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1、
課時(shí)作業(yè)16 向量減法運(yùn)算及其幾何意義
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．在三角形ABC中，＝a，＝b，則＝( )
A．a(chǎn)－b B．b－a
C．a(chǎn)＋b D．－a－b
解析：＝＋＝＋(－)＝b－a.
答案：B
2．若O，E，F(xiàn)是不共線(xiàn)的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是( )
A.＝＋
B.＝－
C.＝－＋
D.＝－－
解析：＝＋＝－＝－＝－－.故選B.
答案：B
3．下列式子不正確的是( )
A．a(chǎn)－0＝a
B．a(chǎn)－b＝－(b－a)
C.＋≠0
D.＝＋＋
解析：根據(jù)向量減法的三角形法則，A正確；B
2、正確；因?yàn)榕c是一對(duì)相反向量，相反向量的和為零向量，所以C不正確；根據(jù)向量加法的多邊形法則，D正確．
答案：C
4．如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)＝a，＝b，＝c，則＝( )
A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)
C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c
解析：＝＋＋＝a－b＋c.
答案：A
5．給出下列各式：
①＋＋；
②－＋－；
③－－；
④－＋＋.
對(duì)這些式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，則其化簡(jiǎn)結(jié)果為0的式子的個(gè)數(shù)是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：①＋＋＝＋＝0；
②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；
③－－＝＋＋＝＋＝0；
④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.
答案：
3、A
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．化簡(jiǎn)(＋)＋(－)＝________.
解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＋＝.
答案：
7．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.
解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因?yàn)閍與－b共線(xiàn)，所以|a－b|＝2.
答案：0 2
8．設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線(xiàn)BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，則||＝________.
解析：以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，由向量加減法幾何意義可知，＝
4、＋，＝－，∵|＋|＝|－|平行四邊形ABCD為矩形，∴||＝||，又||＝4，M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，
∴||＝||＝||＝2.
答案：2
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．如圖所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，試用a，b，c，d，e，f表示：
(1)－；
(2)＋；
(3)－.
解析：(1)因?yàn)椋絙，＝d，
所以－＝＝－＝d－b.
(2)因?yàn)椋絘，＝b，＝c，＝f，
所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.
(3)－＝＋＝＝－＝c－e.
10．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b所在直線(xiàn)的夾角．
解析：設(shè)＝a，＝b，
5、
則a－b＝，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴||＝||＝||，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠BOA＝60.
∵＝a＋b，且在菱形OACB中，
對(duì)角線(xiàn)OC平分∠BOA.
∴a與a＋b所在直線(xiàn)的夾角為30.
|能力提升|(20分鐘，40分)
11．平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，則有( )
A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線(xiàn)上
B．△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角
C．△ABC必為直角三角形且∠ABC＝90
D．△ABC必為等腰直角三角形
解析：如圖，作＝，則ABCD為平行四邊形，從而m＝＋＝，n＝－＝－＝.
因?yàn)閨m|
6、＝|n|，
所以||＝||.
所以四邊形ABCD是矩形，
所以△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90.
答案：C
12．給出下列命題：
①若＋＝，則－＝；
②若＋＝，則＋＝；
③若＋＝，則－＝；
④若＋＝，則＋＝.
其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．
解析：①因?yàn)椋剑?
所以＝－，正確；
②－＝，所以＋＝，正確；
③因?yàn)椋剑?，所以－＝，正確；
④－＝－－，所以＝＋，正確．
答案：①②③④
13．如圖所示，點(diǎn)O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a，b，c，d的方向(用箭頭表示)，使a＋b＝，c－d＝，并畫(huà)出b－c和a＋d.
解析：
7、因?yàn)閍＋b＝，c－d＝，所以a＝，b＝，c＝，d＝.如圖所示，作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA.根據(jù)平行四邊形法則可得，b－c＝，a＋d＝.
14．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，＝a，＝b，＝c，試作出下列向量，并分別求出其長(zhǎng)度：
(1)a＋b＋c；
(2)a－b＋c.
解析：(1)由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延長(zhǎng)AC到E，使||＝||.
則a＋b＋c＝，且||＝2.
所以|a＋b＋c|＝2.
(2)作＝，連接CF，
則＋＝，
而＝－＝a－b，所以a－b＋c＝＋＝且||＝2，所以|a－b＋c|＝2.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)16 向量減法運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版必修4
