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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
1.拋擲甲、乙兩枚骰子,若事件A:“甲骰子的點數(shù)大于2”,事件B:“甲、乙兩枚骰子的點數(shù)之和等于7”,求P(B|A)的值.
解析:事件A包含的基本事件有24個:(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5, 1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),而在事件A發(fā)生的條件下,事件B包含的基
2、本事件有以下4個:(3,4),(4,3),(5,2),(6, 1),故所求概率為P(B|A)==.
2.市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠的合格率是80%,求市場上燈泡的合格率.
解析:記事件A為“甲廠產(chǎn)品”,事件B為“乙廠產(chǎn)品”,事件C為“市場上的燈泡為合格品”,事件C1為“甲廠生產(chǎn)的燈泡為合格品”,事件C2為“乙廠生產(chǎn)的燈泡為合格品”,則C=AC1+BC2,
∴P(C)=P(AC1)+P(BC2)
=P(A)P(C1|A)+P(B)P(C2|B)
=70%95%+30%80%=90.5%.
3.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口,假設(shè)
3、在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時停留的時間都是1 min.求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2 min 的概率.
解析:設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2 min為事件B,這名學(xué)生上學(xué)路上遇到k次紅燈為事件Bk(k=0,1,2).
則由題意,得P(B0)=()4=,
P(B1)=C()3()1=,
P(B2)=C()2()2=
由于事件B等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”,
∴事件B的概率為P(B)=P(B0)+P(B1)+P(B2)=.
4.某公交公司對某線路客源情況統(tǒng)計顯示,公交車從每個??奎c出發(fā)后,乘客
4、人數(shù)及頻率如下表:
人數(shù)
0~6
7~12
13~18
19~24
25~30
31人及以上
頻率
0.10
0.15
0.25
0. 20
0.20
0.10
(1)從每個??奎c出發(fā)后,乘客人數(shù)不超過24人的概率約是多少?
(2)全線途經(jīng)10個??奎c,若有2個以上(含2個)??奎c出發(fā)后乘客人數(shù)超過18人的概率大于0.9,公交公司就考慮在該線路增加一個班次,請問該線路需要增加班次嗎?
解析:(1)由表知,乘客人數(shù)不超過24人的頻率是0.10+0.15+0.25+0.20=0.70,
則從每個停靠點出發(fā)后,乘客人數(shù)不超過24人的概率約是0.70.
(2)由表
5、知,從每個停靠點出發(fā)后,乘客人數(shù)超過18人的概率約為0.5,設(shè)途經(jīng)10個??空荆塑嚾藬?shù)超過18人的個數(shù)為X,則X~B(10,0.5),
∴P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)
=1-C(1-0.5)10-C0.5(1-0.5)9
=1-(0.5)10-10(0.5)10=>0.9,
故該線路需要增加班次.
5.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A=,已知a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1 的概率為.記ξ=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運行一次時,
(1)求ξ=3的概率;
(2)求ξ的概率分布.
解析:(1)已知a1=1,要
6、使ξ=3,只需后四位中出現(xiàn)2個1和2個0.∴P(ξ=3)=C()2()2=.
(2)ξ的可能取值為1,2,3,4,5.
P(ξ=1)=C()0()4=;
P(ξ=2)=C()1()3=;
P(ξ=3)=C()2()2=;
P(ξ=4)=C()3()1=;
P(ξ=5)=C()4=.
∴ξ的概率分布為
ξ
1
2
3
4
5
P
6.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊,如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8,計算:
(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率;
(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率;
(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率.
解析:記“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A
7、,“乙射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件B.“兩人都擊中目標(biāo)”是事件AB;“恰有1人擊中目標(biāo)”是A或B;“至少有1人擊中目標(biāo)”是AB或A或B.
(1)顯然,“兩人各射擊一次,都擊中目標(biāo)”就是事件AB,又由于事件A與B相互獨立,
所以P(AB)=P(A)P(B)=0.80.8=0.64.
(2)“兩人各射擊一次,恰好有一次擊中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中乙未擊中(即A),另一種是甲未擊中乙擊中(即B),根據(jù)題意,這兩種情況在各射擊一次時不可能同時發(fā)生,即事件A與B是互斥的,所以所求概率為P=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0. 8(1-0.8)+(1-0.8)0.8=0.1
8、6+0.16=0.32.
(3)“兩人各射擊一次,至少有一人擊中目標(biāo)”的概率為P=P(AB)+[P(A)+P(B)]=0.64+0.32=0.96.
7.如圖,一圓形靶分成A,B,C三部分,其面積之比為1∶1∶2.某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢,每次1枚.假設(shè)他每次投擲必定會中靶,且投中靶內(nèi)各點是隨機的.
(1)求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率;
(2)設(shè)X表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù),求X的概率分布;
(3)若該同學(xué)投中A,B,C三個區(qū)域分別可得3分,2分,1分,求他投擲3次恰好得4分的概率.
解析:(1)設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A),依題意,P(A)=
9、.
(2)依題意知,X~B(3,),從而X的概率分布為:
X
0
1
2
3
P
(3)設(shè)Bi表示事件“第i次擊中目標(biāo)時,擊中B區(qū)域”,
Ci表示事件“第i次擊中目標(biāo)時,擊中C區(qū)域”,i=1,2,3.
依題意知P=P(B1C2C3)+P(C1B2C3)+P(C1C2B3)=3=.
8.某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和,且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中:
(1)兩種大樹各成活1株的概率;
(2)成活的株數(shù)X的概率分布.
解析:設(shè)Ak表示甲種大樹成活k株,k=0,1,2,
Bl表示乙種
10、大樹成活l株,l=0,1,2,
則Ak,Bl獨立,由獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率公式有P(Ak)=C()k()2-k,P(Bl)=C()l()2-l.
據(jù)此算得P(A0)=,P(A1)=,P(A2)=,
P(B0)=,P(B1)=,P(B2)=.
(1)所求概率為P(A1B1)=P(A1)P(B1)==.
(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,且
P(X=0)=P(A0B0)=P(A0)P(B0)==,
P (X=1)=P(A0B1)+P(A1B0)=+=,P(X=2)=P(A0B2)+P(A1B1)+P(A2B0)
=++=,
P(X=3)=P(A1B2)+P(A2B1)
=+=,
P(X=4)=P(A2B2)==.
綜上知X的概率分布為
X
0
1
2
3
4
P