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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.老師在班級50名學(xué)生中,依次抽取學(xué)號為5,10, 15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是________.
解析:因為抽取學(xué)號是以5為公差的等差數(shù)列,故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣.
答案:系統(tǒng)抽樣
2.在100個零件中,有一級品20個,二級品30個,三級品50個,從中抽取20個作為樣本.
①采用隨機抽樣法:抽簽取出20個樣本;
②采用系統(tǒng)抽樣法:將零件編號為00,01,…,99,然后平均分組抽取20個樣本;
③采用
2、分層抽樣法:從一級品,二級品,三級品中抽取20個樣本.
下列說法:
(1)無論采用哪種方法,這100個零件中每一個被抽到的概率都相等;
(2)①②兩種抽樣方法,這100個零件中每一個被抽到的概率都相等,③并非如此;
(3)①③兩種抽樣方法,這100個零件中每一個被抽到的概率都相等,②并非如此;
(4)采用不同的抽樣方法,這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的.
其中正確的結(jié)論是________.
解析:上述三種方法均是可行的,每個個體被抽到的概率均等于=.
答案:(1)
3.某大學(xué)共有學(xué)生5 600人,其中??粕? 300人、本科生3 000人、研究生1 300人
3、,現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,抽取的樣本為280人,則應(yīng)在??粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取________.
解析:由分層抽樣按比例抽取的特點得===,∴x=z=65,y=150,即應(yīng)在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取65人,150人,65人.
答案:65人,150人,65人
4.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是________.
解析:四類食品的每一種被抽
4、到的概率為
=,
∴植物油類和果蔬類食品被抽到的種數(shù)之和為(10+20)=6.
答案:6
5.高三(1)班共有56人,學(xué)號依次為1,2,3,…,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本.已知學(xué)號為6,34,48的同學(xué)在樣本中,那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為________.
解析:抽取間隔為=14.
已抽取學(xué)號為6,34,48,故還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為20.
答案:20
6.某高中有三個年級,其中高一學(xué)生有600人,若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本,已知高二年級抽取20人,高三年級抽取10人,則該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為________.
解析:由題意,高一年級抽了45-2
5、0-10=15(人),
設(shè)總?cè)藬?shù)為n,則=,解得n=1 800.
答案:1 800
7.(20xx高考湖南卷改編)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余受好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是________.
解析:由于被抽取的個體的屬性具有明顯差異,因此宜采用分層抽樣法.
答案:分層抽樣法
8.防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查,采用分層抽樣法抽?。t星中學(xué)共有學(xué)生1 600名,抽取一個容量為200的樣本,已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生有________人.
解析:設(shè)女生有x人,則男生有(1 600-x
6、)人.
由題意知(1 600-x)=x+10,
解得x=760.
答案:760
二、解答題
9.為了考察某校的教學(xué)水平,將抽查這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本年度的考試成績.為了全面反映實際情況,采取以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級共有20個班,并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號,假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同):①從高三年級20個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取20名學(xué)生,考察他們的學(xué)習(xí)成績;②每個班抽取1人,共計20人,考察這20名學(xué)生的成績;③把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別,從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知該校高三學(xué)生共1 000人,若按
7、成績分,其中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).
根據(jù)上面的敘述,試回答下列問題:
(1)上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么?
每一種抽取方式抽取的樣本中,樣本容量分別是多少?
(2)上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法?
(3)試寫出上面的第三種方式抽取樣本的步驟.
解析:(1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績,個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為20;第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為20;第三種抽取
8、方式的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為100.
(2)三種抽取方式中,第一種采用的是簡單隨機抽樣法;
第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法;
第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.
3)第三種方式抽樣的步驟如下:
第一步,分層,因為若按成績分,其中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取樣本時,應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次.
第二步,確定各個層次抽取的人數(shù).因為樣本容量與總體的個體數(shù)之比為:100∶1000=1∶10,所以在每個層次中抽取的個體數(shù)依次為即15,60,25.第三步,按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人;在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人;在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人.
10.某煤礦有采煤工人400人,運輸工人302人,管理和服務(wù)人員250人,要從中抽取190人組成職工代表參加討論獎金分配方案,試確定用何種方法抽取,三種類型的職工各抽多少?
解析:由于獎金分配涉及到各種人的利益不同,所以應(yīng)采用分層抽樣方法.
因為總體人數(shù)400+302+250=952(人).
=5余2,應(yīng)剔除2人.
而=80(人),=60(人),=50(人),
所以,采煤工人、運輸工人、管理和服務(wù)人員分別抽取80人、60人、50人.