一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第一章 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1.命題“若x>0,則x2>0”的否命題是________命題(填“真”或“假”). 解析:命題“若x>0,則x2>0”的否命題是“若x≤0,則x2≤0”,是假命題.也可以由逆命題為“若x2>0,則x>0”來判斷,逆命題為假命題,因此否命題是假命題. 答案:假 2.設(shè)有如下三個命題: 甲:m∩l=A,m,l?α,m,l?β; 乙:直線m,l中至少有一條與平面β相交; 丙:平面α與平面β相交. 當(dāng)甲成立時,乙是丙的________條件. 解析:由題意當(dāng)甲成立

2、時乙?丙,丙?乙. 故當(dāng)甲成立時乙是丙的充要條件. 答案:充要 3.i、j是不共線的單位向量,若a=5i+3j,b=3i-5j,則a⊥b的充要條件是________. 解析:a⊥b?ab=0,即(5i+3j)(3i-5j)=0, 即15i2-16ij-15j2=0,∵|i|=|j|=1, ∴16ij=0,即ij=0,∴i⊥j. 答案:i⊥j 4.有下列幾個命題: ①“若a>b,則a2>b2”的否命題; ②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; ③“若x2<4,則-2

3、則a2≤b2”錯誤. ②原命題的逆命題為:“x,y互為相反數(shù),則x+y=0”正確. ③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤-2,則x2≥4”正確. 答案:②③ 5.給定下列四個命題: ①“x=”是“sin x=”的充分不必要條件; ②若“p∨q”為真,則“p∧q”為真; ③若a

4、p∨q”為真命題,則“p∧q”為假命題,故②為假命題;③中,當(dāng)m=0時,am2=bm2,故③為假命題;④中,由A∩B=A可得A?B,故④為真命題. 答案:①④ 6.在△ABC中,“A>30”是“sin A>”的________條件. 解析:在△ABC中,A>30?0, 而sin A>?3030”是“sin A>”的必要不充分條件. 答案:必要不充分 7.下列命題的否命題為假命題的個數(shù)是________. ①p:存在x∈R,x2+2x+2≤0; ②p:有的三角形是正三角形; ③p:所有能被3整除的整

5、數(shù)為奇數(shù); ④p:每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓. 解析:①p的否命題:任意x∈R,x2+2x+2>0,為真命題; ②p的否命題:所有的三角形都不是正三角形,為假命題; ③p的否命題:存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù),0是能被3整除的非奇數(shù),該命題為真命題; ④p的否命題:存在一個四邊形的四個頂點(diǎn)不共圓,為真命題. 答案:1 8.已知=2,命題p:關(guān)于x的方程x2+x+ab=0沒有實(shí)數(shù)根.命題q:〈a,b〉∈[0,],命題p是命題q的________條件. 解析:方程x2+x+ab=0沒有實(shí)根, ∴Δ=2-4ab=2-4cos〈a,b〉 =2-22cos〈a,b〉<0, ∴c

6、os〈a,b〉>, 又∵0≤〈a,b〉≤π,∴0≤〈a,b〉<, ∵[0,)?[0,], ∴p是q的充分不必要條件. 答案:充分不必要 9.“函數(shù)y=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖象全在x軸的上方”,這個結(jié)論成立的充分必要條件是________. 解析:函數(shù)的圖象全在x軸上方,若f(x)是一次函數(shù),則? a=1. 若函數(shù)是二次函數(shù),則 ?10”的充分條件?如果

7、存在,求出p的取值范圍; (2)是否存在實(shí)數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在,求出p的取值范圍. 解析:(1)當(dāng)x>2或x<-1時,x2-x-2>0, 由4x+p<0,得x<-, 故-≤-1時, “x<-”?“x<-1”?“x2-x-2>0”. ∴p≥4時,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件. (2)不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求. 11.已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1};命題p:x∈A,命題q:x∈B,并且命題p是命題q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析:化簡集合A, 由y=x2-x+

8、1=(x-)2+, ∵x∈[,2],∴ymin=,ymax=2. ∴y∈[,2],∴A={y|≤y≤2}. 化簡集合B,由x+m2≥1, ∴x≥1-m2,B={x|x≥1-m2}. ∵命題p是命題q的充分條件,∴A?B. ∴1-m2≤, ∴m≥或m≤-. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-]∪[,+∞). 12.在等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,則am,am+2,am+1成等差數(shù)列. (1)寫出這個命題的逆命題; (2)判斷逆命題是否為真?并給出證明. 解析:(1)逆命題:在等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若am,am+2,am

9、+1成等差數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列. (2)當(dāng)q=1時,逆命題為假,當(dāng)q=-時,逆命題為真,證明如下: 數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q. 由題意知:2am+2=am+am+1, 即2a1qm+1=a1qm-1+a1qm. ∵a1≠0,q≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-. 當(dāng)q=1時,有Sm=ma1, Sm+2=(m+2)a1,Sm+1=(m+1)a1. 顯然:2Sm+2≠Sm+Sm+1,此時逆命題為假. 當(dāng)q=-時,有2Sm+2= =a1[1-(-)m+2], Sm+Sm+1=+ =a1[1-(-)m+2], ∴2Sm+2=Sm+Sm+1,此時逆命題為真.

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