一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第四章 第二節(jié)　平面向量的數(shù)量積及應用舉例 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，則a·b為(　　) A．12　　　　　　　　　　 B．8 C．－8 D．2 解析：∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12. 答案：A 2．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 解析：由向量的坐標運算得a＋b

2、＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故選D. 答案：D 3．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，則實數(shù)m的值為(　　) A．－2 B．2 C．4 D．6 解析：因為a＝(－2，m)，b＝(1，)，所以a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2，故選B. 答案：B 4．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)·a＝(　　) A．－1 B

3、．0 C．1 D．2 解析：a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1. 答案：C 5．已知非零向量a，b的夾角為，且|b|＝1，|b－2a|＝1，則|a|＝(　　) A. B．1 C. D．2 解析：依題意得(b－2a)2＝1，即b2＋4a2－4a·b＝1，1＋4|a|2－2|a|＝1,4|a|2－2|a|＝0(|a|≠0)，因此|a|＝，選A. 答案：A 6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)·b，則|c|＝__________. 解析：由題

4、意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8. 答案：8 7．已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝t a＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝________. 解析：由題意，將b·c＝[t a＋(1－t)b]·b整理得ta·b＋(1－t)＝0，又a·b＝，所以t＝2. 答案：2 8.如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，點M在AB邊上，且AM＝AB，

5、則·等于__________． 解析：因為＝＋＝＋，＝＋，所以·＝·(＋)＝||2＋||2＋·＝1＋－·＝－||·||·cos 60°＝－×1×2×＝1. 答案：1 9．在平面直角坐標系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈. (1)若m⊥n，求tan x的值； (2)若m與n的夾角為，求x的值． 解析：(1)若m⊥n，則m·n＝0. 由向量數(shù)量積的坐標公式得sin x－·cos x＝0，∴tan x＝1. (2)∵m與n的

6、夾角為， ∴m·n＝|m||n|cos＝1×1×＝， 即sin x－cos x＝， ∴sin＝. 又∵x∈， ∴x－∈， ∴x－＝，即x＝. 10．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，m·n＝sin 2C. (1)求角C的大?。? (2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且·(－)＝18，求邊c的長． 解析：(1)m·n＝sin A·cos B＋sin B·cos A＝sin(A＋B)， 對于△A

7、BC，A＋B＝π－C,0<C<π， ∴sin(A＋B)＝sin C， ∴m·n＝sin C， 又m·n＝sin 2C，∴sin 2C＝sin C，cos C＝，C＝. (2)由sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，可得2sin C＝sin A＋sin B，由正弦定理得2c＝a＋b. ∵·(－)＝18， ∴·＝18， 即abcos C＝18，ab＝36. 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab， ∴c2＝4c2－3×36，c2＝36，∴c＝6. B組　能力提升練 1．已知非零

8、向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，則實數(shù)t的值為(　　) A．4 B．－4 C. D．－ 解析：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－3×＝－3×＝－4.故選B. 答案：B 2．在△ABC中，∠C＝90°，且||＝||＝3，點M滿足：＝2，則·＝(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：由題意可得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， ∴·＝·＝·＋＝0＋×9＝3，故選C. 答案：C

9、3．在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，＝(1，－2)，＝(2,1)，則·＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：由四邊形ABCD是平行四邊形，知＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5. 答案：A 4．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE＝2EF，則·的值為(　　) A．－ B. C. D. 解析：如圖所示，＝＋.又D，E分別為AB，BC的中點，且DE＝

10、2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，則·＝·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.又||＝||＝1，∠BAC＝60°，故·＝－－×1×1×＝.故選B. 答案：B 5．已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________. 解析：依題意，可知|2a－b|2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝4－4|a|·|b|cos 45°＋|b|2＝4－2|b|＋|b|2＝10，即|b|2－2|b|－6＝0，則|b|＝＝3(負值舍去

11、)． 答案：3 6．在△ABC中，點M是邊BC的中點，||＝4，||＝3，則·＝________. 解析：·＝(＋)·(－)＝(||2－||2)＝×(9－16)＝－. 答案：－ 7．(20xx·高考江蘇卷)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π]． (1)若a∥b，求x的值； (2)記f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值． 解析：(1)因為a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，a∥b，所以－cos x＝3sin x. 若cos x＝0，則sin x＝0，

12、與sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cos x≠0. 于是tan x＝－. 又x∈[0，π]，所以x＝. (2)f(x)＝a·b＝(cos x，sin x)·(3，－)＝3cos x－sin x＝2cos. 因為x∈[0，π]，所以x＋∈， 從而－1≤cos≤. 于是，當x＋＝，即x＝0時，f(x)取到最大值3； 當x＋＝π，即x＝時，f(x)取到最小值－2. 8．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量m＝(a，b)與n＝(cos A，sin B)平行． (1)求A； (2)若a＝，b＝2，求△ABC的面積． 解析：(1)因為m∥n，

13、 所以asin B－bcos A＝0， 由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0， 又sin B≠0，從而tan A＝， 由于0<A<π，所以A＝. (2)法一：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，及a＝，b＝2，A＝， 得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0， 因為c>0，所以c＝3. 故△ABC的面積為bcsin A＝. 法二：由正弦定理，得＝， 從而sin B＝， 又由a>b，知A>B，所以cos B＝. 故sin C＝sin(A＋B)＝sin ＝sin Bcos ＋cos Bsin＝. 所以△ABC的面積為absin C＝.