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1、
第3節(jié) 單擺
課堂互動(dòng)
三點(diǎn)剖析
一、單擺的回復(fù)力
單擺振動(dòng)的回復(fù)力是擺球所受的合外力在圓弧切線方向的分力,等于重力沿圓弧切線方向的分力,擺球所受的合外力在法線方向(擺線方向)的分力作為擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,所以并不是合外力完全用來(lái)提供回復(fù)力.
【例1】 下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力說(shuō)法,正確的是( )
A.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力
B.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力
C.單擺過(guò)平衡位置的合力為零
D.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力
解析:?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng),因此單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程不僅有回復(fù)力,而且有向心力,即單擺運(yùn)
2、動(dòng)的合外力不僅要提供回復(fù)力,而且要提供向心力,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力,而不是擺線拉力的分力,故選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤.單擺過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,向心力最大,故其合外力不為零,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
答案:B
二、單擺的周期公式
單擺的振動(dòng)周期與振幅和質(zhì)量無(wú)關(guān),只決定于擺長(zhǎng)與該處的重力加速度g.T=2π.l是從懸點(diǎn)至擺球重心長(zhǎng)度,與擺球重心位置有關(guān).g與單擺處的位置有關(guān).地球兩極處g最大,赤道最小.離地面愈高,g越小.在較復(fù)雜的單擺振動(dòng)中“g”應(yīng)理解為等效重力加速度,即單擺不振動(dòng)時(shí)在其“平衡位置”上的“視重”對(duì)應(yīng)的加速度即為“等效重力加速度”“平衡位置”
3、處“視重”大小等于不振動(dòng)時(shí)擺球?qū)[線的拉力或支持物的壓力.
【例2】 有一單擺,其擺長(zhǎng)l=1.02 m,擺球的質(zhì)量m=0.10 kg,已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t=60.8 s,試求:
(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻螅?
(2)如果將這個(gè)擺改為秒擺,擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變?改變多少?
解析:(1)當(dāng)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),其周期公式
T=2π,由此可得g=4π2l/T2,只要求出T值代入即可.
因?yàn)門=s=2.027 s,所以g=4π2l/T2=(43.1421.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2.
(2)秒擺的周期是2 s,設(shè)其擺長(zhǎng)為l0,由于在同一地點(diǎn)重力加速度
4、是不變的,根據(jù)單擺的振動(dòng)規(guī)律有:
,故有:l0=m=0.993 m.其擺長(zhǎng)要縮短Δl=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.
答案:(1)9.79 m/s2 (2)其擺長(zhǎng)要縮短0.027 m
三、用單擺測(cè)定重力加速度
單擺的擺角很小(不超過(guò)5)時(shí),其擺動(dòng)可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)周期為:T=2π,其中l(wèi)為擺長(zhǎng),g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?,由此可得g=,據(jù)此,只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T,就可計(jì)算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的數(shù)值.
【例3】 在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,有如下器材供選用,為使實(shí)驗(yàn)誤差小,請(qǐng)把應(yīng)選用的器材填在橫線上_____________.(填字母)
A.半徑為1
5、 cm帶小孔的實(shí)心木球 B.半徑為1 cm帶小孔的實(shí)心鉛球
C.長(zhǎng)約10 cm的細(xì)線 D.長(zhǎng)約1 m的細(xì)線
E.時(shí)鐘 F.秒表
G.最小刻度為mm的米尺 H.游標(biāo)卡尺
I.帶夾子的鐵架臺(tái) J.附砝碼的天平
解析:?jiǎn)螖[振動(dòng)時(shí),要求空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球的重力,這樣,在擺球外形一樣大小時(shí),擺球密度越大,越是符合這種要求,故選用小鉛球而不選木球,即選B.又因要求單擺接近理想模型,即用無(wú)質(zhì)量不可伸縮的線拴一質(zhì)
6、點(diǎn),所以線的長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球直徑,故選長(zhǎng)1 m的而不用長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線,即選D.計(jì)時(shí)時(shí),使用秒表方便,故選F.米尺用于測(cè)擺線的長(zhǎng)度,游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑,故選G、H.本實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)質(zhì)量,但必須將小球懸掛,故選I.
