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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第5講 古典概型
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí):40分鐘)
一、選擇題
1.一枚硬幣連擲2次,恰有一次正面朝上的概率為 ( ).
A. B.
C. D.
解析 一枚硬幣連擲2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),而只有一次出現(xiàn)正面的基本事件有(正,反),(反,正),故其概率為=.
答案 D
2.(20xx·安徽卷)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于
(
2、 ).
A. B.
C. D.
解析 1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球分別記為a1,b1,b2,c1,c2,c3.從袋中任取兩球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15種;滿足兩球顏色為一白一黑的有6種,概率等于=.
答案 B
3.(20xx·南昌模擬)從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù),則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是 ( ).
A. B.
C
3、. D.
解析 取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有5種情況,則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率P=1-=.
答案 D
4.(20xx·鄭州一模)從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率是 ( ).
A. B.
C. D.
解析 基本事件的個(gè)數(shù)有15種,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為=.
答案 D
5.(20xx·安徽卷)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為 ( ).
A. B.
C. D.
解析 記事件A:甲或乙被
4、錄用.從五人中錄用三人,基本事件有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種可能,而A的對(duì)立事件僅有(丙,丁,戊)一種可能,∴A的對(duì)立事件的概率為P()=,∴P(A)=1-P()=.
答案 D
二、填空題
6.(20xx·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是________.
解析 任取兩個(gè)不同的數(shù)的情況有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)
5、,(4,5),共10種,其中和為5的有2種,所以所求概率為=.
答案
7.一根繩子長為6米,繩子上有5個(gè)節(jié)點(diǎn)將繩子6等分,現(xiàn)從5個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將繩子剪斷,則所得的兩段繩長均不小于2米的概率為________.
解析 隨機(jī)選一個(gè)節(jié)點(diǎn)將繩子剪斷共有5種情況,分別為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).滿足兩段繩長均不小于2米的為(2,4),(3,3),(4,2),共3種情況.所以所求概率為.
答案
8.從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________.
解析 從四條線段中任取三條有4種取法:(2,
6、3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能構(gòu)成三角形的取法有3種:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求的概率為.
答案
三、解答題
9.(20xx·天津卷)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(biāo)
(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產(chǎn)品編號(hào)
A6
A7
A8
7、
A9
A10
質(zhì)量指標(biāo)
(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品.
①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.
解 (1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:
產(chǎn)品編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1
8、,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為=0.6,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.
(2)①在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15種.
②在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A
9、2,A7},{A5,A7},共6種.所以P(B)==.
10.現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通曉日語,B1,B2,B3通曉俄語,C1,C2通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.
(1)求A1被選中的概率;
(2)求B1和C1不全被選中的概率.
解 (1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共18個(gè):
(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2
10、,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2).
由18個(gè)基本事件組成.由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的.
用M表示“A1恰被選中”這一事件,則包含的結(jié)果為:
(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)
事件M由6個(gè)基本事件組成,
因而P(M)==.
(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件表示“B
11、1、C1全被選中”這一事件,由于包含(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)3個(gè)結(jié)果,事件有3個(gè)基本事件組成,所以P()==,由對(duì)立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-=.
能力提升題組
(建議用時(shí):25分鐘)
一、選擇題
1.在長方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)任兩點(diǎn)連線中,隨機(jī)取一直線,則該直線與平面AB1D1平行的概率為 ( ).
A. B.
C. D.
解析 畫出該長方體的直觀圖,可知與平面AB1D1平行的直線有BD,BC1,DC1,故該直線與平面AB1D1平行的概率為P==.
答案 C
2.(20xx·西
12、安模擬)設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為 ( ).
A.3 B.4
C.2和5 D.3和4
解析 分別從集合A和B中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),則有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6種情況,a+b=2的有1種情況,a+b=3的有2種情況,a+b=4的有2種情況,a+b=5的有1種情況,所以可知若事件Cn的概率最大,則n的所有可能
13、值為3和4.
答案 D
二、填空題
3.(20xx·南京模擬)在集合A={2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m,在集合B={1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n,得到點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為________.
解析 由題意得到的P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個(gè),在圓x2+y2=9的內(nèi)部的點(diǎn)有(2,1),(2,2),所以概率為=.
答案
三、解答題
4.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):
轎車A
轎車B
轎車C
舒適型
1
14、00
150
z
標(biāo)準(zhǔn)型
300
450
600
按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.
(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.
解 (1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛,
由題意得=,所以n=2 0
15、00,
則z=2 000-100-300-150-450-600=400.
(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車,
由題意得=,則a=2.
因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.用A1,A2表示2輛舒適型轎車,用B1,B2,B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,用E表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”,則基本事件空間包含的基本事件有:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10個(gè).
事件E包含的基本事件有:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7個(gè).
故P(E)=,即所求概率為.
(3)樣本平均數(shù)=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.
設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”,則基本事件空間中有8個(gè)基本事件,事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個(gè),所以P(D)==,即所求概率為.