湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)18 三角函數(shù)單元檢測(cè) 理 湘教版

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1、 作業(yè)16 三角函數(shù)單元檢測(cè) 參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一、選擇題 1、已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣4m，3m）（m≠0），則2sina+cosa的值是（　?。? A、1或﹣1 B、或﹣ C、1或﹣ D、﹣1或 考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：求出OP的距離r，對(duì)m＞0，m＜0，分別按照題意角的三角函數(shù)的定義，求出sina和cosa的值，然后再求2sina+cosa的值，可得結(jié)果． 解答：解：， 當(dāng)m＞0時(shí)，，； 當(dāng)m＜0時(shí)，，． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，終邊相

2、同的角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 2、已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是（　?。? A、若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβ B、若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ C、若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ D、若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ 考點(diǎn)：象限角、軸線角。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：由于題中條件沒(méi)有給出角度的范圍，不妨均假定0≤α，β≤2π，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性加以解決． 解答：解：若α、β同屬于第一象限，則，cosα＜cosβ；故A錯(cuò)． 第二象限，則，tanα＜tanβ；故B錯(cuò)． 第三象限，則，cosα＜cosβ；故C

3、錯(cuò)． 第四象限，則， tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正確． 答選為D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)是三角部分的核心，主要指：函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、奇偶性和周期性． 3、已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，則此三角形是（　　） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形 考點(diǎn)：三角形的形狀判斷。 專(zhuān)題：閱讀型。 分析：利用誘導(dǎo)公式先將已知條件化簡(jiǎn)為且 sinα+cosα=，把等式兩邊平方，2sinαcosα＜0，在三角形中，只有鈍角cosα＜0． 解答：

4、解：sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，所以 sinα+cosα= ∴（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣， ∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＜0， ∴α為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀． 4、函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（　?。? A、 B、 C、 D、 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象。 專(zhuān)題：作圖題；分類(lèi)討論。 分析：本題考查的是函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答時(shí)，首先應(yīng)將函數(shù)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段

5、函數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問(wèn)題的解答． 解答：解：由題意可知：， 當(dāng)0≤x≤π時(shí)，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，又y=cosx在[0，π]上為減函數(shù)，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)且增速越來(lái)越小； 當(dāng)﹣π≤x＜0時(shí)，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，又y=cosx在[﹣π，0）上為增函數(shù)，所以函數(shù)y=x﹣sinx在[0，π]上為增函數(shù)且增速越來(lái)越?。? 又函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒過(guò)（﹣π，﹣π）和（π，π）兩點(diǎn)，所以C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象符合． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答的過(guò)

6、程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想、導(dǎo)數(shù)的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思． 5、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（　?。? A、f（sin）＜f（cos） B、f（sin1）＞f（cos1） C、f（cos）＜f（sin） D、f（cos2）＞f（sin2） 考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：先根據(jù)f（x）=f（x+2）求得函數(shù)的周期，進(jìn)而可求函數(shù)在4＜x≤5時(shí)的解析式，根據(jù)其單調(diào)性可判斷D正確． 解答：解：由f（x）=f（x+2）知T=2， 又∵x∈[3，5]時(shí)，f（x）=

7、2﹣|x﹣4|，可知當(dāng)3≤x≤4時(shí)，f（x）=﹣2+x．當(dāng)4＜x≤5時(shí)，f（x）=6﹣x．其圖如下，故在（﹣1，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)．又由|cos2|＜|sin2|，∴f（cos2）＞f（sin2）． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性．解此類(lèi)題?？捎脭?shù)形結(jié)合的方式更直觀． 6、如圖為一半徑為3m的水輪，水輪中心O距水面2m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y（m）與時(shí)間x（t）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2則（　?。? A、ω=，A=5 B、ω=，A=5 C、ω=，A=3 D、ω=，A=3 考點(diǎn)：由y=Asin（ωx

8、+φ）的部分圖象確定其解析式；已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題。 專(zhuān)題：應(yīng)用題。 分析：根據(jù)題意，水輪旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為一個(gè)周期，由周期公式，T=求解；A為最大振幅，由圖象知到最高點(diǎn)時(shí)即為A值． 解答：解：已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈 ∴ω= 又∵半徑為3m，水輪中心O距水面2m， ∴最高點(diǎn)為5，即A=3， 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題主要通過(guò)一個(gè)實(shí)際背景來(lái)考查三角函數(shù)的周期及振幅． 二、填空題 7、若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 　16cm2；?。? 考點(diǎn)：扇形面積公式。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：先求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)求半徑，代入面積公式s=α r2 進(jìn)行

