《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第四章 第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第四章 第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
一、填空題
1．函數(shù)y＝|sin x|的最小正周期為________．
解析：由圖象知T＝π.
答案：π
2．函數(shù)y＝lg(sin x－cos x)的定義域為________．
解析：由已知得sin x－cos x>0，即sin x>cos x.
在[0,2π]內(nèi)滿足sin x>cos x的x的集合為(，π)．
又正弦、余弦函數(shù)的周期為2π，
∴所求定義域為{x|＋2kπ
2、 x(－≤x≤)的值域是________．
答案：[－，1]
4．函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x在區(qū)間[，]上的最大值是________．
解析：f(x)＝＋sin 2x
＝sin 2x－cos 2x＋＝sin(2x－)＋，
∵≤x≤，∴≤2x－≤π.
從而可得f(x)max＝1＋＝.
答案：
5．M，N是曲線y＝πsin x與曲線y＝πcos x的兩個不同的交點，則|MN|的最小值為________．
解析：當|MN|最小時，點M，N必為兩曲線的相鄰的兩個交點，所以可設為M(，)，N(，－)，根據(jù)兩點間距離公式得|MN|＝＝π.
答案：π
6．定義在R上
3、的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f(x)＝sin x，則f()的值為________．
解析：f()＝f(－)＝f()＝sin＝.
答案：
7．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離π則f(x)的單調遞增區(qū)間是________．
解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋)(ω>0)．
∵f(x)圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離等于π，恰好是f(x)的一個周期，
∴＝π，ω＝2.
f(x)＝2sin(2x＋)．
故其單調增區(qū)間應滿足2k
4、π－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)．kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
答案：[kπ－，kπ＋]，k∈Z
8．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對稱中心完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是________．
解析：由3sin(ωx－)＝0，得ωx＝kπ＋(k∈Z)，
∴x＝＋，
即對稱中心為(＋，0)(k∈Z)．
由3cos(2x＋φ)＝0得2x＝kπ＋－φ(k∈Z)，
∴x＝＋－，
即對稱中心為(＋－，0)(k∈Z)．
∴＝得ω＝2，故f(x)＝3sin(2x－)，
∵x∈[0，]，∴－≤sin(2x－)≤1，
5、故－≤f(x)≤3.
答案：[－，3]
9．某學生對函數(shù)f(x)＝2xcos x的性質進行研究，得出如下的結論：
①函數(shù)f(x)在[－π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；
②點(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)y＝f(x)圖象關于直線x＝π對稱；
④存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．
其中正確的結論是________．(填寫所有你認為正確的結論序號)
解析：對于①，f(－)＝>－＝f(－)，不正確；
對于②，f(0)＝0，f(π)＝－2π，不正確；
對于③，f(0)＝0，f(2π)＝4π，不正確．
答案：④
二、解答
6、題
10．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，x∈R.
(1)求f()的值；
(2)試寫出一個函數(shù)g(x)，使得g(x)f(x)＝cos 2x，并求g(x)的單調區(qū)間．
解析：(1)因為f(x)＝sin(x＋)，
所以f()＝sin(＋)
＝sin ＝.
(2)g(x)＝cos x－sin x.
理由如下：
因為g(x)f(x)＝(cos x－sin x)(sin x＋cos x)＝cos2 x－sin2 x＝cos 2x，
所以g(x)＝cos x－sin x符合要求．
又g(x)＝cos x－sin x＝cos(x＋)，
由2kπ＋π
7、得2kπ＋
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