《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評1 含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評1 含答案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、起
學(xué)業(yè)分層測評(一)
(建議用時:45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標]
一、選擇題
1.在△ABC中,a=4,A=45,B=60,則邊b的值為( )
A.+1 B.2+1
C.2 D.2+2
【解析】 由已知及正弦定理,得=,
∴b===2.
【答案】 C
2.在△ABC中,∠A=60,a=4,b=4,則∠B等于( )
A.45或135 B.135
C.45 D.以上答案都不對
【解析】 ∵sin B===,
∴∠B=45或135.
但當∠B=135時,不符合題意,
所以∠B=45,故選C.
【答案】 C
3.若三角形三個內(nèi)角之比為1∶2∶3,則這個三角形三
2、邊之比是( )
A.1∶2∶3 B.1∶∶2
C.2∶∶1 D.∶1∶2
【解析】 設(shè)三角形內(nèi)角∠A、∠B、∠C分別為x,2x,3x,
則x+2x+3x=180,∴x=30.
由正弦定理==,
可知a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C,
∴a∶b∶c=sin 30∶sin 60∶sin 90
=∶∶1=1∶∶2.
【答案】 B
4.在△ABC中,若3b=2asin B,cos A=cos C,則△ABC形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
【解析】 由正弦定理知b=2Rsin B,a=2Rsin A,
則3
3、b=2asin B可化為:
3sin B=2sin Asin B.
∵0<∠B<180,
∴sin B≠0,
∴sin A=,
∴∠A=60或120,
又cos A=cos C,
∴∠A=∠C,
∴∠A=60,
∴△ABC為等邊三角形.
【答案】 C
二、填空題
5.在△ABC中,B=45,C=60,c=1,則最短邊的邊長等于________.
【解析】 由三角形內(nèi)角和定理知:A=75,由邊角關(guān)系知B所對的邊b為最小邊,由正弦定理=得b===.
【答案】
6.(2015廣東高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=,sin B=,C=,則b
4、=________.
【解析】 在△ABC中,∵sin B=,0
5、ksin C.
代入已知條件,得==,
即tan A=tan B=tan C.
又A,B,C∈(0,π),
∴A=B=C,∴△ABC為等邊三角形.
9.在△ABC中,∠A=60,sin B=,a=3,求三角形中其它邊與角的大?。?
【解】 由正弦定理得=,
即b===.
由于∠A=60,則∠B<120,
又sin B=,
∴∠B=30,則∠C=90,則c==2.
[能力提升]
1.(2014江西高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若3a=2b,則的值為( )
A. B. C.1 D.
【解析】 ∵=,∴=.
∵3a=
6、2b,∴=.
∴=.
∴=22-1=22-1
=-1=.
【答案】 D
2.在△ABC中,下列關(guān)系中一定成立的是( )
A.a(chǎn)>bsin A B.a(chǎn)=bsin A
C.a(chǎn)
7、A=.(試在橫線上將條件補充完整)
【解析】 分兩種情況:(1)若破損處的條件為邊b的長度,則由=,得b===;(2)若破損處的條件為邊c的長度,由A+B+C=π,B=,A=,知C=,再運用正弦定理,得c=.
【答案】 b=或c=
4.已知方程x2-bcos Ax+acos B=0的兩根之積等于兩根之和,且a,b為△ABC的兩邊,∠A、∠B為a、b的對角,試判斷△ABC的形狀.
【解】 設(shè)方程的兩根為x1,x2,由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x2=bcos A,x1x2=acos B,由題意得bcos A=acos B.
由正弦定理得2Rsin Bcos A=2Rsin Acos B.
∴sin Acos B-cos Asin B=0,即sin(A-B)=0.
在△ABC中,0<∠A<π,0<∠B<π,-π<∠A-∠B<π.
∴∠A-∠B=0即∠A=∠B,∴△ABC為等腰三角形.