高中數學 第一章 常用邏輯用語學業(yè)質量標準檢測 新人教A版選修11

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1、 第一章 常用邏輯用語 學業(yè)質量標準檢測 時間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列語句中，命題的個數是(　C　) ①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 [解析]?、俨荒芘袛嗾婕?，故不是命題，其他都是命題． 2．命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是(　D　) A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1 B．若－1<x<1，則x2<1 C．若x>1或x<

2、;－1，則x2>1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 [解析]　“－1<x<1”的否定為“x≤－1或x≥1”，故原命題的逆否命題為：“若x≥1或x≤－1，則x2≥1”． 3．有下列四個命題 ①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實根”； ④“若A∪B＝A，則A?B”的逆否命題． 其中真命題的個數是(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　“若b＝3，則b2＝9”的逆命題：“若b2＝9，則b＝3”，假； “全等三角形的面積相等”的否命題是：“不全等的三角形，面積不相等

3、”，假； 若c≤1，則方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有實根； “若A∪B＝A，則A?B”為假，故其逆否命題為假． 4．(2017·北京文，7)設m，n為非零向量，則“存在負數λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　A　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　方法1：由題意知|m|≠0，|n|≠0. 設m與n的夾角為θ. 若存在負數λ，使得m＝λn， 則m與n反向共線，θ＝180°， ∴m·n＝|m||n|cos θ＝－|m||n|&l

4、t;0. 當90°<θ<180°時，m·n<0，此時不存在負數λ，使得m＝λn. 故“存在負數λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件． 故選A． 方法2：∵m＝λn， ∴m·n＝λn·n＝λ|n|2. ∴當λ<0，n≠0時，m·n<0. 反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈(，π]， 當〈m，n〉∈(，π)時，m，n不共線． 故“存在負數λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的

5、充分而不必要條件． 故選A． 5．(2017·天津文，2)設x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　B　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　∵2－x≥0，∴x≤2.∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2. ∵當x≤2時，不一定有x≥0，當0≤x≤2時，一定有x≤2， ∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件． 故選B． 6．(2016·江西撫州高二檢測)以下說法正確的個數是(　C　) (1)“b2＝ac”是“b為a，c的等比中項”的充分不必要條件； (2)“|a|>|b

6、|”是“a2>b2”的充要條件； (3)“A＝B”是“tan A＝tan B”的充分不必要條件． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [解析]　(1)中，a＝b＝0時，b2＝ac，但b不是a，c的等比中項，若b為a，c的等比中項，則b2＝ac，故“b2＝ac”是“b為a，c的等比中項”的必要不充分條件；(2)中，|a|>|b|?a2>b2，故“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要條件；(3)中，A＝B＝時，tan A、tan B無意義，當A＝，B＝時，tan A＝tan B，而A≠B，故“A＝B”是“tan A＝tan B”的既不充分也不必要條件，故

7、選C． 7．已知命題p：?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則¬p是(　C　) A．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 [解析]　根據全稱命題的否定是存在性命題求解． ¬p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0. 8．(2016·重慶巴蜀中學高二檢測

8、)設a、b∈R，那么“>1”是“a>b>0”的(　B　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由>1?－1>0?>0?b(a－b)>0?a>b>0或a<b<0.故“>1”是“a>b>0”的必要不充分條件． 9．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負數根”的(　A　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　當a<0時，Δ＝4－4a>0， ∴方程ax2＋2x＋1

9、＝0有兩個不等實根， 不妨設兩根分別為x1、x2. 則x1＋x2＝－>0，x1x2＝<0， 故方程ax2＋2x＋1＝0有一正根一負根. 當a＝0時，方程ax2＋2x＋1＝0有一負根為－， ∴a<0?方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負數根， 方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負數根a<0，故選A． 10．下列命題中是假命題的是(　D　) A．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函數，且在(0，＋∞)上單調遞減 B．?a>0，函數f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零點 C．?α、β∈R，使cos (α＋β)＝cos

10、 α＋sin β D．?φ∈R，函數f(x)＝sin (2x＋φ)都不是偶函數 [解析]　∵f(x)為冪函數，∴m－1＝1，∴m＝2，f(x)＝x－1，∴f(x)在(0，＋∞)上遞減，故A真；∵y＝ln2 x＋ln x的值域為[－，＋∞)，∴對?a>0，方程ln2 x＋ln x－a＝0有解，即f(x)有零點，故B真；當α＝，β＝2π時，cos (α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C真；當φ＝時， f(x)＝sin (2x＋φ)＝cos 2x為偶函數，故D為假命題． 11．下列命題中的真命題是(　D　) A．?x∈[0，]，sin x＋cos x≥2 B．?x∈，tan x

11、>sin x C．?x∈R，x2＋x＝－1 D．?x∈R，x2＋2x>4x－3 [解析]　∵對任意x∈R，有sin x＋cos x＝sin (x＋)≤，∴A假；∵x∈(，π)時，tan x<0，sin x>0，∴B假；∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴方程x2＋x＝－1無解，∴C假；∵x2＋2x－(4x－3)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴對任意x∈R，x2＋2x－(4x－3)>0恒成立，故D真． 12．命題p：關于x的方程x2＋ax＋2＝0無實根，命題q：函數f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”

