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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
函數(shù)綜合測試題02
9、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且
（1）求的值，并確定的解析式；
（2）若，在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解：（1）由
，又
當(dāng)為奇函數(shù)，不合題意，舍去；
當(dāng)為偶函數(shù)，滿足題設(shè)，故。
（2）令，若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，要使上單調(diào)遞增，則需上遞減，且，
，即，若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，要使
上單調(diào)遞增，則需上遞增，且，，即；
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是。
10、對定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)，①對任意的，總有；②當(dāng)時(shí)
2、，總有成立；已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)組成的集合。
解：（1）當(dāng)時(shí)，總有，滿足①，
當(dāng)時(shí)，，滿足②；
（2）為增函數(shù)，；
由，得，即；
因?yàn)?，所以，，與不同時(shí)等于1
，
當(dāng)時(shí)，，綜合，。
11、已知函數(shù)。
（1）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)，已知的最小值是且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解：（1）
（2）設(shè)的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，
由點(diǎn)在的圖象上，所以，
于是即
（
3、3）；
設(shè)，則；
問題轉(zhuǎn)化為：，對恒成立，
即：，對恒成立。（*）
故必有（否則，若，則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，當(dāng)充分大時(shí)，必有；而當(dāng)時(shí)，顯然不能保證（*）成立），此時(shí)，由于二次函數(shù)的對稱軸方程為，
所以，問題等價(jià)于，即，解之得：；
此時(shí)，，故在取得最小值滿足條件。
點(diǎn)評：緊扣二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對稱軸、最值、判別式顯合力。
12、對于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對任意的，均有
，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與，給定區(qū)間
。
（1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的。
解：（1）兩個(gè)函數(shù)與在給定的一個(gè)區(qū)間
有意義，函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給
定區(qū)間上恒為正數(shù)，故有意義，當(dāng)且僅當(dāng)；
（2）構(gòu)造函數(shù)，對于函數(shù)來講，
顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。
由于，得，所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證
當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是接近的；
當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是非接近的。
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