答案:B、D、F、G、H、I
各個(gè)擊破
類題演練1
如圖1-3-1所示,擺長(zhǎng)為l的單擺安置在傾角為α的光滑斜面上,設(shè)重力加速度為g,這個(gè)單擺的回復(fù)力等于_____________.
圖1-3-1
解析:其回復(fù)力來(lái)源應(yīng)是Gsinα在圓弧切線方向的分力,故此時(shí)等效重力加速度為gsinα.
答案:gsinα
變式提升1
關(guān)于單擺的回復(fù)力,下述說(shuō)法中正確的是(
7、)
A.是小球受到的重力 B.是小球受到的細(xì)線對(duì)它的拉力
C.是重力和拉力的合力 D.是重力沿切線方向的分力
解析:這是一道回復(fù)力來(lái)源的分析題.必須明確,回復(fù)力是以效果命名的力,它的作用就是產(chǎn)生單擺在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的切向加速度.重力mg方向豎直向下,在切向有分量,但沿繩的方向也有分量,因此它的作用不僅僅是充當(dāng)回復(fù)力,故說(shuō)“回復(fù)力是重力”是錯(cuò)誤的.FT與切線垂直,沿切向無(wú)分量,故B項(xiàng)也是錯(cuò)的.對(duì)于C項(xiàng),F(xiàn)T與mg的合力不僅僅產(chǎn)生切向加速度,因小球的運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分,還需要向心加速度,因此說(shuō)“合力是回復(fù)力
8、”錯(cuò)了.回復(fù)力是重力沿切線方向的分力.
答案:D
類題演練2
擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺在豎直平面內(nèi)振動(dòng)的過(guò)程中,最大擺角為4.那么,
(1)當(dāng)擺線的偏角從4逐漸減小到2所經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)( )
A.等于 B.大于 C.小于 D.條件不夠,無(wú)法確定
(2)若最大擺角由4變?yōu)?,擺球的質(zhì)量加倍,則完成一次全振動(dòng)用時(shí)( )
A.等于2π B.等于π C.小于π D.大于π
解析:?jiǎn)螖[擺角由4減到2過(guò)程比從2減小到零過(guò)程中速率小,故所用時(shí)間長(zhǎng),即所用時(shí)間t>,故(1)題中B選項(xiàng)正確.單擺周期T=2π
9、,只與擺長(zhǎng)L和重力加速度g有關(guān),而與最大擺角和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān).故(2)題中的正確選項(xiàng)應(yīng)為A.
答案:(1)B (2)A
變式提升2
如圖1-3-2所示,一向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)掛一小球,細(xì)線長(zhǎng)為l.求小球的振動(dòng)周期.
圖1-3-2
解析:以小車為系統(tǒng),系統(tǒng)以a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)單擺的平衡位置偏離豎直方向θ角,當(dāng)擺球在平衡位置時(shí),受到擺線的張力為F=,此時(shí)線的張力可看作單擺在加速系統(tǒng)中擺球的視重,則g′=.
答案:2π
類題演練3
在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g=,只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T.作出T2l圖象,就可以求出當(dāng)
10、地的重力加速度.理論上T2l圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖1-3-3所示.
(1)造成圖象不過(guò)原點(diǎn)的原因是_____________;
(2)由圖象求出的重力加速度g=__________m/s2.
圖1-3-3
解析:(1)據(jù)T2=l=k′l和題圖所示圖線的特點(diǎn)可知,擺長(zhǎng)中少計(jì)了1 cm,即測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏測(cè)球的半徑r.
(2)g==4π2m/s2=9.87 m/s2.
答案:(1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏測(cè)球的半徑r (2)9.87
變式提升3
在發(fā)生下列情況時(shí),單擺周期將增大的是( )
A.適當(dāng)縮短擺長(zhǎng)
11、 B.適當(dāng)增加擺球質(zhì)量
C.把單擺從高山下移到平地 D.把單擺從北極移到赤道附近
解析:?jiǎn)螖[的周期公式:T=2π,所以擺球的質(zhì)量不會(huì)影響周期,故B錯(cuò).縮短擺長(zhǎng)會(huì)使周期減小,A錯(cuò).平地比高山的重力加速度大,故周期變小,C錯(cuò),赤道比北極重力加速度小,周期增加,D對(duì).
答案:D
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375