《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十一章 選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十一章 選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
解析：橢圓C的普通方程為x2＋＝1.
將直線l的參數(shù)方程
代入x2＋＝1，得
(1＋t) 2＋＝1，即7t2＋16t＝0，
解得t1＝0，t2＝－.
所以AB＝|t1－t2|＝.
2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方
2、程為ρ＝2sin θ.
(1)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；
(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．
解析：(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，
從而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.
(2)設(shè)P，又C(0，)，
則|PC|＝
＝，
故當(dāng)t＝0時(shí)，|PC|取得最小值，
此時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0)．
3．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，θ∈.
(1)求C的參數(shù)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得
3、到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．
解析：(1)C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．
可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)．
(2)設(shè)D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓．因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t＝，t＝.
故D的直角坐標(biāo)為(1＋cos，sin)，即(，)．
4．(20xx廈門模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin＝3，射線OM：θ＝
4、與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．
解析：(1)圓C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，
又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ.
(2)設(shè)P(ρ1，θ1)，則由
得ρ1＝1，θ1＝，設(shè)Q(ρ2，θ2)，
則由
得ρ2＝3，θ2＝，所以PQ＝2.
B組 能力提升練
1．(20xx南昌模擬)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin＝10，曲線C：(α為參數(shù))，其中α∈[0,2π)．
(1)試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；
5、(2)若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
解析：(1)因?yàn)棣裺in＝10，
所以ρsin θ－ρcos θ＝10，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋10＝0.
曲線C：(α為參數(shù))，消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為x2＋(y－2)2＝4.
(2)由(1)可知，x2＋(y－2)2＝4的圓心為(0,2)，半徑為2.
圓心到直線l的距離為d＝＝4，所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值為4＋2.
2．(20xx商丘模擬)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1＋sin2θ)ρ2＝2.
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)直線l與曲線C相交
6、于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為(1,0)，求＋的值．
解析：(1)消去參數(shù)t得直線l的普通方程為x－y－＝0.
曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2＋ρ2sin2 θ＝2化為直角坐標(biāo)方程為x2＋2y2＝2，即＋y2＝1.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2＋2y2＝2，得7t2＋4t－4＝0.
設(shè)A，B兩點(diǎn)在直線l的參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－，t1t2＝－.
所以＋＝＋＝＝＝，即＋的值為.
3．(20xx太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲線C的左
7、焦點(diǎn)F在直線l上．
(1)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA||FB|的值；
(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值．
解析：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋＝1，左焦點(diǎn)F(－2，0)代入直線AB的參數(shù)方程，得m＝－2，直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t2－2t－2＝0，所以t1t2＝－2，所以|FA||FB|＝2.
(2)橢圓＋＝1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對(duì)稱性可設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為(2cos θ，2sin θ)，(－2cos θ，2sin θ)，(2cos θ，－2sin θ)，(－2cos θ，－2sin θ)，所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為8cos θ
8、＋8sin θ＝16sin，
當(dāng)θ＋＝時(shí)，即θ＝時(shí)橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值16.
4．已知圓錐曲線C：(α是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是曲線C的左、右焦點(diǎn)．
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程．
(2)若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求||||的取值范圍．
解析：(1)曲線C的普通方程為＋＝1，
所以F2(1,0)，
所以直線AF2的斜率k＝－，
所以直線AF2的直角坐標(biāo)方程為y＝－x＋.
所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為
ρsin θ＝－ρcos θ＋.
(2)P是曲線C：＋＝1上的動(dòng)點(diǎn)，
所以1≤||≤3.
因?yàn)閨|＋||＝4，
所以||＝4－||，
所以||||
＝(4－||)||
＝－||2＋4||
＝－(－2)2＋4.
所以當(dāng)||＝2時(shí)，||||取得最大值4，
當(dāng)||＝1或3時(shí)，||||取得最小值3.
所以||||的取值范圍是[3,4]．
一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十一章 選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析
