一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第四章 第一節(jié) 任意角的三角函數(shù) Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1.若-<α<0,則點(tan α,cos α)位于第________象限. 解析:∵-<α<0,∴α為第四象限角, ∴tan α<0,cos α>0,∴點(tan α,cos α)位于第二象限. 答案:二 2.cos 300=________. 解析:cos 300=cos(360-60)=cos 60=. 答案: 3.已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,-6),且tan α=-,則x的值為________. 解析:根據(jù)題意知 tan α==-,所以x=10.

2、 答案:10 4.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析:∵cos α≤0,sin α>0, ∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上. ∴∴-2

3、,∴tan α=-. 答案:- 7.若tanα=2,則的值是________. 解析:∵tan α=2, ∴===-. 答案:- 8.sin(π+)sin(2π+)sin(3π+)…sin(2 010π+)的值等于________. 解析:原式=(-)(-)…=-. 答案:- 9.f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a、b、α、β均為非零實數(shù)),若f(2 011)=6,則f(2 012)=________. 解析:f(2 011)=asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β)+4 =-asin α-bcos β+4=6, ∴asi

4、n α+bcos β=-2, ∴f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)+4 =asin α+bcos β+4=4-2=2. 答案:2 二、解答題 10.已知cos(+α)=2sin(α-), 求sin(α-2π)sin(α-π)-sin(+α)sin(-α)的值. 解析:∵cos(+α)=2sin(α-), ∴-sin α=-2sin(-α), ∴sin α=2cos α,即tan α=2. ∴sin(α-2π)sin(α-π)-sin(+α)sin(-α) =-sin2α+cos2α ====-. 11.已知sin θ,cos

5、θ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的兩個根. (1)求cos3 (-θ)+sin3 (-θ)的值; (2)求tan(π-θ)-的值. 解析:由已知可知原方程的判別式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0. 又,(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ, 則a2-2a-1=0, 從而a=1-或a=1+(舍去), 因此sin θ+cos θ=sin θcos θ=1-. (1)cos3 (-θ)+sin3 (-θ)=sin3θ+cos3θ =(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ) =(1-)[1-(1-)]

6、=-2. (2)tan(π-θ)-=-tan θ-=-(+)=-=-=1+. 12.已知sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ)(k∈Z), 求:(1);(2)sin2θ+cos2θ. 解析:當(dāng)k=2n(n∈Z)時,由已知得 sin(θ+2nπ)=-2cos(θ+2nπ)(n∈Z), ∴sin θ=-2cos θ. 當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時,由已知得 sin[θ+(2n+1)π]=-2cos[θ+(2n+1)π](n∈Z), ∴-sin θ=2cos θ, ∴不論k為奇數(shù)還是偶數(shù),總有sin θ=-2cos θ, (1) ==10. (2)sin2 θ+cos2 θ = ==.

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