湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)20 平面向量2理 湘教版

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1、 作業(yè)20 平面向量（2） 參考時(shí)量：×60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一、選擇題 1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，則等于 (　　) A．－2 B．2 C．－ D. 解析：ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n) a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)， 由(ma＋nb)∥(a－2b) －(2m－n)＝4(3m＋2n) 整理得14m＝－7n，則＝－. 答案：C 2．已知||＝1，||＝，·＝0，點(diǎn)C在∠AOB

2、內(nèi)，且∠AOC＝45°， 設(shè)＝m＋n (m，n∈R)，則等于 (　　) A．1 B．2 C．± D. 解析：建立直角坐標(biāo)系如圖所示， 設(shè)C(rcos 45°，rsin 45°) 由＝m＋n得 ，＝. 答案：D 3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)， 若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是(　　) 解析：設(shè)＝(x，y)，由＝λa＋μb， 則解得， 又0≤λ≤μ≤1，則.

3、 答案：A 4．a(chǎn)，b為平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，則a·b夾角的余弦值等于 (　　) A. B．－ C. D．－ 解析：b＝(2a＋b)－2a＝(－5,12)， cos〈a，b〉＝＝. 答案：C 5．已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝ (　　) A．0 B．2 C．4 D．8 解析：|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝8，則|2a－b|＝2. 答案：B 6 ．在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是 （　?。? A． B． C． D．

4、 【答案】D 二、填空題 7.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù) . 【答案】 【解析】 8．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)， 則c＝ __________ 解析：不妨設(shè)c＝(m，n)，則a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，對(duì)于(c＋a)∥b，則 有－3(1＋m)＝2(2＋n)；又c⊥(a＋b)，則有3m－n＝0，則有m＝－，n＝－. 9．設(shè)a、b、c是單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為__________ 解析：解法一： 由a·

5、b＝0如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，則a＝(1,0)，b＝(0,1)， 設(shè)c＝(cos θ，sin θ), (a－c)·(b－c)＝(1－cos θ，－sin θ)·(－cos θ，1－ sin θ)＝cos2θ－cos θ＋sin2θ－sin θ＝1－sin θ－cos θ ＝1－ sin≥1－ . 解法二：(a－c)·(b－c)＝c2－c·(a＋b)≥1－|c||a＋b| ＝1－ ＝1－ . 10.設(shè)，向量，若，則_______. 三、解答題 11．(本小題滿分10分)已知向量m＝(cos θ，sin θ)和n

6、＝(－sin θ，cos θ)，θ∈(π，2π)，且|m＋n|＝，求cos的值． 解：∵|m＋n|＝，即(m＋n)2＝.整理得：m2＋2m·n＋n2＝.又m＝(cos θ，sin θ)， n＝(－sin θ，cos θ)．則4＋2cos θ－2sin θ＝，即cos θ－sin θ＝，因 此cos(θ＋)＝.又π<θ<2π，即<＋<. ∴cos＝－＝－. 12．(本小題滿分12分)設(shè)向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)． (1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)

7、的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求 證：a∥b. 解：(1)因?yàn)閍與b－2c垂直， 所以a·(b－2c)＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α ＋β)＝0， 因此tan(α＋β)＝2. (2)由b＋c＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)， 得|b＋c|＝ ＝ ≤4. 又當(dāng)β＝－時(shí)，等號(hào)成立，所以|b＋c|的最大值為4. (3)證明：由tan αtan β＝16得＝，所以a∥b. 13.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的 區(qū)域（含邊界）上 （1）若，求； （2）設(shè)，用表示，并求的最大值. 考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算；線性規(guī)劃. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375