一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第七章 第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組 基礎(chǔ)對點練 1.若直線上有兩個點在平面外,則(  ) A.直線上至少有一個點在平面內(nèi) B.直線上有無窮多個點在平面內(nèi) C.直線上所有點都在平面外 D.直線上至多有一個點在平面內(nèi) 解析:根據(jù)題意,兩點確定一條直線,那么由于直線上有兩個點在平面外,則直線在平面外,只能是直線與平面相交,或者直線與平面平行,那么可知直線上至多有一個點在平面內(nèi). 答案:D 2.四條線段順次首尾相連,它們最多可確定的平面有(  ) A.4個        B.3個 C.2個

2、D.1個 解析:首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面,所以最多可以確定四個平面. 答案:A 3.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則(  ) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α與β相交,且交線垂直于l D.α與β相交,且交線平行于l 解析:由于m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,則平面α與平面β必相交,但未必垂直,且交線垂直于直線m,n,又直線l滿足l⊥m,l⊥n,則交線平行于l,故選D. 答案:D 4.過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這

3、樣的直線l可以作(  ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 解析:如圖,連接體對角線AC1,顯然AC1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都為.聯(lián)想正方體的其他體對角線,如連接BD1,則BD1與棱BC,BA,BB1所成的角都相等,∵BB1∥AA1,BC∥AD,∴體對角線BD1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,同理,體對角線A1C,DB1也與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,過A點分別作BD1,A1C,DB1的平行線都滿足題意,故這樣的直線l可以作4條. 答案:D 5.若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關(guān)系是(  ) A.b?α

4、B.b∥α C.b?α或b∥α D.b與α相交或b?α或b∥α 解析:結(jié)合正方體模型可知b與α相交或b?α或b∥α都有可能. 答案:D 6.若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面α,則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由“m⊥α且l⊥m”推出“l(fā)?α或l∥α”,但由“m⊥α且l∥α”可推出“l(fā)⊥m”,所以“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要而不充分條件,故選B. 答案:B 7.已知A,B,C,D是空間四點,命題甲:A,B,C,D四點不共面,命題乙:直線AC和BD不相交,則甲是乙成立的(

5、  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:若A,B,C,D四點不共面,則直線AC和BD不共面,所以AC和BD不相交,充分性成立;若直線AC和BD不相交,若直線AC和BD平行,則A,B,C,D四點共面,必要性不成立,所以甲是乙成立的充分不必要條件. 答案:A 8.(20xx綿陽診斷)已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是不同的平面,則α⊥β的一個充分條件是(  ) A.l?α,m?β,且l⊥m B.l?α,m?β,n?β,且l⊥m,l⊥n C.m?α,n?β,m∥n,且l⊥m D.l?α,l∥m,且m⊥β 解析:依題意

6、知,A、B、C均不能得出α⊥β.對于D,由l∥m,m⊥β得l⊥β,又l?α,因此有α⊥β.綜上所述,選D. 答案:D 9.下列命題中,錯誤的是(  ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β 解析:選項A顯然正確.根據(jù)面面垂直的判定定理,選項B正確.對于選項C,設(shè)α∩γ=m,β∩γ=n,在平面γ內(nèi)取一點P不在l上,過點P作直線a,b,使a⊥m,b⊥n.∵γ⊥α,a

7、⊥m,∴a⊥α,∴a⊥l,同理有b⊥l.又∵a∩b=P,a?γ,b?γ,∴l(xiāng)⊥γ.故選項C正確.對于選項D,設(shè)α∩β=l,則l?α,但l不垂直于β,故在α內(nèi)存在直線不垂直于平面β,選項D錯誤. 答案:D 10.已知l,m,n為不同的直線,α,β,γ為不同的平面,則下列判斷正確的是(  ) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n C.若α∩β=l,m∥α,m∥β,則m∥l D.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,則l⊥α 解析:A:m,n可能的位置關(guān)系為平行,相交,異面,故A錯誤;B:根據(jù)面面垂直與線面平行的性質(zhì)可知B錯誤;C:根據(jù)線面平行的性

8、質(zhì)可知C正確;D:若m∥n,根據(jù)線面垂直的判定可知D錯誤,故選C. 答案:C 11.已知α,β,γ是三個不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個換成直線,另一個保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有(  ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 解析:將α,β分別換成直線a,b,則命題變?yōu)椤癮∥b,a⊥γ?b⊥γ”是真命題;將α,γ分別換成直線a,b,則命題變?yōu)椤唉痢桅?,a⊥b?β⊥b”是假命題;將β,γ分別換成直線a,b,則命題變?yōu)椤唉痢蝍,α⊥b?a⊥b”是真命題,故真命題有2個. 答案:C 12.設(shè)α和β為不重合的兩個平面,

