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1、
課時作業(yè)13 向量的減法
|基礎鞏固|(25分鐘，60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．在三角形ABC中，＝a，＝b，則＝( )
A．a－b B．b－a
C．a＋b D．－a－b
解析：＝＋＝＋(－)＝b－a.
答案：B
2．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是( )
A.＝＋
B.＝－
C.＝－＋
D.＝－－
解析：＝＋＝－＝－＝－－.故選B.
答案：B
3．下列式子不正確的是( )
A．a－0＝a
B．a－b＝－(b－a)
C.＋≠0
D.＝＋＋
解析：根據(jù)向量減法的三角形法則，A正確；B正確；因為與是一
2、對相反向量，相反向量的和為零向量，所以C不正確；根據(jù)向量加法的多邊形法則，D正確．
答案：C
4．如圖，在四邊形ABCD中，設＝a，＝b，＝c，則＝( )
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
解析：＝＋＋＝a－b＋c.
答案：A
5．給出下列各式：
①＋＋；
②－＋－；
③－－；
④－＋＋.
對這些式子進行化簡，則其化簡結果為0的式子的個數(shù)是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：①＋＋＝＋＝0；
②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；
③－－＝＋＋＝＋＝0；
④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.
答案：A
二、填空題
3、(每小題5分，共15分)
6．化簡(＋)＋(－)＝________.
解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＋＝.
答案：
7．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.
解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因為a與－b共線，所以|a－b|＝2.
答案：0 2
8．設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，則||＝________.
解析：以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，由向量加減法幾何意義可知，＝＋，＝－，∵|＋
4、|＝|－|平行四邊形ABCD為矩形，∴||＝||，又||＝4，M是線段BC的中點，
∴||＝||＝||＝2.
答案：2
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．如圖所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，試用a，b，c，d，e，f表示：
(1)－；
(2)＋；
(3)－.
解析：(1)因為＝b，＝d，
所以－＝＝－＝d－b.
(2)因為＝a，＝b，＝c，＝f，
所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.
(3)－＝＋＝＝－＝c－e.
10．已知＝，又＝λ，求實數(shù)λ.
解析：因為＝λ，
所以＝λ(－)，
可得λ＝(－1－λ).
又因為＝，
所以λ＝λ
5、，可得－1－λ＝λ，解得λ＝－.
|能力提升|(20分鐘，40分)
11．平面內有三點A，B，C，設m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，則有( )
A．A，B，C三點必在同一直線上
B．△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角
C．△ABC必為直角三角形且∠ABC＝90°
D．△ABC必為等腰直角三角形
解析：如圖，作＝，則ABCD為平行四邊形，從而m＝＋＝，n＝－＝－＝.
因為|m|＝|n|，
所以||＝||.
所以四邊形ABCD是矩形，
所以△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°.
答案：C
12．給出下列命題：
①若＋＝，則－＝；
②
6、若＋＝，則＋＝；
③若＋＝，則－＝；
④若＋＝，則＋＝.
其中正確命題的序號為________．
解析：①因為＋＝，
所以＝－，正確；
②－＝，所以＋＝，正確；
③因為＝－，所以－＝，正確；
④－＝－－，所以＝＋，正確．
答案：①②③④
13．已知e1，e2是兩個非零不共線的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a與b是共線向量，求實數(shù)k的值．
解析：∵a與b是共線向量，∴a＝λb，
∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，
∴∴
∴k＝－2.
14．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b所在直線的夾角．
解析：設＝
7、a，＝b，
則a－b＝，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴||＝||＝||，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠BOA＝60°.
∵＝a＋b，且在菱形OACB中，
對角線OC平分∠BOA.
∴a與a＋b所在直線的夾角為30°.
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