高中數(shù)學 學業(yè)質(zhì)量標準自測 新人教A版選修12

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1、 學業(yè)質(zhì)量標準自測 時間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．復數(shù)＝(　B　) A．1＋i　　　　　　　　 B．1－i C．i D．－i [解析]　＝＝＝1－i. 2．已知集合A＝{2，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　A　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　本題考查了充要條件的判斷． 當a＝3時，A＝{2,3}，故A?B，若A?B?a＝1或a＝3，故為充分不必要條件． 3．下列命

2、題的否命題為“鄰補角互補”的是(　C　) A．鄰補角不互補 B．互補的兩個角是鄰補角 C．不是鄰補角的兩個角不互補 D．不互補的兩個角不是鄰補角 [解析]　“鄰補角”的否定是“不是鄰補角”，“互補”的否定是“不互補”，故選C． 4．(2016江西撫州高二檢測)為了幫家里減輕負擔，高二學生小明利用暑假時間打零工賺學費，他統(tǒng)計了其中五天的工作時間x(小時)與報酬y(元)的數(shù)據(jù)，分別是(2,30)、(4,40)、(5，m)、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y＝6.5x＋17.5，則其中m為(　D　) A．45 B．50 C．55 D．60 [解析

3、]　由題意知＝＝5，又∵點(，)在回歸直線＝6.5x＋17.5上， ∴＝6.55＋17.5＝50， ∴50＝， ∴m＝60，故選D． 5．用反證法證明命題“＋是無理數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是(　D　) A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù) C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)＋是有理數(shù) [解析]　“＋是無理數(shù)”的否定是“＋不是無理數(shù)”，故選D． 6．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是(　D　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝ C．f(x)＝ln x＋2x－6 D．f(x)＝sin x [解析]　第一個判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否為奇函數(shù)，第二

4、個判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否存在零點．結(jié)合選項知，函數(shù)f(x)＝sin x為奇函數(shù)，且存在零點，故選D． 7．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度，如果k>5.024，那么就有把握認為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(　D　) p(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 p(K2>k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.84 5.024 6.635 7.879 10.

5、83 A．25% B．75% C．2.5% D．97.5% [解析]　查表可得K2>5.024.因此有97.5%的把握認為“x和y有關(guān)系”． 8．如圖是《選修1－2》第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖，不是證明方法的是(　A　) A．類比 B．綜合法 C．反證法 D．分析法 [解析]　據(jù)推理的相關(guān)知識及結(jié)構(gòu)圖知，類比不是證明方法．故選A． 9．過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影是A1、B1，則∠A1FB1等于(　C　) A．45 B．60 C．90 D．120 [解析]　如圖由拋物線的定義得，|AF|＝|AA1|， |BF|

6、＝|BB1|，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A1AF＋∠B1BF＝360， 且∠A1AF＋∠B1BF＝180，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180，∴2(∠2＋∠4)＝180，即∠2＋∠4＝90， 故∠A1FB1＝90. 10．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(，0)，直線y＝x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為－，則此雙曲線的方程是(　D　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 [解析]　由題知c＝，設(shè)雙曲線方程為－＝1(t>0) 由消去y得， (7－2t)x2＋2tx－8t＋t2＝0. 由題意知＝－， ∴x1＋x2＝＝－，

7、∴t＝2， ∴雙曲線方程為－＝1. 11．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是(　B　) A．12，－15 B．5，－15 C．5，－4 D．－4，－15 [解析]　y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]， ∴x＝－1舍去． 列表如下： x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f ′(x) － 0 ＋ f(x) 5  極小值－15  －4 由上表可知，函數(shù)在[0,3]上的最大值為5，最小值為－15，故選B． 12．已知函

8、數(shù)f(x)(x∈R)滿足f ′(x)＞f(x)，則(　D　) A．f(2)e2f(0) [分析]　所給四個選項實質(zhì)是比較f(2)與e2f(0)的大小，即比較與的大小，故構(gòu)造函數(shù)F(x)＝解決． [解析]　設(shè)F(x)＝，則f ′(x)＝>0， ∴F(x)在R上為增函數(shù)，故F(2)>F(0)， ∴>，即f(2)>e2f(0)． 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上) 13．已知命題p：?x∈R，使sin x＝，則p＝　?x∈R，使sin x ≠　. [解析

9、]　全稱命題的否定是特稱命題． 14．(2016福建寧德市高二檢測)已知復數(shù)z滿足z(1＋i)＝1(i為虛數(shù)單位)，則z＝　－i　. [解析]　z＝＝＝－i. 15．觀察下列等式 　　　　　　1＝1 　　　　　2＋3＋4＝9 　　　　3＋4＋5＋6＋7＝25 　　　4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 　　　　　　　　…… 照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為__5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81__. [解析]　第1個等式有1項，從1開始； 第2個等式有3項，從2開始； 第3個等式有5項，從3開始； 第4個等式有7項，從4開始． 每個等式左邊都是相鄰自然數(shù)的和，右