9、給出下列命題:①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α∥β;②若α外的一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l∥α;③設(shè)α∩β=l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α⊥β;④直線l⊥α的充要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是________. 解析:若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α∥β,所以①正確;若α外的一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l∥α,所以②正確;設(shè)α∩β=l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α與β不一定垂直,所以③錯誤;直線l⊥α的充要條件是l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直,所以④錯誤.所有的真命題的序號是①②. 答案:①② 13.如圖所示,

10、在空間四邊形ABCD中,點E,H分別是邊AB,AD的中點,點F,G分別是邊BC,CD上的點,且==,則下列說法正確的是________.(填寫所有正確說法的序號) ①EF與GH平行 ②EF與GH異面 ③EF與GH的交點M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上 ④EF與GH的交點M一定在直線AC上 解析:連接EH,F(xiàn)G(圖略), 依題意,可得EH∥BD,F(xiàn)G∥BD, 故EH∥FG,所以E,F(xiàn),G,H共面. 因為EH=BD,F(xiàn)G=BD,故EH≠FG, 所以EFGH是梯形,EF與GH必相交, 設(shè)交點為M,因為點M在EF上, 故點M在平面ACB上.同理,點M在平面ACD上, ∴

11、點M是平面ACB與平面ACD的交點, 又AC是這兩個平面的交線, 所以點M一定在直線AC上. 答案:④ 14.如圖為正方體表面的一種展開圖,則圖中的AB,CD,EF,GH在原正方體中互為異面直線的有________對. 解析:平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化,則AB,CD,EF和GH在原正方體中,顯然AB與CD,EF與GH,AB與GH都是異面直線,而AB與EF相交,CD與GH相交,CD與EF平行.故互為異面直線的有3對. 答案:3 B組 能力提升練 1.(20xx天津檢測)設(shè)l是直線,α,β是兩個不同的平面,則下列命題正確的是(  ) A.若l∥α,l∥β,

12、則α∥β B.若l∥α,l⊥β,則α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β 解析:對于A選項,設(shè)α∩β=a,若l∥a,且l?α,l?β,則l∥α,l∥β,此時α與β相交,故A項錯誤;對于B選項,l∥α,l⊥β,則存在直線a?α,使得l∥a,此時a⊥β,由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β,故B選項正確;對于C選項,若α⊥β,l⊥α,則l∥β或l?β,故C選項錯誤;對于D選項,若α⊥β,l∥α,則l與β的位置關(guān)系不確定,故D選項錯誤.故選B. 答案:B 2.(20xx貴陽監(jiān)測)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題正確的是(  ) A

13、.m∥α,n∥β,且α∥β,則m∥n B.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n C.m⊥α,m⊥n,n?β,則α⊥β D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β 解析:A:m與n的位置關(guān)系為平行,異面或相交,∴A錯誤;B:根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知正確;C:由題中的條件無法推出α⊥β,∴C錯誤;D:只有當(dāng)m與n相交時,結(jié)論才成立,∴D錯誤.故選B. 答案:B 3.設(shè)l,m,n為三條不同的直線,α為一個平面,下列命題中正確的個數(shù)是(  ) ①若l⊥α,則l與α相交; ②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α; ③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α; ④若l∥m,m⊥α,n⊥α

14、,則l∥n. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由于直線與平面垂直是相交的特殊情況,故①正確;由于不能確定直線m,n相交,不符合線面垂直的判定定理,故②不正確;根據(jù)平行線的傳遞性,l∥n,故l⊥α?xí)r,一定有n⊥α,故③正確;由垂直于同一平面的兩條直線平行得m∥n,再根據(jù)平行線的傳遞性,可得l∥n,故④正確. 答案:C 4.(20xx寧波模擬)下列命題中,正確的是(  ) A.若a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,且a?α,b?β,則a,b是異面直線 B.若a,b是兩條直線,且a∥b,則直線a平行于經(jīng)過直線b的所有平面 C.若直線a與平面α不平行,則此直線與平面內(nèi)的所有直

15、線都不平行 D.若直線a∥平面α,點P∈α,則平面α內(nèi)經(jīng)過點P且與直線a平行的直線有且只有一條 解析:對于A,當(dāng)α∥β,a,b分別為第三個平面γ與α,β的交線時,由面面平行的性質(zhì)可知a∥b,故A錯誤. 對于B,設(shè)a,b確定的平面為α,顯然a?α,故B錯誤. 對于C,當(dāng)a?α?xí)r,直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都平行,故C錯誤.易知D正確.故選D. 答案:D 5.已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,則下列命題正確的是(  ) A.若α,β垂直于同一平面,則α與β平行 B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行 C.若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 D.若m,

16、n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面 解析:A中,垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行,故A錯誤;B中,平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面,故B錯誤;C中,若兩個平面相交,則一個平面內(nèi)與交線平行的直線一定和另一個平面平行,故C錯誤;D中,若兩條直線垂直于同一個平面,則這兩條直線平行,所以若兩條直線不平行,則它們不可能垂直于同一個平面,故D正確. 答案:D 6.已知兩條不重合的直線m,n和兩個不重合的平面α,β,有下列命題: ①若m⊥n,m⊥α,則n∥α; ②若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β; ③若m,n是兩條異面直線,m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥β

