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1、起
學業(yè)分層測評（二）
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若>0，則△ABC( )
A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形 D．是銳角或直角三角形
【解析】 由題意知<0，即cos C<0，
∴△ABC為鈍角三角形．
【答案】 C
2．△ABC的三邊長分別為AB＝7，BC＝5，CA＝6，則·的值為( )
A．19 B．14 C．－18 D．－19
【解析】 由余弦定理的推論知
cos B＝＝，
∴·＝||·
2、||·cos(π－B)＝7×5×＝－19.
【答案】 D
3．(2015·廣東高考)設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且b<c，則b＝( )
A．3 B．2 C．2 D．
【解析】 由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b，解得b＝2或4.又b<c，∴b＝2.
【答案】 C
4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝( )
A．30° B．60°
C．120&
3、#176; D．150°
【解析】 ∵sin C＝2sin B，由正弦定理，得c＝2b，
∴cos A＝＝＝＝，
又A為三角形的內(nèi)角，∴A＝30°.
【答案】 A
5．在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且b2＝ac，則B的取值范圍是( )
A. B.
C. D．
【解析】 cos B＝＝
＝＋≥，
∵0<B<π，
∴B∈.故選A.
【答案】 A
二、填空題
6．(2014·福建高考)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，則AB等于 ．
【解析】 ∵A＝60°，AC＝2
4、，BC＝，設AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A，化簡得x2－2x＋1＝0，∴x＝1，即AB＝1.
【答案】 1
7．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，則B的大小是 ．
【解析】 由正弦定理知：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．設sin A＝5k，sin B＝7k，sin C＝8k，
∴a＝10Rk，b＝14Rk，c＝16Rk，
∴a∶b∶c＝5∶7∶8，
∴cos B＝＝，∴B＝.
【答案】
8．(2014·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的
5、邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，則cos A的值為 ．
【解析】 由2sin B＝3sin C及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.又b－c＝a，
∴c＝a，即a＝2c.由余弦定理得
cos A＝＝＝＝－.
【答案】 －
三、解答題
9．在△ABC中，
(1)a＝3，b＝4，c＝，求最大角．
(2)b＝，c＝2，B＝60°，求a.
【解】 (1)顯然角C最大，
∴cos C＝＝＝－，∴C＝120°.
(2)法一 由正弦定理＝，得sin C＝＝＝＝，
∴C＝45°或C＝135°.
∵b&g
6、t;c，∴B>C，又∵B＝60°，∴C＝45°.
∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－(60°＋45°)＝75°，
∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝6＋4－4×cos 75°＝10－4×＝4＋2，
∴a＝＝＋1.
法二 ∵b2＝a2＋c2－2accos B，
∴6＝a2＋4－4acos 60°＝a2＋4－2a.
∴a2－2a－2＝0.
解得a＝1＋或a＝1－(不合題意，舍去)，
∴a＝1＋.
10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－
7、2x＋2＝0的兩根，2cos (A＋B)＝1.
(1)求角C的度數(shù)；
(2)求AB的長．
【解】 (1)∵cos C＝cos [π－(A＋B)]＝－cos (A＋B)＝－，且C∈(0，π)，
∴C＝.
(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，
∴
∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，
∴AB＝.
[能力提升]
1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△ABC是( )
A．鈍角三角形 B．直角三角形
C．銳角三角形 D．等邊三角形
【解析】 由2c2＝2a2＋2
8、b2＋ab得，
a2＋b2－c2＝－ab，
所以cos C＝＝＝－<0，
所以90°<C<180°，
即三角形為鈍角三角形，故選A.
【答案】 A
2．已知銳角三角形邊長分別為2,3，x，則x的取值范圍是( )
A．(，5) B．(1, )
C．(，) D．(，5)
【解析】 三邊需構成三角形，且保證3與x所對的角都為銳角，由余弦定理得解得<x<.
【答案】 C
3．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝ .
【解析】 由正弦定理得＝，由余弦定理得cos A＝，
∵a
9、＝4，b＝5，c＝6，
∴＝＝2··cos A＝2××＝1.
【答案】 1
4．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝. 【導學號：05920060】
(1)求a，c的值；
(2)求sin(A－B)的值．
【解】 (1)由b2＝a2＋c2－2accos B，
得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)，
又b＝2，a＋c＝6，cos B＝，
所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.
(2)在△ABC中，sin B＝＝，
由正弦定理得sin A＝＝.
因為a＝c，所以A為銳角，所以cos A＝＝.
因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝.
高中數(shù)學人教A版必修五 第一章解三角形 學業(yè)分層測評2 含答案
