全國通用版高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示 2.3.3 平面向量的坐標運算檢測 新人教A版必修4

《全國通用版高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示 2.3.3 平面向量的坐標運算檢測 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全國通用版高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示 2.3.3 平面向量的坐標運算檢測 新人教A版必修4（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二章　2.3　 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示 2.3.3 平面向量的坐標運算 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．已知＝(2,3)，則點N位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．不確定 [解析]　因為點M的位置不確定，則點N的位置也不確定． 2．設A(1,2)，B(4,3)，若向量a＝(x＋y，x－y)與相等，則(　C　) A．x＝1，y＝2 B．x＝1，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝2，y＝2 [解析]?。?3,1)與a＝(x＋y，x－y)相等，則.∴x＝2，y＝1． 3．向量＝(2x，x－1)，O為坐標原點，則點A

2、在第四象限時，x的取值范圍是(　D　) A．x>0 B．x<1 C．x<0或x>1 D．0

3、，λa＝a＝，故選A． 6．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝ka＋lb，則k、l的值為(　D　) A．－2,3 B．－2，－3 C．2，－3 D．2,3 [解析]　利用相等向量的定義求解． ∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)， ∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)， 即，解得：k＝2，l＝3． 二、填空題 7．若O(0,0)、A(1,2)且＝2，則A′的坐標為__(2,4)__． [解析]　A′(x，y)，＝(x，y)，＝(1,2)，∴(x，y)＝2(1,2)＝(2,4)． 8．在平行四邊形ABCD中，AC為一條

4、對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝__(－3，－5)__． [解析]　∵＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)． 三、解答題 9．已知O是坐標原點，點A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60． (1)求向量的坐標． (2)若B(，－1)，求的坐標． [解析]　(1)設點A(x，y)，則x＝4cos60＝2，y＝4sin60＝6，即A(2，6)， ＝(2，6)． (2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7)． 10．已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t． (1)t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第二象限？ (2)四

5、邊形OABP能成為平行四邊形嗎？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由． [解析]　(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)． 若點P在x軸上，則2＋3t＝0?t＝－； 若點P在y軸上，則1＋3t＝0?t＝－； 若點P在第二象限，則 解得－

6、行于第二、四象限角的平分線 [解析]　∵a＋b＝(0，x2＋1)， ∴向量a＋b滿足平行于y軸． 2．已知i、j分別是方向與x軸正方向、y軸正方向相同的單位向量，O為原點，設＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則點A位于(　D　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴點A位于第四象限，故選D． 3．設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構成四邊形，則向量d為(　D　) A．(2,6)

7、 B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) [解析]　由題意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0， 則d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)． 4．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中線AD上一點，且||＝2||，那么點C的坐標為(　C　) A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2) [解析]　由題意，知點G是△ABC的重心，設C(x，y)，則有解得故C(4，－2)． 二、填空題 5．已知兩點M(3，－2)，N(－5，－1)，點P滿足＝，則點P的坐標是　(－

8、1，－)?。? [解析]　設P(x，y)，則＝(x－3，y＋2)， ＝(－8,1)． ∵＝，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)． 即，解得，∴P(－1，－)． 6．設向量繞點O逆時針旋轉得向量，且2＋＝(7,9)，且向量＝　?。? [解析]　設＝(m，n)，則＝(－n，m)，所以2＋＝(2m－n,2n＋m)＝(7,9)，即 解得因此，＝． 三、解答題 7．已知點A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)及＝＋λ(λ∈R)． (1)λ為何值時，點P在第一、三象限的角平分線上？ (2)若點P在第三象限內，求λ的取值范圍． (3)四邊形ABCD能成為平行四邊形嗎？若能，求出相應的

9、λ的值；若不能，請說明理由． [解析]　設點P的坐標為(x，y)，則＝(x－2，y－3)，＝(3,1)，＝(5,7)． ∵＝＋λ， ∴(x－2，y－3)＝(3,1)＋λ(5,7)， 即 ∴P(5λ＋5,7λ＋4)． (1)當點P在第一、三象限的角平分線上時，由5λ＋5＝7λ＋4得λ＝． (2)當點P在第三象限時，由得λ<－1． (3)＝(3,1)，＝(2－5λ，6－7λ)． 若四邊形ABCP為平行四邊形，需＝， 于是方程組無解，故四邊形ABCP不能成為平行四邊形． 8．已知點A(－1,2)，B(2,8)，及＝，＝－，求點C、D和的坐標． [解析]　設點C、D的坐標分別為

10、(x1，y1)，(x2，y2)， 則＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)， ＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)． ∵＝，＝－， ∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)， (－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)， 即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝(1,2)． ∴∴ ∴點C、D的坐標分別為(0,4)和(－2,0)． 因此＝(－2，－4)． C級　能力拔高 已知向量u＝(x，y)與向量ν＝(y,2y－x)的對應關系用ν＝f(u)表示． (1)求證：對于任意向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

11、 (2)設a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標； (3)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標． [解析]　(1)證明：設a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)，∴f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)，mf(a)＋nf(b)＝m(a2,2a2－a1)＋n(b2,2b2－b1)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)． ∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立． (2)f(a)＝(1,21－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,20－1)＝(0，－1)． (3)設c＝(x，y)，則f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)． ∴y＝p,2y－x＝q.∴x＝2p－q． ∴向量c＝(2p－q，p)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375