9、計(jì)算． 解答：解：設(shè)扇形半徑為r，面積為s，圓心角是α，則α=2，弧長(zhǎng)為αr， 則周長(zhǎng)16=2r+α r=2r+2r=4r，∴r=4， 扇形的面積為：s=α r2=216=16 （cm2），故答案為 16 cm2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式、和面積公式的應(yīng)用． 8、已知，則=　?。? 考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：利用誘導(dǎo)公式，我們易將化為+，由已知中，代入計(jì)算可得結(jié)果． 解答：解：∵，∴ ==+ == 故答案為： 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，分析已知角與求知角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式，將未知角

10、用已知角表示是解答本題的關(guān)鍵． 9、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是． 考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)為正可得函數(shù)的定義域，然后將函數(shù)分解后，判斷內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可得答案． 解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)? 令t=，則 ∵為減函數(shù)， t=在上為增函數(shù)； 故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 故答案為： 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵． 10、設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+），給出四個(gè)命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱(chēng)；③它的圖

11、象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱(chēng)；④它在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是 　①②③④?。? 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性。 專(zhuān)題：綜合題。 分析：①根據(jù)周期公式求解；②根據(jù)函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)的最值，把代入驗(yàn)證； ③求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，令2x+，從而可得x；④令，求解x； 解答：解：①根據(jù)周期公式=π，故①正確 ②∵函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)的最值，f（）=故②正確 ③根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，?，當(dāng)k=1時(shí)故③正確 ④令可得即函數(shù)在上是增函數(shù)故④正確 故答案為：①②③④ 點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的

12、性質(zhì)：函數(shù)的周期公式T=的運(yùn)用；函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求解：令ωx+φ=kπ+從而求解x；對(duì)稱(chēng)中心的求解：令ωx+φ=kπ；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解：令﹣+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間． 三、解答題 11、（1）化簡(jiǎn)； （2）證明．（注：其中） 考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)分式的分子和分母，約分求得最后的結(jié)果． （2）利用同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)等式的左邊為 ，同理化簡(jiǎn)等式的右邊也等于 ，從而得到 等式成立． 解答：解：（1）

13、 ===﹣1． （2）等式左邊====． 等式右邊==== ===． 故等式左邊和等式右邊相等，等式成立． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，熟練利用公式對(duì)式子進(jìn)行變形，是解題的關(guān)鍵． 12、已知交流電的電流強(qiáng)度I（安培）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π． （1）如右圖所示的是一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，試寫(xiě)出I=Asin（ωt+φ）的解析式． （2）如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時(shí)取得最大值A(chǔ)和最小值﹣A，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？ 考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題。 專(zhuān)題：應(yīng)用題。 分

14、析：（1）結(jié)合三角函數(shù)的圖象求出A，周期，過(guò)的平衡點(diǎn)，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，將平衡點(diǎn)的坐標(biāo)代入整體角求出φ． （2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的周期范圍，利用周期公式求出ω的最小值． 解答：解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為300所以A=300 由圖知函數(shù)的最小正周期為T(mén)=2（）=，又T= ∴ω=150π 當(dāng)t=時(shí)，I=0所以解得 所以； （2）據(jù)題意知又 ∴ω≥300π ωmin=943． 點(diǎn)評(píng)：本題考查知三角函數(shù)的圖象求解析式：其中A由圖象的最值點(diǎn)求得；ω由周期確定；φ由特殊點(diǎn)確定． 13、設(shè)． （1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性； （2）求函數(shù)y=f（x）的定

15、義域和值域． 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x），f（﹣x）之間的關(guān)系來(lái)下結(jié)論即可； （2）先求出真數(shù)的取值范圍，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域． 解答：解：（1）∵0?﹣＜sinx＜?kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． ∴f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x）． ∴故其為奇函數(shù)； （2）由上得：定義域，k∈Z}， ∵==﹣1+． 而﹣＜sinx＜?0＜1+2sinx＜1?＞2?﹣1+＞1?y=log2＞0． ∴值域?yàn)椋?，+∞）． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．判斷函數(shù)的奇偶性的前提應(yīng)該先求定義域．當(dāng)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，是不具有奇偶性的． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375