一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第十章 第三節(jié) 用樣本估計(jì)總體 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練 A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績,已知甲同學(xué)的平均成績?yōu)?5,乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84,則x,y的值分別為(  ) A.2,4        B.4,4 C.5,6 D.6,4 解析:甲==85,解得x=6,由圖可知y=4.選D. 答案:D 2.如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺(tái))的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為(  ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0

2、.6 解析:由題意知,這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的有22、22、27、29,共4個(gè),所以其頻率為=0.4,故選B. 答案:B 3.(20xx合肥質(zhì)檢)一次數(shù)學(xué)考試后,某老師從自己所帶的兩個(gè)班級(jí)中各抽取5人,記錄他們的考試成績,得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81,乙班5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73,則x-y的值為(  ) A.2 B.-2 C. 3 D.-3 解析:由題意得=81?x=0,易知y=3, ∴x-y=-3,故選D. 答案:D 4.(20xx淄博模擬)某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位:cm)分布的莖葉圖如圖,已知記錄的平均身高為1

3、75 cm,但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰,如果把其末位數(shù)字記為x,那么x的值為________. 解析:由題意可知, 170+(1+2+x+4+5+10+11)=175, 即(33+x)=5,即33+x=35,解得x=2. 答案:2 5.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長方形,若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積和的,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為________. 解析:依題意,設(shè)中間小長方形的面積為x,則其余小長方形的面積和為4x,所以5x=1,x=0.2,中間一組的頻數(shù)為1600.2=32. 答案:32 6.兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一

4、次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下: 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 由此估計(jì)________的射擊成績更穩(wěn)定. 解析:因?yàn)榧祝?,乙=7,s=4,s=1.2,所以s

5、到頻率分布直方圖(如圖).已知測試平均成績在區(qū)間[30,60)內(nèi)的有20人. (1)求m的值及中位數(shù)n; (2)若該校學(xué)生測試平均成績小于n,則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間? 解析:(1)由頻率分布直方圖知第1組、第2組和第3組的頻率分別是0.02,0.02和0.06, 則m(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200. 由直方圖可知,中位數(shù)n位于[70,80)內(nèi),則0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得n=74.5. (2)設(shè)第i(i=1,2,3,4,5,6,7)組的頻率和頻數(shù)分別

6、為pi和xi,由題圖知,p1=0.02,p2=0. 02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10, 則由xi=200pi,可得 x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20, 故該校學(xué)生測試平均成績是 ==74<74.5, 所以該校應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間. 8.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下: 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間: 0

7、.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好? (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好? 解析:(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 由觀測結(jié)果可得 =(

8、0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, =(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6. 由以上計(jì)算結(jié)果可得>,因此可看出A藥的療效更好. (2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖: 從莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好. B組 能力提升練

9、1.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則圖中x的值等于(  ) A.0.12        B.0.012 C.0.18 D.0.018 解析:依題意,0.05410+10x+0.0110+0.006103=1,解得x=0.018,故選D. 答案:D 2.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.

10、5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(  ) A.56        B.60 C.120 D.140 解析:由頻率分布直方圖可知,這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為2000.7=140.故選D. 答案:D 3.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示. 則7個(gè)

11、剩余分?jǐn)?shù)的方差為(  ) A. B. C.36 D. 解析:根據(jù)莖葉圖,去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99, 則[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91, ∴x=4. ∴s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=. 答案:B 4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,那么m+n=________. 解析:∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同, ∴m==3, 又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同, ∴=,∴n=8, ∴m+n=11. 答案:11

12、 5.(20xx皖南八校第三次聯(lián)考)第47屆聯(lián)合國大會(huì)于1993年1月18日通過193號(hào)決議,確定自1993年起,每年的3月22日為“世界水日”,以此推動(dòng)對(duì)水資源進(jìn)行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理,加強(qiáng)水資源保護(hù),解決日益嚴(yán)重的水問題.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層的居民對(duì)“世界水日”的了解程度,隨機(jī)抽取了300名年齡在[10,60]內(nèi)的公民進(jìn)行調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如下的頻率分布直方圖. (1)求抽取的年齡在[30,40)內(nèi)的居民人數(shù); (2)若按照分層抽樣的方法從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中抽取6人進(jìn)行知識(shí)普及,并在知識(shí)普及后再抽取2人進(jìn)行測試,求進(jìn)行測試的居民中至少有1人的年齡

13、在[50,60]內(nèi)的概率. 解析:(1)依題意,知年齡在[30,40)內(nèi)的頻率P=1-(0.02+0.025+0.015+0.01)10=0.3, 故所求居民人數(shù)為3000.3=90. (2)依題意,從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中分別抽取4人和2人, 記年齡在[10,20)內(nèi)的4人為A,B,C,D, 年齡在[50,60]內(nèi)的2人為1,2, 故抽取2人進(jìn)行測試的所有情況為(A,B),(A,C),(A,D),(A,1),(A,2),(B,C),(B,D),(B,1),(B,2), (C,D),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共15種, 其

14、中滿足條件的情況為(A,1),(A,2),(B,1),(B,2),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共9種, 故所求概率P=. 6.為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺(tái)電風(fēng)扇的質(zhì)量,抽查了其中20臺(tái)的無故障連續(xù)使用時(shí)限(單位:小時(shí))如下: 248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274 296 288 302 295 228 287 217 329 283 (1)完成下面的頻率分布表,并作出頻率分布直方圖; 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 [180,200) [200,220) [220,24

15、0) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340] 合計(jì) 0.05 (2)估計(jì)8萬臺(tái)電風(fēng)扇中有多少臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí); (3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點(diǎn)值)估計(jì)樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限. 解析:(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示: 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 [180,200) 1 0.05 0.002 5 [200,220) 1 0.05 0.002 5 [220,240

16、) 2 0.10 0.005 0 [240,260) 3 0.15 0.007 5 [260,280) 4 0.20 0.010 0 [280,300) 6 0.30 0.015 0 [300,320) 2 0.10 0.005 0 [320,340] 1 0.05 0. 002 5 合計(jì) 20 1.00 0.05 (2)由題意可得8(0.30+0.10+0.05)=3.6,所以估計(jì)8萬臺(tái)電風(fēng)扇中有3.6萬臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí). (3)由頻率分布直方圖可知 =1900.05+2100.05+2300.10+2500.15+2700.20+2900.30+3100.10+3300.05=269(小時(shí)),所以樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限為269小時(shí).

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