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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