【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第2章 第7節(jié)　函數(shù)的圖象

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 [全盤鞏固] 1．函數(shù)y＝|x＋1|的大致圖象為(　　) 解析：選B　該函數(shù)圖象可以看作偶函數(shù)y＝|x|的圖象向左平移1個(gè)單位得到的． 2．函數(shù)y＝x－的圖象大致為(　　) 解析：選A　函數(shù)y＝x－為奇函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，由x－>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，結(jié)合選項(xiàng)，選A. 3．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax－的圖象可能是(　　) 　　　　　　　 A　　　　

2、　B　　　　　C D 解析：選C　當(dāng)冪指數(shù)a<0時(shí)，函數(shù)圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，選項(xiàng)A，B中的圖象符合冪指數(shù)a<0，但此時(shí)一次函數(shù)y＝ax－是單調(diào)遞減的，選項(xiàng)A不符合要求；選項(xiàng)B中，一次函數(shù)圖象的斜率與其在y軸上的截距的符號(hào)相同，不符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)C，D中的冪函數(shù)圖象符合要求，但選項(xiàng)D中的一次函數(shù)y＝ax－中a<0，所以只有選項(xiàng)C中的圖象是可能的． 4．(20xx·四川高考)函數(shù)y＝ax－(a>0，且a≠1)的圖像可能是(　　) 解析：

3、選D　法一：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝ax－是減函數(shù)，且其圖像可視為是由函數(shù)y＝ax的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，結(jié)合各選項(xiàng)知選D. 法二：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax－(a>0，且a≠1)， 必過(guò)點(diǎn)(－1,0)，所以選D. 5．(20xx·青島模擬)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝logf(x)的圖象大致是(　　) 解析：選C　由函數(shù)y＝f(x)的圖象知，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)≥1，所以logf(x)≤0.又函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)，所以y＝logf(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)． 6．

4、(20xx·金華模擬)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，1)　　　　　　　B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋∞) 解析：選A　x≤0時(shí)，f(x)＝2－x－1.0＜x≤1時(shí)，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1，故x>0時(shí)，f(x)是周期函數(shù)．如圖． 欲使方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故a<1. 7．如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注

5、水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象可能是________(填入正確圖象的序號(hào))． 解析：由三視圖可知此幾何體為一底朝上的圓錐，向容器中勻速注水，說(shuō)明單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相等，故容器中水面的高度h隨時(shí)間t的變化呈越來(lái)越慢的遞增趨勢(shì)，故應(yīng)填②. 答案：② 8．函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________. 解析：由圖象可求得直線的方程為y＝2x＋2.又函數(shù)y＝logc的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，將其坐標(biāo)代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝. 答案： 9．已知m，n分別是方程10x＋x＝10與lg x＋x＝10的根，則m＋n＝________. 解

6、析：在同一坐標(biāo)系中作出y＝lg x，y＝10x，y＝10－x的圖象，設(shè)其交點(diǎn)為A，B，如圖所示．設(shè)直線y＝x與直線y＝10－x的交點(diǎn)為M，聯(lián)立方程解得M(5,5)． ∵函數(shù)y＝lg x和y＝10x的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱． ∴m＋n＝xA＋xB＝2xM＝10. 答案：10 10．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，試求f(x)在R上的表達(dá)式，并畫(huà)出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間． 解：∵f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(－x)＝－f(x)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0. 又當(dāng)x>0時(shí)， f(x)＝x2－2x＋3，∴當(dāng)x<

7、0時(shí)，f(x)＝－x2－2x－3. ∴函數(shù)的解析式為f(x)＝作出函數(shù)的圖象如圖． 根據(jù)圖象可以得函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)；函數(shù)的減區(qū)間為(－1,0)，(0,1)． 11．(20xx·寧波模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)． (1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式，并確定其定義域； (2)若直線y＝b與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)設(shè)P(u，v)是y＝x＋上任意一點(diǎn)，∴v＝u＋①.設(shè)P關(guān)于A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為Q(x，y)，∴

8、?代入①得2－y＝4－x＋?y＝x－2＋， ∴g(x)＝x－2＋(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))． (2)聯(lián)立?x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0?b＝0或b＝4.∴當(dāng)b＝0時(shí)，交點(diǎn)為(3,0)；當(dāng)b＝4時(shí)，交點(diǎn)為(5,4)． 12．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四個(gè)不相等的實(shí)根}． 解：f(x)＝ 作出圖象如圖所示． (1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2]，(3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1]，(2,3]．

9、(2)由圖象可知當(dāng)y＝f(x)與y＝mx的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，直線y＝mx應(yīng)介于x軸與切線l1之間．?x2＋(m－4)x＋3＝0.由Δ＝0，得m＝4±2. 當(dāng)m＝4＋2時(shí)，x＝－?(1,3)，舍去．所以m＝4－2，故直線l1的方程為y＝(4－2)x.所以m∈(0,4－2)．即集合M＝{m|0<m<4－2}． [沖擊名校] 1．函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(　　) A．2　 　 B．4 C．6　 　 　　 D．8 解析：選D　由題意知y＝＝的圖象是雙曲線，且關(guān)于點(diǎn)(

10、1,0)成中心對(duì)稱，又y＝2sin πx的周期為T＝＝2，且也關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，因此兩圖象的交點(diǎn)也一定關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，再結(jié)合圖象(如圖所示)可知兩圖象在[－2,4]上有8個(gè)交點(diǎn)，因此8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8. 2．已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題知，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f(x)＝x2－ax<，即x2－<ax.在同一坐標(biāo)系中分別作出二次函數(shù)y＝x2－，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象，如圖，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，要

11、使指數(shù)函數(shù)的圖象均在二次函數(shù)圖象的上方，需所以≤a≤2且a≠1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a<1或1<a≤2. 答案：∪(1,2] [高頻滾動(dòng)] 1．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，則(　　) A．a(chǎn)<b<c　　　　　　　　　 B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 解析：選A　如圖，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝x，y＝2x，y＝log2x和logx的圖象．由圖象可知a<b<c. 2．若不等式x2－logax<0在內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：∵不等式x2－logax<0在內(nèi)恒成立，∴0<a<1，且<loga. ∴解得<a<1. 答案：