10、邊是項數(shù)的平方，故由已知4個等式的變化規(guī)律可知，第5個等式有9項，從5開始，等式右邊是92，故為5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81. 16．已知點A(x1，ax1)、B(x2，ax2)是函數(shù)y＝ax(a>1)的圖象上任意不同的兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間的函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>a成立．運用類比的思想方法可知，若點A(x1，sin x1)、B(x2，sin x2)是函數(shù)y＝sin x(x∈(0，π))的圖象上任意不同的兩點，則類似地有　

11、圖象的下方，所以有

12、，又p∨q為真，q為真，求實數(shù)m的取值范圍. [解析]　p：，∴m>2. 故p：m>2. q：△＝16(m－2)2－16<0， 即m2－4m＋3<0， ∴1

13、15 10 5 5 支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1 由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異. 年齡不低于45歲 年齡低于45歲 合計 支持 不支持 合計 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 [解析]　列聯(lián)表如下： 年齡不低于45歲 年齡低于45歲 合計 支持 3 29 32 不支持 7 11 18 合計 10 40

14、50 由公式得K2＝ ＝≈6.272<6.635. 故沒有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異． 20．(本題滿分12分)已知a、b、c是全不相等的正實數(shù)，求證：＋＋>3. [解析]　解法一：(分析法) 要證＋＋>3， 只需證明＋－1＋＋－1＋＋－1>3， 即證＋＋＋＋＋>6. 而事實上，由a、b、c是全不相等的正實數(shù)， 得＋>2，＋>2，＋>2. 從而＋＋＋＋＋>6. 故＋＋>3得證． 解法二：(綜合法) ∵a、b、c全不相等， ∴與，與，與全不相等． ∴＋>2，＋>2，＋>2. 三式相加得＋＋＋＋＋>6， ∴(＋－1)＋(

15、＋－1)＋(＋－1)>3， 即＋＋>3. 21．(本題滿分12分)(2017全國Ⅲ文，20)在直角坐標系xOy中，曲線y＝x2＋mx－2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1)．當m變化時，解答下列問題： (1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由． (2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值． [解析]　(1)解：不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況．理由如下： 設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)， 則x1，x2滿足x2＋mx－2＝0， 所以x1x2＝－2. 又點C的坐標為(0,1)， 故AC的斜率與BC的斜率之積為＝－， 所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況． (2)證明：

16、BC的中點坐標為(，)，可得BC的中垂線方程為y－＝x2(x2－)． 由(1)可得x1＋x2＝－m， 所以AB的中垂線方程為x＝－. 聯(lián)立 又x＋mx2－2＝0， 可得 所以過A，B，C三點的圓的圓心坐標為(－，－)，半徑r＝. 故圓在y軸上截得的弦長為2＝3， 即過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值． 22．(本題滿分12分)(2017全國Ⅱ文，21)設(shè)函數(shù)f(x)＝(1－x2)ex. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)當x≥0時，f(x)≤ax＋1，求a的取值范圍． [解析]　(1)解：f′(x)＝(1－2x－x2)ex. 令f′(x)＝0得x＝－1－或

17、x＝－1＋. 當x∈(－∞，－1－)時，f′(x)<0； 當x∈(－1－，－1＋)時，f′(x)>0； 當x∈(－1＋，＋∞)時，f′(x)<0. 所以f(x) 在(－∞，－1－)，(－1＋，＋∞)單調(diào)遞減，在(－1－，－1＋)單調(diào)遞增． (2)解：f(x)＝(1＋x)(1－x)ex. 當a≥1時，設(shè)函數(shù)h(x)＝(1－x)ex， 則h′(x)＝－xex<0(x>0)， 因此h(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減． 而h(0)＝1，故h(x)≤1 所以f(x)＝(x＋1)h(x)≤x＋1≤ax＋1. 當00(x

18、>0)， 所以g(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞增． 而g(0)＝0，故ex≥x＋1. 當0(1－x)(1＋x)2，(1－x)(1＋x)2－ax－1＝x(1－a－x－x2)， 取x0＝， 則x0∈(0,1)，(1－x0)(1＋x0)2－ax0－1＝0， 故f(x0)>ax0＋1. 當a≤0時，取x0＝，則x0∈(0,1)，f(x0)>(1－x0)(1＋x0)2＝1≥ax0＋1. 綜上，a的取值范圍是[1，＋∞)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375