高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 映射的概念自我小測 蘇教版必修1

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1、 2.3 映射的概念 自我小測 1.下列對應(yīng)中,能構(gòu)成集合A到集合B的映射的序號是________. ①A={0,2},B={0,1},f:;②A={-2,0,2},B={4},f:x→x2;③A=R,B={y|y>0},f:;④A=B=R,f:x→2x+1.⑤A={x|x≥2,x∈N},B={y|y≥0,y∈Z};f:x→x2-2x+2. 2.已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且對任意的a∈A,在B中和它對應(yīng)的元素是|a|,則集合B中元素的個數(shù)是________. 3.已知f:x→|x|+1是集合

2、A=R到集合B={x|x>0}的一個映射,則B中的元素8在A中的原象是________. 4.已知A={a,b},B={c,d,e},則集合A到集合B的不同的映射f的個數(shù)為________. 5.給出下列兩個集合間的對應(yīng)關(guān)系 ①A={你班的同學(xué)},B={體重},f:每個同學(xué)對應(yīng)自己的體重; ②M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:x→2x; ③A=B=R,f:; ④A=R,B={y|y≥0},f:x→x4; ⑤A={江蘇,浙江、山東、廣東},B={南京、杭州、濟南、廣州},f:A中每個省對應(yīng)B中的一個省會城市,其中映射的個數(shù)是________,是函數(shù)的序號為____

3、____. 6.為了確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16,當(dāng)接收方收到的密文為14,9,23,28時,對應(yīng)的明文為________. 7.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},在下列A到B的四種對應(yīng)關(guān)系中,是否構(gòu)成A到B的映射? 8.若f:y=3x+1是從集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一個映射,求自然數(shù)a,k及集合A,B.  設(shè)集合A=B={(x,y)

4、|x∈R,y∈R},f是A到B的映射,并滿足f:(x,y)→(-xy,x-y). (1)求B中元素(3,-4)在A中的原象; (2)試探索B中有哪些元素在A中存在原象; (3)求當(dāng)B中元素(a,b)在A中有且只有一個原象時,a,b所滿足的關(guān)系式. 參考答案 千里之行 1.①④⑤ 解析:∵A中元素0在B中無對應(yīng)元素, ∴②不是集合A到B的映射, ∵0無倒數(shù). ∴0∈A,0在B中無象, ∴③不能構(gòu)成映射. 2.4 解析:由題意,知對應(yīng)法則是f:a→|a|, ∴A中的3和-3對應(yīng)的象是3,-2和2對應(yīng)的象是2,-1和1對應(yīng)的象是1,4對應(yīng)的象是4, ∴B={1,2,3

5、,4},故B中元素有4個. 3.±7 解析:設(shè)原象為x,則|x|+1=8,即|x|=7,∴x=±7即8對應(yīng)A中的原象為±7. 4.9 解析:∵A中有2個元素,B中有3個元素,∴A到B的映射共有32=9個. 5.4?、冖堋〗馕觯孩佗菔怯成?,由于A、B不是數(shù)集,故不是函數(shù),②④是映射,也是函數(shù),③A中非正實數(shù)在B中無象,所以不是映射,更不是函數(shù). 6.6,4,1,7 解析:由題意知 解得  ∴對應(yīng)明文為6,4,1,7. 7.解:(1)是A到B的映射. (2)∵A中的元素4在B中無對應(yīng)元素,故該對應(yīng)不是A到B的映射. (3)該對應(yīng)是A到B的映射. (4

6、)A中的元素3在B中有兩個元素與之對應(yīng),故不是A到B的映射. 8.解:∵1的象是4,7的原象是2, ∴可以判斷A中的元素3的象要么是a4,要么是a2+3a. 由a4=3×3+1=10,且a∈N知,a不存在. ∴a2+3a=10,解得a=-5(舍去),a=2. 又集合A中的元素k的象3k+1=a4=16., ∴k=5,∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}. 百尺竿頭 解:(1)設(shè)(x,y)是(3,-4)的原象,于是解之,得或 ∴(3,-4)在A中的原象是(-1,3),(-3,1). (2)設(shè)任意(a,b)∈B,在A中有原象(x,y)應(yīng)滿足 由②式可

7、得y=x-b.代入①式得 x2-bx+a=0. ③ 當(dāng)且僅當(dāng)Δ=b2-4a≥0時,③式有實數(shù)根,因此只有當(dāng)B中元素滿足b2-4a≥0時,在A中才有原象. (3)由以上(2)的解題過程,知只有當(dāng)B中元素滿足b2=4a時,它在A中有且只有一個原象,故a、b所滿足的關(guān)系式為b2=4a. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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