12、真命題，則實數a的取值范圍是(　A　) A．(－2，1]∪[2，＋∞) B．(－2，2) C．(－2，＋∞) D．(－∞，2) [解析]　∵方程x2＋ax＋2＝0無實根， ∴△＝a2－8<0，∴－2<a<2， ∴p：－2<a<2. ∵函數f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調遞增，∴a>1. ∴q：a>1. ∵p∧q為假，p∨q為真，∴p與q一真一假． 當p真q假時，－2<a≤1， 當p假q真時，a≥2. 綜上可知，實數a的取值范圍為(－2，1]∪[2，＋∞)． 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將

13、正確答案填在題中橫線上) 13．(2016·北京昌平區(qū)高二檢測)若命題p：?x∈R，x2－x＋≤0，則¬p：　?x∈R，x2－x＋>0　. [解析]　根據全稱命題的否定是特稱命題，故¬p：?x∈R，x2－x＋>0. 14．給出命題：“若函數y＝f(x)是指數函數，則函數y＝f(x)的圖象不過第四象限”．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是__1__. [解析]　因為命題：“若函數y＝f(x)是指數函數，則函數y＝f(x)的圖象不過第四象限”是真命題，其逆命題“若函數y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數y＝f(x)是指數函數

14、”是假命題，如函數y＝x＋1.再由互為逆否命題真假性相同知，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是1. 15．已知命題“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，則實數a的取值范圍是　　. [解析]　由題意可知，命題“?x∈R，x2－5x＋a>0”為真命題， ∴(－5)2－4×a<0，即a>. ∴實數a的取值范圍為. 16．(2016·貴州安順高二檢測)已知命題p：?x0∈R，使tan x0＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(&

15、#172;q)”是假命題；③命題“(¬p)∨q”是真命題；④命題“(¬p)∨(¬q)”是假命題．其中正確的是__①②③④__.(填所有正確命題的序號) [解析]　命題p：?x0∈R，使tan x0＝1正確，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正確，所以①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(¬q)”是假命題；③命題“(¬p)∨q”是真命題；④命題“(¬p)∨(¬q)”是假命題． 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分10分)

16、判斷下列語句是否為命題，若是命題，再判斷是全稱命題還是特稱命題，并判斷真假. (1)有一個實數α，tan α無意義； (2)任何一條直線都有斜率嗎？ (3)圓的圓心到其切線的距離等于該圓的半徑； (4)圓內接四邊形的對角互補； (5)對數函數都是單調函數． [解析]　(1)特稱命題．α＝時，tan α不存在，所以，特稱命題“有一個實數α，tan α無意義”是真命題． (2)不是命題． (3)雖然不含有全稱量詞，但該命題是全稱命題．它的含義是任何一個圓的圓心到切線的距離都等于圓的半徑，所以，全稱命題“圓的圓心到其切線的距離等于該圓的半徑”是真命題． (4)“圓內接四邊形的對角互

17、補”的實質是“所有的圓內接四邊形，其對角都互補”，所以該命題是全稱命題且為真命題． (5)雖然不含全稱量詞，但“對數函數都是單調函數”中省略了“所有的”，所以該命題是全稱命題且為真命題． 18．(本題滿分12分)寫出命題“若x2＋7x－8＝0，則x＝－8或x＝1的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．” [解析]　逆命題：若x＝－8或x＝1，則x2＋7x－8＝0. 逆命題為真． 否命題：若x2＋7x－8≠0，則x≠－8且x≠1. 否命題為真． 逆否命題：若x≠－8且x≠1，則x2＋7x－8≠0. 逆否命題為真． 19．(本題滿分12分)已知P＝{x|a－4<x

18、<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要條件，求實數a的取值范圍. [解析]　P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}． ∵x∈P是x∈Q的必要條件， ∴x∈Q?x∈P，即Q?P. ∴，解得，∴－1≤a≤5. 20．(本題滿分12分)寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)p：任意m∈R，關于x的方程x2＋x－m＝0必有實數根； (2)q：存在x∈R，使得x2＋x＋1≤0. [解析]　(1)¬p：存在m∈R，使方程x2＋x－m＝0無實數根．若方程x2＋x－m＝0無實數根，則Δ＝1＋4m<

19、0，則m<－，所以¬p為真． (2)¬q：所有x∈R，x2＋x＋1>0. 因為x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，所以¬q為真． 21．(本題滿分12分)(2016·廣東汕頭高二檢測)已知命題p：函數y＝x2－2x＋a在區(qū)間(1,2)上有1個零點；命題q：函數y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求a的取值范圍. [解析]　p真：(1－2＋a)(4－4＋a)<0， ∴a(a－1)<0，∴0<a<1. ∴p假：a≤0或a≥1. q真：(2a－3)2－4>

20、;0 ∴4a2－12a＋5>0，∴a>或a<. q假：≤a≤. ∵p∧q為假，p∨q為真，∴p、q一真一假． 當p真q假時，∴≤a<1. 當p假q真時，∴a≤0或a>. 綜上可知，a的取值范圍是a≤0或≤a<1或a>. 22．(本題滿分12分)設命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍. [解析]　由(4x－3)2≤1，得≤x≤1， 令A＝{x|≤x≤1}． 由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1， 令B＝{x|a≤x≤a＋1}． 由¬p是¬q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB， ∴，∴0≤a≤. ∴實數a的取值范圍是[0，]． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375