17、; ④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,則n⊥α. 其中正確命題的個數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①若m⊥n,m⊥α,則n∥α或n?α,故①錯誤;②因為m⊥α,m∥n,所以n⊥α,又n⊥β,則α∥β,故②正確;③過直線m作平面γ交平面β于直線c,因為m,n是兩條異面直線,所以設(shè)n∩c=O.因為m∥β,m?γ,γ∩β=c,所以m∥c.因為m?α,c?α,所以c∥α.因為n?β,c?β,n∩c=O,c∥α,n∥α,所以α∥β,故③正確;④由面面垂直的性質(zhì)定理可知④正確. 答案:C 7.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點E是棱CC1上的一個

18、動點,平面BED1交棱AA1于點F.則下列命題中真命題有(  ) ①存在點E,使得A1C1∥平面BED1F; ②存在點E,使得B1D⊥平面BED1F; ③對于任意的點E,平面A1C1D⊥平面BED1F; ④對于任意的點E,四棱錐B1BED1F的體積均不變. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 解析:當(dāng)點E為棱CC1中點時,A1C1∥EF,可得A1C1∥平面BED1F;因為B1D與BD1不垂直,因此B1D⊥平面BED1F不成立;因為正方體的體對角線BD1與平面A1C1D垂直,因此平面A1C1D⊥平面BED1F;四棱錐B1BED1F的體積等于2VB1BED1=2VD1

19、BEB1=2D1C1BB1BC為定值,故選D. 答案:D 8.直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC1,則BM與AN所成角的余弦值為(  ) A. B. C. D. 解析:如圖,取BC的中點D,連接MN,ND,AD,由于MN綊B1C1綊BD,因此有ND綊BM,則ND與NA所成角即為異面直線BM與AN所成的角.設(shè)BC=2,則BM=ND=,AN=,AD=,因此cos∠AND==. 答案:C 9.已知正四面體ABCD中,E是AB的中點,則異面直線CE與BD所成角的余弦值為(  ) A. B. C. D. 解析:

20、設(shè)正四面體ABCD的棱長為2.如圖,取AD的中點F,連接EF,CF. 在△ABD中,由AE=EB,AF=FD,得EF∥BD,且EF=BD=1. 故∠CEF為直線CE與BD所成的角或其補(bǔ)角. 在△ABC中,CE=AB=; 在△ADC中,CF=AD=. 在△CEF中,cos∠CEF= ==. 所以直線CE與BD所成角的余弦值為. 答案:B 10.已知兩個不同的平面α,β和兩條不重合的直線m,n,則下列四個命題中不正確的是(  ) A.若m∥n,m⊥α,則n⊥α B.若m⊥α,m⊥β,則α∥β C.若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β D.若m∥α,α∩β=n,則m∥n 解

21、析:由線面平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化知A、B正確;對于C,因為m⊥α,m∥n,所以n⊥α,又n?β,所以β⊥α,即C正確;對于D,m∥α,α∩β=n,則m∥n,或m與n是異面直線,故D不正確. 答案:D 11.在長方體ABCDA1B1C1D1中,過點A,C,B1的平面與底面A1B1C1D1的交線為l,則l與AC的位置關(guān)系是________. 解析:平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD∩平面ACB1=AC,平面A1B1C1D1∩平面ACB1=l,由面面平行的性質(zhì)定理得AC∥l. 答案:平行 12.如圖所示,四棱錐PABCD中,∠ABC=∠BAD=90,BC=2AD,△PAB和

22、△PAD都是等邊三角形,則異面直線CD與PB所成角的大小為________. 解析:如圖所示,延長DA至E,使AE=DA,連接PE,BE. ∵∠ABC=∠BAD=90,BC=2AD, ∴DE=BC,DE∥BC. ∴四邊形CBED為平行四邊形, ∴CD∥BE. ∴∠PBE就是異面直線CD與PB所成的角. 在△PAE中,AE=PA,∠PAE=120,由余弦定理,得 PE= = =AE. 在△ABE中,AE=AB,∠BAE=90, ∴BE=AE. ∵△PAB是等邊三角形, ∴PB=AB=AE, ∴PB2+BE2=AE2+2AE2=3AE2=PE2, ∴∠PBE=90. 答案:90 13.(20xx濟(jì)南模擬)在正四棱錐VABCD中,底面正方形ABCD的邊長為1,側(cè)棱長為2,則異面直線VA與BD所成角的大小為________. 解析:如圖,設(shè)AC∩BD=O,連接VO,因為四棱錐VABCD是正四棱錐,所以VO⊥平面ABCD,故BD⊥VO.又四邊形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,所以BD⊥平面VAC,所以BD⊥VA,即異面直線VA與BD所成角的大小為. 答案:

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