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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、選擇題
1．(20xx重慶卷)命題“若p，則q”的逆命題是( )．
A．若q，則p B．若綈p，則綈q
C．若綈q，則綈p D．若p，則綈q
解析 根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得：“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，故選A.
答案 A
2．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是( )．
A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3
2、B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3
C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3
解析 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題．
答案 A
3．(20xx榆林調(diào)研)“a＝2”是“直線(a2－a)x＋y＝0和直線2x＋y＋1＝0互相平行”的( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析 因為兩直線平行，所以(a2－a)1－21＝0，解得a＝2或－1，所以選A.
答案 A
4．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是( )．
A．若x＋
3、y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)
B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)
C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)
D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)
解析 由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C.
答案 C
5．A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析 由題意得，
4、A＝{x∈R|x>2}，A∪B＝{x∈R|x<0，或x>2}，C＝{x∈R|x<0，或x>2}，∴A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件．
答案 C
二、填空題
6．(20xx安康調(diào)研)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的________條件．
解析 x2＋x＋m＝0有實數(shù)解等價于Δ＝1－4m≥0，即m≤.
答案 充分不必要
7．(20xx商洛模擬)下列四個說法：
①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②命題“設(shè)a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；
③“x>2”是“<”的充分不必要條件；
④一個命題的否命題為真，
5、則它的逆命題一定為真．
其中說法不正確的序號是________．
解析?、倌婷}與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故①錯誤；②此命題的逆否命題為“設(shè)a，b∈R，若a＝3且b＝3，則a＋b＝6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，②錯誤；③<，則－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要條件，故③正確；④否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故④正確．
答案?、佗?
8．已知a，b，c都是實數(shù)，則在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是________．
解析 當(dāng)c2＝0時，原命題不正確，故其逆否命題也
6、不正確；逆命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”，逆命題正確，則否命題也正確．
答案 2
三、解答題
9．判斷命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題的真假．
解 原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根．
逆否命題：若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0.
判斷如下：
∵x2＋x－a＝0無實根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0.
∴“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”為真命題．
10．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解 p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10，
q：x2－2
7、x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a.
∵p?q，q?/ p，
∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．
故有且兩個等號不同時成立，解得a≥9.
因此，所求實數(shù)a的取值范圍是[9，＋∞)．
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
一、選擇題
1．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是( )．
A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)
B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)
C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)
解析 否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故選B.
答案
8、 B
2．設(shè)a，b都是非零向量．下列四個條件中，使＝成立的充分條件是( )．
A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b
C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|
解析 對于A，注意到a＝－b時，≠；對于B，注意到a∥b時，可能有a＝－b，此時≠；對于C，當(dāng)a＝2b時，＝＝；對于D，當(dāng)a∥b且|a|＝|b|時，可能有a＝－b，此時≠，綜上所述，使＝成立的充分條件是a＝2b.
答案 C
二、填空題
3．設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.
解析 已知方程有根，由判別式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N＋，逐個分析，當(dāng)n＝1,2時，方程沒有整數(shù)根；而當(dāng)n＝3時，方程有整數(shù)根1,3；當(dāng)n＝4時，方程有整數(shù)根2.
答案 3或4
三、解答題
4．設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解 ∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴綈q?綈p，且綈p?/ 綈q等價于p?q，且q?/ p.
記p：A＝{x||4x－3|≤1}＝，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}，則AB.
從而且兩個等號不同時成立，解得0≤a≤.
故所求實數(shù)a的取值范圍是.
【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第1篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
